肇慶市中小學(xué)教學(xué)質(zhì)量評(píng)估2015-2016學(xué)年第一學(xué)期統(tǒng)一檢測(cè)題高一數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1. 答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的班別、姓名、考號(hào)填寫(xiě)在答題卡的密封線內(nèi).2. 選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能寫(xiě)在試卷上.3. 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在另發(fā)的答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無(wú)效.參考公式：線性回歸方程中系數(shù)計(jì)算公式，一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿(mǎn)分50分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知，，則A． B． C． D．2．已知集合，則=A. B. C. D.3．已知函數(shù) 則A． B．C． D．4．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是A． B．C． D． 5．閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是A． 　B．C． D．6．設(shè)是函數(shù)的零點(diǎn)，則所在的區(qū)間為A．（01） B．（12） C．（23） D．（34）7．已知函數(shù)，，則實(shí)數(shù)a的值等于A． B． C． D．8．如果＞，＜，那么函數(shù)的圖像A．第一、二、四象限 B．第二、三、四象限C．第一、二、三象限 D．第一、三、四象限9．已知函數(shù)（其中），若的圖象如右圖所示，則函數(shù)的圖象是10．已知函數(shù)，若則x的取值范圍是A．-∞，-1) ∪（1+∞） B．（-1，0）∪0，1)C．-∞，-1) ∪（0，1) D．（-1，0）∪（1+∞）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分. 11．函數(shù)的定義域是 ▲ ．12．函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)且點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則＝　▲　．13．的概率為 ▲ ．　　14．對(duì)于方程進(jìn)行討論，下面有四個(gè)結(jié)論：①至多有三個(gè)實(shí)根②至少有一個(gè)實(shí)根③僅當(dāng)時(shí)才有實(shí)根④當(dāng)時(shí)，有三個(gè)實(shí)根．以上結(jié)論中，正確的序號(hào)是 ▲ ．三、解答題：本大題共6小題，滿(mǎn)分80分. 解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.15．（本小題滿(mǎn)分12分）已知.1）求函數(shù)的定義域；2）判斷函數(shù)的奇偶性；3）求的值. 16．本題滿(mǎn)分1分某公司近年來(lái)科研費(fèi)用支出萬(wàn)元與公司所獲得利潤(rùn)萬(wàn)元之間有如下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：234518273235（）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程參考數(shù)值：；（）試根據(jù)1）求出的線性回歸方程預(yù)測(cè)該公司科研費(fèi)用支出為10萬(wàn)元時(shí)公司所獲得的利潤(rùn)．17．本題滿(mǎn)分14分某地統(tǒng)計(jì)局就本地居民的月收入調(diào)查了人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)了樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖（每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在）.（1）求；（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）18．本小題滿(mǎn)分1分已知函數(shù)（1）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；（3）在（2）的條件下，若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．19．本題滿(mǎn)分14分某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益滿(mǎn)足函數(shù)：，其中x是儀器的月產(chǎn)量．（總收益總成本+利潤(rùn)）1）將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；2）當(dāng)月產(chǎn)量x為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元?20．(本題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù)a為常數(shù)，且.（1）若函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，求a的取值范圍；2）若時(shí)，恒成立，求a的取值范圍．2015—2015學(xué)年第一學(xué)期統(tǒng)一檢測(cè)題高一數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題題號(hào)答案ACBCBCADAD二、填空題11．[2，+∞）； 12．； 13．； 14．① ②； 三、解答題15．（本小題滿(mǎn)分12分）解：1）依題意，得 ， （2分解得. 3分所以函數(shù)的定義域?yàn)? （4分2）函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí) ， （5分因?yàn)?　6分 （7分所以函數(shù)是偶函數(shù). 8分3）因?yàn)?（10分 = （12分16．（本小題滿(mǎn)分12分）解：，， （2分）， （3分）， （4分）所以， （6分）. （7分）故所求線性回歸方程為.分x=10時(shí)，（萬(wàn)元）， （11分）故預(yù)測(cè)該公司科研費(fèi)用支出為10萬(wàn)元時(shí)公司所獲得的利潤(rùn)為64.4萬(wàn)元. 分17．（本小題滿(mǎn)分14分）解：（1）分（2），，， . （6分設(shè)中位數(shù)為t，， （8分）解得樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（元）. 9分（3），（），. 　 （14分）18．（本小題滿(mǎn)分1分）解：（1）函數(shù)為R上的增函數(shù)． 1分證明如下：函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意，，設(shè)，則 （3分）因?yàn)槭荝上的增函數(shù)，且，所以＜０， 4分所以＜０即，函數(shù)為R上的增函數(shù). 5分（2）函數(shù)為奇函數(shù)，. （7分，解得a=1. （8分）（3）解：因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，從而不等式對(duì)任意的恒成立等價(jià)于不等式對(duì)任意的恒成立． 分又因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，所以等價(jià)于不等式對(duì)任意的恒成立，即不等式對(duì)任意的恒成立． 12分所以必須有，即， 　13分所以實(shí)數(shù)的取值范圍． 　14分19．（本小題滿(mǎn)分14分）解：（1）設(shè)月產(chǎn)量為臺(tái)，則總成本為 元．　　　 1分 依題意得，利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)：　5分（2）當(dāng)時(shí) 　7分則當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，元　　9分當(dāng)＞時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，　11分＜×＜. ，當(dāng)時(shí)，元．　　　13分故月產(chǎn)量為300臺(tái)時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為25000元. 14分20．（本小題滿(mǎn)分14分）解：1）函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，即函數(shù)的圖與x軸沒(méi)有交點(diǎn)方程沒(méi)有實(shí)根.　　　　分所以， 　　　　　　　　　分解得：　　　　　　　　5分2）函數(shù)圖對(duì)稱(chēng)軸為. 　　　　　　　分 當(dāng)時(shí)，函數(shù)要使時(shí)，恒成立，必須，解得 （9分時(shí)，函數(shù)，要使時(shí)，恒成立，必須解得11分當(dāng)時(shí)，函數(shù)要使時(shí)，恒成立，必須，解得. 13分綜上所a的取值范圍是. （14分廣東省肇慶市2015-2016學(xué)年高一第一學(xué)期期末統(tǒng)一檢測(cè)（數(shù)學(xué)）
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