摘要：學(xué)習(xí)應(yīng)該是一件輕松的活動。學(xué)習(xí)其實(shí)不用刻意去學(xué)習(xí)，它靠的是日積月累和逐漸的積淀。小編為大家分享高一數(shù)學(xué)暑假作業(yè)答案，希望能幫助同學(xué)們復(fù)習(xí)本門課程!
暑假作業(yè)(一)
一. 選擇題: D C A
二. 填空題: 4. 5. 6.
4.解: ,又，且a、b、c成等比數(shù)列，,
由余弦定理，得。
，即。
5. 解：，
。
6.解: 由正弦定理及，得，
即。
，而。
。又，得。
，即(當(dāng)且僅當(dāng)時“=”成立)。
，即ΔABC的面積的最大值為。故填。
三. 解答題:
7.解:(Ⅰ)由，得，由，得.
所以.
(Ⅱ)由正弦定理得.所以的面積
.
8.解:(Ⅰ)由余弦定理及已知條件得，，又因?yàn)榈拿娣e等于，
所以，得.聯(lián)立方程組解得，.
(Ⅱ)由題意得，即，當(dāng)時，，，，，當(dāng)時，得，由正弦定理得，
聯(lián)立方程組解得，.所以的面積.
9.解:∵sinA+cosA=cos(A-45°)=，∴cos(A-45°)=。又0°
A=105°. ∴tanA=tan(45°+60°)=. SinA=sin105°=sin(45°+60°)
=sin45°cos60°+cos45°sin60°=. S△ABC=AC·AbsinA=×2×3×=。
解法二：∵sinA+cosA= ①, ∴(sinA+cosA)2=. ∴2sinAcosA=-. ∵0°
①-②，得cosA=。∴tanA=。(以下同解法一)
10.解:(1)依題意，,由正弦定理及
(2)由 由(舍去負(fù)值)
從而 由余弦定理，得
代入數(shù)值，得解得：
暑假作業(yè)(二)
一. 選擇題: B D B
3.解:在△ABC中，∵a, b, c成等差數(shù)列，∴2b=a+c. 又由于∠B=30°，∴S△ABC=acsinB
=ac·sin30°=.∴ac=6.∴b2=a2+c2-2ac·cosB=(a+c)2-2ac-2ac·cosB=4b2-2×6-2×6·cos30°.
解得b2=4+2=(1+)2.∵b為三角形的邊，∴b>0. ∴b=1+.∴應(yīng)選B.
二. 填空題: 4. 5. 6.
4.解: ,
。
5. 解：由題意得:，，兩式相減，得.
由的面積，得，∴
，所以.
6.解:由得9+24sin(A+B)+16=37
，又
當(dāng)時，，
不等于6，故否定，.
三. 解答題:
7.解: 在△ABP中，，∠APB=30°,∠BAP=120°,由正弦定理知得∴.
在△BPC中，，又∠PBC=90°,∴,∴可得P、C間距離為(海里)
8.解:(1)由余弦定理，∴
(Ⅱ)由，且得由正弦定理，解得。所以，。由倍角公式，且，故.
9.解:(Ⅰ)由，且，∴，∴，
∴，又，∴.
(Ⅱ)∵,∴，
又
∴.
10. 解:(Ⅰ)由題設(shè)及正弦定理，有。故。因?yàn)殁g角，所以。由，可得，得，。
(Ⅱ)由余弦定理及條件，有，故≥。由于△面積
，又≤，≤，當(dāng)時，兩個不等式中等號同時成立，所以△面積的最大值為。
暑假作業(yè)(三)
一. 選擇題: A D D
3. 解：不妨設(shè)a≥b，則，另一方面，，∴a為最長邊，b為最短邊。設(shè)其夾角為θ，則由余弦定理可得a2-ab+b2=a2+b2-2abcosθ，解得cosθ=，又∵θ為三角形的內(nèi)角，∴θ=60°。故選D。
二. 填空題: 4. 5. 6.
