2.1.1 合情推理
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解歸納推理的含義；2. 能利用歸納進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，體會(huì)并認(rèn)識(shí)歸納推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用.
2. 結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解類比推理的含義;
3. 能利用類比進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，體會(huì)并認(rèn)識(shí)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用.
學(xué)習(xí)過程
一、前準(zhǔn)備
問題3：因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是 ，四邊形的內(nèi)角和是 ，五邊形的內(nèi)角和是
……所以n邊形的內(nèi)角和是
新知1：從以上事例可一發(fā)現(xiàn)：
叫做合情推理。歸納推理和類比推理是數(shù)學(xué)中常用的合情推理。
新知2：類比推理就是根據(jù)兩類不同事物之間具有
推測(cè)其中一類事物具有與另一類事物 的性質(zhì)的推理.
簡(jiǎn)言之，類比推理是由 的推理.
新知3歸納推理就是根據(jù)一些事物的 ,推出該類事物的
的推理. 歸納是 的過程
例子:哥德巴赫猜想：
觀察 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 14=7+7,
16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……,
50=13+37, ……, 100=3+97，
猜想：
歸納推理的一般步驟
1 通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì)。
2 從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）。
※ 典型例題
例1用推理的形式表示等差數(shù)列1,3,5,7……2n-1，……的前n項(xiàng)和Sn的歸納過程。
變式1 觀察下列等式：1+3=4= ，
1+3+5=9= ，
1+3+5+7=16= ，
1+3+5+7+9=25= ，
……
你能猜想到一個(gè)怎樣的結(jié)論？
變式2觀察下列等式：1=1
1+8=9，
1+8+27=36，
1+8+27+64=100，
……
你能猜想到一個(gè)怎樣的結(jié)論？
例2設(shè) 計(jì)算 的值，同時(shí)作出歸納推理，并用n=40驗(yàn)證猜想是否正確。
變式：（1）已知數(shù)列 的第一項(xiàng) ，且 ，試歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式
例3：找出圓與球的相似之處，并用圓的性質(zhì)類比球的有關(guān)性質(zhì).
圓的概念和性質(zhì)球的類似概念和性質(zhì)
圓的周長(zhǎng)
圓的面積
圓心與弦（非直徑）中點(diǎn)的連線垂直于弦
與圓心距離相等的弦長(zhǎng)相等，
※ 動(dòng)手試試
1. 觀察圓周上n個(gè)點(diǎn)之間所連的弦，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)點(diǎn)可以連一條弦，3個(gè)點(diǎn)可以連3條弦，4個(gè)點(diǎn)可以連6條弦，5個(gè)點(diǎn)可以連10條弦，由此可以歸納出什么規(guī)律？
2 如果一條直線和兩條平行線中的一條相交，則必和另一條相交。
3 如果兩條直線同時(shí)垂直于第三條直線，則這兩條直線互相平行。
三、總結(jié)提升
※ 學(xué)習(xí)小結(jié)
1．歸納推理的定義.
2. 歸納推理的一般步驟：①通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì)；②從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題（猜想）.
3. 合情推理僅是“合乎情理”的推理，它得到的結(jié)論不一定真，但合情推理常常幫我們猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律，為我們提供證明的思路和方法
※ 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：
1.下列關(guān)于歸納推理的說法錯(cuò)誤的是（ ）.
A.歸納推理是由一般到一般的一種推理過程
B.歸納推理是一種由特殊到一般的推理過程
C.歸納推理得出的結(jié)論具有或然性，不一定正確
D.歸納推理具有由具體到抽象的認(rèn)識(shí)功能
2. 已知 ，猜想 的表達(dá)式為（ ）.
A. B.
C. D.
3. ，經(jīng)計(jì)算得 猜測(cè)當(dāng) 時(shí)，有_________________________
4.下列說法中正確的是（ ）.
A.合情推理是正確的推理
B.合情推理就是歸納推理
C.歸納推理是從一般到特殊的推理
D.類比推理是從特殊到特殊的推理
5. 下面使用類比推理正確的是（ ）.
A.“若 ,則 ”類推出“若 ,則 ”
B.“若 ”類推出
“ ”
C.“若 ” 類推出“ （c≠0）”
D.“ ” 類推出“
后作業(yè)
1. 設(shè) ，
，n∈N，則 （ ）.
A. B.－
C. D.－
2. 一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圓
若將此若干個(gè)圓按此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圓，那么在前2006個(gè)圓中有 個(gè)黑圓.
3. 在數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55……中的x的值是
4.已知1+2=3,1+2+3=6,1+2+3+4=10,……1+2+3+……+n= ，觀察下列立方和：
13，13+23，13+23+33，13+23+33+43，……
試歸納出上述求和的一般公式。
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