最新高一數(shù)學(xué)暑假作業(yè)精煉
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二、填空題(本大題共4個小題，每小題4分，共16分，將正確答案填在題中橫線上)
13.若a,0,1=c，1b，-1，則a=______，b________，c=________.
[答案] -1 1 0
[解析] ∵1b≠0，∴c=0，a=-1，b=1.
14.已知集合A=-1,3，m2，B=3,4，若B⊆A，則m=________.
[答案] ±2
[解析] ∵B⊆A，∴m2=4，∴m=±2.
15.已知U=2,3，a2+6a+13，A=,2，∁UA=5，則實數(shù)a=________.
[答案] -2
[解析] ∵∁UA=5，∴5∉A,5∈U，
∴|a-1|=3a2+6a+13=5，
即a-1=3a2+6a+8=0，或a-1=-3a2+6a+8=0，
解得a=-2.
16.有15人進家電超市，其中有8人買了電視，有7人買了電腦，兩種均買了的有2人，則這兩種都沒買的有________人.
[答案] 2
[解析] 設(shè)兩種都沒買的有x人，由題意知，只買電視的有6人，只買電腦的有5人，兩種均買了的有2人，∴6+5+2+x=15，∴x=2.
三、解答題(本大題共6個小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17.(本小題滿分12分)(2016～2014學(xué)年度江西吉安一中高一上學(xué)期期中測試)設(shè)全集U=0≤x≤10，A=1,2,4,5,9，B=4,6,7,8,10，C=3,5,7.
求：A∪B，(A∩B)∩C，(∁UA)∩(∁UB).
[解析] U=x∈Z=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，
A∪B=1,2,4,5,6,7,8,9,10，
A∩B=4，
(A∩B)∩C=4∩3,5,7=∅.
∁UA=0,3,6,7,8,10，
∁UB=0,1,2,3,5,9，
∴(∁UA)∩(∁UB)=0,3.
18.(本小題滿分12分)(2016～2016學(xué)年度廣東中山市桂山中學(xué)高一上學(xué)期期中測試)已知全集U=R，集合A=x>2，B={x|-1
求：A∩B，∁UB，(∁UB)∪A.
[解析] A∩B=x∩{x|-1
∁UB=x.
(∁UB)∪A=x≤-1或x≥3∪x>2=x.
19.(本小題滿分12分)已知集合A=kx2-
8x+16=0中只有一個元素，試求出實數(shù)k的值，并用列舉法表示集合A.
[解析] ∵集合A中只有一個元素，∴方程kx2-8x+16=0只有一個實根或有兩個相等的實數(shù)根.
①當(dāng)k=0時，方程-8x+16=0只有一個實數(shù)根2，此時A=2.
②當(dāng)k≠0時，由Δ=(-8)2-64k=0，
得k=1，此時A=x=4.
綜上可知，k=0，A=2或k=1，A=4.
20.(本小題滿分12分)已知集合A=x，B={x|2
(1)求A∪B，(∁RA)∩B;
(2)若A∩C≠∅，求a的取值范圍.
[解析] (1)A∪B={x|2
∁RA=x，
∴(∁RA)∩B={x|2
(2)將集合A表示在數(shù)軸上，如圖所示.
要使A∩C≠∅，應(yīng)滿足a>3.
故a的取值范圍為a>3.
21.(本小題滿分12分)已知集合A=x<-1或x≥1，B=x，若(∁RB)⊆A，求實數(shù)a的取值范圍.
[解析] ∵B=x≤2a或x≥a+1，
∴∁RB={x|2a
當(dāng)2a≥a+1，即a≥1時，∁RB=∅⊆A，
當(dāng)2a
要使∁RB⊆A，應(yīng)滿足a+1≤-1或2a≥1，
即a≤-2或12≤a<1.
綜上可知，實數(shù)a的取值范圍為a≤-2或a≥12.
22.(本小題滿分14分)已知集合A=x2-4ax+2a+6=0，B=x<0，若A∩B≠∅，求a的取值范圍.
[解析] ∵A∩B≠∅，∴A≠∅，即方程x2-4ax+2a+6=0有實數(shù)根，∴Δ=(-4a)2-4(2a+6)≥0，即(a+1)(2a-3)≥0，
∴a+1≥02a-3≥0，或a+1≤02a-3≤0，解得a≥32或a≤-1.①
又B=x<0，∴方程x2-4ax+2a+6=0至少有一個負實數(shù)根.若方程x2-4ax+2a+6=0沒有負實數(shù)根，則需有Δ≥0x1+x2=4a≥0x1•x2=2a+6≥0，解得a≥32.所以方程至少有一負實數(shù)根時有a<32.②
由①②取得公共部分得a≤-1.即當(dāng)A∩B≠∅時，a的取值范圍為a≤-1.
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