6.解:因?yàn)殇J角△ABC中，A+B+C=，，所以cosA=，則
，則bc=3。將a=2，cosA=，c=代入余弦定理：中得,解得b=
三. 解答題:
7.解:(Ⅰ)由題設(shè)及正弦定理，有.故.因?yàn)闉殁g角，所以.由，可得，得，.
(Ⅱ)由余弦定理及條件，有，因，所以.故，當(dāng)時，等號成立.從而，的最大值為.
8.證：(1)∵sin(A+B)= , sin(A-B)=.∴ ∴.
∴.∴tanA=2tanB.
(2)∵
設(shè)AB邊上的高為CD，則AB=AD+DB=，由AB=3，得CD=2+,
∴AB邊上的高等于2+。
9.解: ∵，∴，或，
(1)時，，;
(2)時，，。
10.解: ∵A、B、C為△ABC的三內(nèi)角,∴,,
.
令,∵A是△ABC的內(nèi)角 ,∴當(dāng)時，為其最大值。此時
暑假作業(yè)(四)
一. 選擇題: D D A
1.解:由得即,,又在△中所以B為或.
二. 填空題: 4. 5. 6.
4.解:由題意，得為銳角，， ，
由正弦定理得 ,.
5.解: ,又, 解得.，是銳角..,，.又,,
.,.
6. 解：由余弦定理，∴
由，且得由正弦定理，解得
。所以，。由倍角公式，
且，故.
三. 解答題:
7.解:(1)由,得,
則有 =,得 即.
(2) 由,推出 ;而,即得,
則有 ,解得 .
8.解: (Ⅰ)由及正弦定理得，,,
是銳角三角形,.
(Ⅱ)由面積公式得 由余弦定理得21世紀(jì)教
由②變形得.
解法二：前同解法1，聯(lián)立①、②得,消去b并整理得
解得.所以,故. 21世紀(jì)教育網(wǎng)
9. 解: 由,∴,∴,∴，
又,∴,由得,
即,∴,∴,,
由正弦定理得.
10.解: ()∵,=,且,∴,
即,∵，∴.由的面積，得
由余弦定理得，又, ∴，即有=4.
()由()得 ，則12=,
∴,∵,∴，故的取值范圍為.
方法二：由正弦定理得,又()得.
∴==,∵，∴,
∴,∴的取值范圍為.
暑假作業(yè)(五)
一. 選擇題: C C A
二. 填空題: 4. 或 5. 63 6.
三. 解答題:
7.解:設(shè)數(shù)列{an｝的公差為d，首項(xiàng)為a1，由已知得 5a1 + 10d = -5, 10a1 + 45d = 15，解得a1=-3，d=1。∴Sn = n(-3)+，∴，
∵∴{｝是等差數(shù)列且首項(xiàng)為=-3、公差為。
∴Tn = n×(-3)+
8.解:(1)由已知，得.當(dāng)≥2時，,所以,由已知，,設(shè)等比數(shù)列的公比為，由得，所以,所以.
(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則，
，兩式相減得
,所以.
9. 解：(I)由條件又是公差為1的等差數(shù)列，
，∴=n2(n∈N*)。
解法二：由即，又
∵是公差為1的等差數(shù)列，即，∴
(II)=(—1)n·，∴=—12+22—32+…+(—1)n·n2。
① n是偶數(shù)時，=(22—12)+(42 —32)+…+[n2—(n—1)2]=;
② n是奇數(shù)時，。
10. 解：(Ⅰ)∴當(dāng)時，
，即是等比數(shù)列.∴;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，若為等比數(shù)列，
則有而故，解得，
再將代入得成立， 所以.
暑假作業(yè)(六)
一. 選擇題: D D D
1. 解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，則有。當(dāng)時，
(當(dāng)且僅當(dāng)q=1時取等號);當(dāng)時，(當(dāng)且僅當(dāng)q=-1時取等號)。所以的取值范圍是，故選D。
3. 解：∵每4個括號有10個數(shù)，∴第104括號中有4個數(shù)，第1個為515，∴和為
515+517+519+521=2072，選D。
二. 填空題: 4. 5. 6. 3
4. 解：，
。
，將代入成立，。
5. 解：。
6. 解：3 由，可得。
。故填3。
三. 解答題:
7. 解: (1) an=; (2) an=(-1)n·.
