成都市實驗外國語學(xué)校2015～2015學(xué)年（高一）上期半期考試數(shù)　學(xué) （考試時間120分鐘 滿分150分）一、選擇題（每小題5分，共50分）1、已知集合，，那么 （）、 、 、 、2、設(shè)集合，集合，從到的映射共有 （）、6個 、7個 、8個 、9個3、已知， ，，則，，的大小關(guān)系為 （）、 、 、 、4、已知定義在上的奇函數(shù)滿足，則的值為 （）、0 、1 、2 、5、已知，且，，則等于 （）、 、 、 、6、已知是方程的根，指數(shù)函數(shù)，若實數(shù)，則，的大小關(guān)系為 （）、 、 、 、或7、已知函數(shù)與函數(shù)是相同的函數(shù)，則的值域是（）、 、 、 、8、用表示三個中的最小值，設(shè)，則的最大值為 （）、4 、5 、6 、79、已知函數(shù)，若互不相等，且，則的取值范圍是 （）、 、 、 、10、設(shè)，是二次函數(shù)，若的值域是，則的值域是 （）、 、 、 、二、填空題（每小題5分，共25分）11、已知集合，則的子集個數(shù)為12、已知函數(shù)在上具有單調(diào)性，則實數(shù)的取值范圍是13、我國從2001年1月1日至2010年12月31日翻一番，平均每年的增長率為14、已知函數(shù)滿足，則15、已知定義域為的函數(shù)同時滿足以下三個條件：①對于任意的，總有；②；③當且時，成立，則稱函數(shù)為“友誼函數(shù)”。給出下列命題：⑴“友誼函數(shù)” 一定滿足；⑵函數(shù)，，在上都是“友誼函數(shù)”；⑶“友誼函數(shù)” 一定不是單調(diào)函數(shù)；⑷若為 “友誼函數(shù)” ，假設(shè)存在使得且，則。其中正確的命題的序號為（把所有正確命題的序號都填上）三、解答題（16、17、18、19題每題12分，20題13分，21題14分）16、⑴計算⑵若，作出的圖象。解：⑴原式⑵， 圖象略17、已知集合，函數(shù)的值域為，若，求的取值范圍。解：是的值域， 又方程無正實數(shù)解。①當時，顯然有②當時方程的解不滿足；時方程的解滿足③當或時方程的解，這時不滿足綜上：18、為減少空氣污染，某市鼓勵居民用電（減少燃氣或燃煤），采用分段計費的方法計算電費。每月用電不超過100度時，按每度0.57元計算，每月用電量超過100度時，其中的100度仍按原標準收費，超過的部分按每度0.5元計算。⑴設(shè)月用電度時，應(yīng)交電費元，寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；⑵小明家第一季度交納電費情況如下：月份一月二月三月合計交費金額76元63元45.6元184.6元則小明家第一季度共用電多少度？解：⑴當時， 當時， 函數(shù)為⑵一月份：，得（度） 二月份：，得（度） 三月份：，得（度） 第一季度共用電（度） 故小明家第一季度共用電330度。19、對于函數(shù)⑴求函數(shù)的定義域和值域；⑵探索函數(shù)的單調(diào)性，并寫出探索過程；⑶是否存在實數(shù)使函數(shù)為奇函數(shù)？若存在求出的值，不存在請說明理由。解：⑴，⑵單調(diào)增單調(diào)減單調(diào)增單調(diào)減⑶設(shè)是奇函數(shù)， 當時 經(jīng)驗證成立20、設(shè)函數(shù)⑴求的定義域；⑵時，求使的所有值。解：⑴， ①時，，，定義域為 ②時，，，定義域為 ③時，，，定義域為 ⑵即 令①當時，，的兩根為這時或 ②當時，且 ③當時，， ④當時，且 ⑤當時，，或21、已知函數(shù)對任意實數(shù)均有，其中常數(shù)，且在區(qū)間上有表達式。⑴求，的值；⑵寫出在上的表達式，并討論函數(shù)在上的單調(diào)性；⑶求出在上的最小值與最大值，并求出相應(yīng)的自變量的取值。解：⑴， ⑵對， 當時， 當時， 當時， ，在與上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)。⑶由函數(shù)在上的單調(diào)性可知，在或處可能取得最小值，在或處可能取得最大值。當時，當時，當時，。 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的四川省成都市實驗外國語學(xué)校2015-2016學(xué)年高一上學(xué)期期考試數(shù)學(xué)試題
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