高中數(shù)學(xué)必修1練習題集
第一章、集合與函數(shù)概念
1.1.1 集合的含義與表示
例1. 用符號 和 填空。
⑴ 設(shè)集合A是正整數(shù)的集合，則0_______A， ________A， ______A；
⑵ 設(shè)集合B是小于 的所有實數(shù)的集合，則2 ______B，1+ ______B；

⑶ 設(shè)A為所有亞洲國家組成的集合，則中國_____A，美國_____A，印度_____A，英國____A

例 2. 判斷下列說法是否正確，并說明理由。
⑴ 某個單位里的年輕人組成一個集合；
⑵ 1， ， ， ， 這些數(shù)組成的集合有五個元素；
⑶ 由a，b，c組成的集合與b，a，c組成的集合是同一個集合。

例3. 用列舉法表示下列集合：
⑴ 小于10的所有自然數(shù)組成的集合A；

⑵ 方程x = x的所有實根組成的集合B；

⑶ 由1～20中的所有質(zhì)數(shù)組成的集合C。

例4. 用列舉法和描述法表示方程組 的解集。

典型例題精析
題型一 集合中元素的確定性
例 1. 下列各組對象：① 接近于0的數(shù)的全體；② 比較小的正整數(shù)全體；③ 平面上到點O的距離等于1的點的全體；④ 正三角形的全體；⑤ 的近似值得全體，其中能構(gòu)成集合的組數(shù)是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

題型二 集合中元素的互異性與無序性
例 2. 已知x {1，0，x}，求實數(shù)x的值。

題型三 元素與集合的關(guān)系問題
1. 判斷某個元素是否在集合內(nèi)
例3．設(shè)集合A={x?x =2k, k Z}，B={x?x =2k + 1, k Z}。若a A，b B，試判斷a + b與A，B的關(guān)系。

2. 求集合中的元素
例4. 數(shù)集A滿足條件，若a A，則 A，（a≠ 1），若 A，求集合中的其他元素。

3. 利用元素個數(shù)求參數(shù)取值問題
例5. 已知集合A={ x?ax + 2x + 1=0, a R }，
⑴ 若A中只有一個元素，求a的取值。
⑵ 若A中至多有一個元素，求a的取值范圍。

題型四 列舉法表示集合
例6. 用列舉法表示下列集合
⑴ A={x? ≤2，x Z}；⑵ B={ x? = 0}
⑶ ={ x+ y= 4，x N ，y N }.

題型五 描述法表示集合
例7. ⑴ 已知集合={ x N? Z}，求；
⑵ 已知集合C={ Z?x N}，求C.

例8. 用描述發(fā)表示圖（圖-8）中陰影部分（含邊界）的點的坐標的集合。

例9. 已知集合A={a + 2，(a + 1) ，a + 3a + 3}，若1 A，求實數(shù)a的值。

例10. 集合的元素為自然數(shù)，且滿足：如果x ，則8 - x ，試回答下列問題：
⑴ 寫出只有一個元素的集合；
⑵ 寫出元素個數(shù)為2的所有集合；
⑶ 滿足題設(shè)條件的集合共有多少個？

創(chuàng)新、拓展、實踐
1、實際應(yīng)用題
例11. 一個筆記本的價格是2元，一本教輔書的價格是5元，小明拿9元錢到商店，如果他可以把錢花光，也可以只買一種商品，請你將小明購買商品的所有情況一一列舉出，并用集合表示。

2、信息遷移題
例12. 已知A={1，2，3}，B={2，4}，定義集合A、B間的運算A＊B={x?x A且x B}，則集合A＊B等于（ ）
A. {1，2，3} B. {2，4} C. {1，3} D. {2}

3、開放探究題
例13. 非空集合G關(guān)于運算 滿足：⑴ 對任意a、b G，都有a b G；⑵ 存在e G，使得對一切a G，都有a e = e a = a，則稱G關(guān)于運算 為“融洽集”�，F(xiàn)給出下列集合與運算：
①G={非負整數(shù)}， 為整數(shù)的加法。
②G={偶數(shù)}， 為整數(shù)的乘法。
③G={二次三項式}， 為多項式的加法。
其中G關(guān)于運算 為“融洽集”的是__________。（寫出所有“融洽集”的序號）
例14. 已知集合A={0，1，2，3，a}，當x A時，若x - 1 A，則稱x為A的一個“孤立”元素，現(xiàn)已知A中有一個“孤立”元素，是寫出符合題意的a值_______(若有多個a值，則只寫出其中的一個即可)。
例15. 數(shù)集A滿足條件；若a A，則 A（a≠1）。
⑴ 若2 A，試求出A中其他所有元素；
⑵ 自己設(shè)計一個數(shù)屬于A，然后求出A中其他所有元素；
⑶ 從上面的解答過程中，你能悟出什么道理？并大膽證明你發(fā)現(xiàn)的“道理”。

高考中出現(xiàn)的題
例1. （2008•江西高考）定義集合運算：A＊B={z?z = xy，x A，y B}。設(shè)A={1，2}，B={0，2}，則集合A＊B的所有元素之和為（ ）
A. 0 B. 2 C. 3 D. 6
例2. （2007•北京模擬）已知集合A={a ，a ，…，a }(k≥2)，其中a Z (i=1，2，…，k)，由A中的元素構(gòu)成兩個相應(yīng)的集合：S={（a，b）?a A，b A，a + b A}；T={(a，b)?a A，b A，a - b A }，其中（a，b）是有序數(shù)對。
若對于任意的a A，總有- aA A，則稱集合A具有性質(zhì)P。
試檢驗集合{0，1，2，3}與{-1，2，3}是否具有性質(zhì)P，并對其中具有性質(zhì)P的集合，寫出相應(yīng)的集合S和T。

1.1.2 集合間的基本關(guān)系
例1 用Venn圖表示下列集合之間的關(guān)系：A={x?x是平行四邊形}，B={ x?x是菱形}，C={ x?x是矩形}，D={ x?x是正方形}。

例2 設(shè)集合A={1，3，a}，B={1，a - a + 1}，且A B，求a的值

例3已知集合A={x，xy，x - y}，集合B={0， ，y}，若A=B，求實數(shù)x，y的值。

例4寫出集合{a、b、c}的所有子集，并指出其中哪些是真子集，哪些是非空真子集。

例5 判斷下列關(guān)系是否正確：（1）0 {0}；（2） {0}；（3） {0}；（4）

題型一 判斷集合間的關(guān)系問題
例1 下列各式中，正確的個數(shù)是（ ）
(1) {0} {0，1，2}；（2）{0，1，2} {2，1，0}；（3） {0，1，2}；（4） {0}；
（5）{0，1}={（0，1）}；（6）0={0}。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaoyi/34692.html

相關(guān)閱讀：2019年高一下冊數(shù)學(xué)期末試卷[1]