(3) an=; (4)
(5); (6) an=n+
8. 解：∵{an}是等差數(shù)列，∴a2+a4=2a3 ,∵a2+a4=b3,∴b3=2a3,∵{bn}是等比數(shù)列，∴b2b4=b23 ,
∵b2b4=a3 , ∴a3=b23 ,即b3=2b23, ∵b3≠0，∴b3=,a3=,由a1=1，a3=,∴公差. ∴,
由.
當(dāng); 當(dāng).
9. 解: (Ⅰ) 由 得 3anan+1 +an+1 = an ,從而 ，
即,數(shù)列是以為首項(xiàng)3為公差的等差數(shù)列，∴，
∴。
(Ⅱ) 設(shè)bn = anan+1 ,則 ,
∴，
∴ .
10. 解：(1)由題意，，為等差數(shù)列，設(shè)公差為，由題意得，.
(2)若，
時，。
故。
暑假作業(yè)(七)
一. 選擇題: B C B
1. 解：，當(dāng)時，有;當(dāng)，
有。綜上，有，選B。
3. 解：易知，且。當(dāng)時，
，∴在時>0，故選B。
二. 填空題: 4. 14 5. 6. ;;
三. 解答題:
7. 解：(1) 設(shè)數(shù)列共2m+1 (m∈N*)把該數(shù)列記為{an｝，依題意a1+a3+……+a2m+1=44且
a2+a4+……+a2m=33， 即(a2+a2m)=33. (1) (a1+a2m)=44. (2) (1)÷(2)得.∴m = 3.代入(1)得a2+a2m = 22，∴am+1==11 即該數(shù)列有7項(xiàng)，中間項(xiàng)為11
方法二: S奇+S偶=Sn; S奇─S偶=a中;Sn=na中 a中=11
(2) (奇數(shù)項(xiàng)之和) ，兩式相除得到：(m+1)/(m─1)=4/3 m=7，再聯(lián)立方程組解得：a1=20,am=2d=─3an=─3n+23
8. 解：(Ⅰ)∵a3，a5是方程的兩根，且數(shù)列的公差d>0，∴a3=5，a5=9，公差∴ 又當(dāng)n=1時，有b1=S1=1-
當(dāng)∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，
∴
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
∴∴
9. 解：(Ⅰ)由,得,
兩式相減得,∴,即,
又,∴，, ∴,
∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列 ,∴.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∴
.
(Ⅱ)方法二: 由已知 ① 設(shè),
整理得 ②, 由① 、②，得.
即①等價于,∴數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)
為，公比為,∴,∴.
10. 解：(1)∵ ∴.
又 ∴.∴是一個以2為首項(xiàng)，8為公比的等比數(shù)列,∴.
(2),
∴.∴
∴最小正整數(shù).
暑假作業(yè)(八)
一. 選擇題: D B A
二. 填空題: 4. -4 5. 6.
5. 解：依題意，，而，故，，根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)
知也成等比數(shù)列，且公比為，即，∴.
6. 解：，
∴，
∴，∴，
∴。
三. 解答題:
7. 解：(1)設(shè){an}的公差為d, {bn}的公比為q，則,解得(舍)或.
∴an=1+(n-1)(-2)=3-2n, bn=(-1)n-1.
(2)設(shè)Sn=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn,則Sn=a1-a2+a3-a4+…+(-1)n-1an，
當(dāng)n為偶數(shù)時Sn=(-d)=n;當(dāng)n為奇數(shù)時，Sn=Sn-1+(-1)n-1an=(n-1)+an=2-n.
方法二：Sn=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn,,
.將q=-1, bk=(-1)k-1, ak=3-2k, (k=1, 2, …，n),
d=-2，代入整理可得：Sn=1+(n-1)(-1)n.
8. 解：(1)由題意知：4(an+1-an)(an-1)+(an-1)2=0,∴(an-1)(4an+1-3an-1)=0 .∵a1=2,∴an-1≠0，
即4an+1=3an+1.
假設(shè)存在常數(shù)C，使{an+C}為等比數(shù)列，則：為常數(shù).∴c=-1，故存在常數(shù)c=-1，使{an-1}為等比數(shù)列.
(2),
從而,∴.
9. 解：(Ⅰ)當(dāng)時，，當(dāng)時，.
又滿足,.∵ ，∴數(shù)列是以5為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列.
(Ⅱ)由已知 ，∵ ，又，
∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列. ∴數(shù)列前項(xiàng)和為.
10. 解：(Ⅰ)
(Ⅱ)∵
∴
猜想：是公比為的等比數(shù)列. 證明如下：
∵，∴是首項(xiàng)為的等比數(shù)列.
暑假作業(yè)(九)
一. 選擇題: A C D
二. 填空題: 4. 7 5. 6. 1
4. 解：據(jù)題意，有，故前7項(xiàng)為正數(shù)。
5. 解：
。
三. 解答題:
7. 解：(1)由已知有，解得，所以。
當(dāng)時，∴
(2)令，則，當(dāng)時，。
∴。
∴。
8.解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，前n項(xiàng)和為，則，
是等差數(shù)列。
解法二：設(shè)的前n項(xiàng)和為，
，是等差數(shù)列。
9. 解：(I)設(shè)等差數(shù)列的公差為d.由即d=1.所以即
(II)∵，
10. 解：(Ⅰ)由 得
即
∵，∴解得，∴
(Ⅱ)∵是首項(xiàng)、公比的等比數(shù)列，故則數(shù)列的前n項(xiàng)和
前兩式相減，
得 ，
即
暑假作業(yè)(十)
一. 選擇題: C A B
二. 填空題: 4. 5. 6.
三. 解答題:
7. 解：(Ⅰ)由題設(shè)
(Ⅱ)若當(dāng) 故
若當(dāng)
故對于
8. 解：(1)設(shè)是公差為d，的公比為q，則依題意有q>0且
解之得。
(2)∵，∴, ①
, ② ②-①得:
.
9.解：(1)斜率為1，縱截距為2的直線方程為： 即是以2為公差，2為首項(xiàng)的等差數(shù)列，
(2)
，于是
，，即為遞增數(shù)列，的最小項(xiàng)為
10. 解：(1)設(shè)第一年的森林的木材存量為，第年后的森林的木材存量為，則
，，，
……….
(2)當(dāng)時，有得即，
∴.即經(jīng)過8年后該地區(qū)就開始水土流失.
暑假作業(yè)(十一)
一. 選擇題: A C C
二. 填空題: 4. 512 5. 24 6.
三. 解答題:
7. 解：設(shè)這四個數(shù)為：，則，解得：或，所以所求的四個數(shù)為：;或.
8. 解：(1)當(dāng)n=1時，，當(dāng)，
是以2為公比，4為首項(xiàng)的等比數(shù)列，。
(2)，是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，
。
(3)，，
兩式相減得：。
，即的前n項(xiàng)和為：。
9. 解：(1)由整理得 .又，所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，得
(2)由(1)可知，故.
則
又由(1)知且，故，因此為正整數(shù).
10. 解：(Ⅰ)=3，=6. 由>0，0<≤，得0<<3，又∈，∴=1，或=2.當(dāng)=1，0<≤2時，共有2個格點(diǎn);當(dāng)=2，0<≤時，共有個格點(diǎn).
故.
(Ⅱ)由(1)知=，則-=.∴當(dāng)≥3時，<.
又=9<==，所以≤，故≥.
總結(jié)：以上就是高一數(shù)學(xué)暑假作業(yè)答案的全部內(nèi)容，希望同學(xué)們在做題的過程中養(yǎng)成不斷總結(jié)的好習(xí)慣，考試中避免出現(xiàn)技術(shù)性錯誤，在高中取得最好的成績!
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