深圳市寶安區(qū)2015-2016學(xué)年第一學(xué)期期末調(diào)研測試卷高一 數(shù)學(xué) 2014.1命題人：張松柏 審核 曹其員 鄭傳林一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。，，則（ ）A．{2，4，8，10}B．{3，5，7} C．{1，3}D．{1，7，9}2．設(shè)函數(shù)，則（ ）A．奇函數(shù)B．非奇非偶函數(shù)C．偶函數(shù)D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)3．函數(shù)的定義域為（ ）A． B． C． D．4．要得到的圖像只需要把的圖像（ ）A．向右移動1個單位 B．向左移動1個單位C．向右移動3個單位D．向左移動3個單位5．如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角α的終邊與單位圓交于點A,點,cosα=（ ）. A．B．C．D．6．已知為正實數(shù),則 B．C． D．7．若,則函數(shù)的兩個零點分別位于區(qū)間( )A．和內(nèi)B．和內(nèi) C．和內(nèi) D．和內(nèi)8．函數(shù)的部分圖象如圖所示,則的值分別是( )A． B． C． D．二、填空題：本大題共小題，每小題5分，共0分.把答案填在題中橫線上.，B＝，且，則實數(shù)a的值是 。10．的值為 。11．已知、是平面上兩個不共線的單位向量，向量，．若，則實數(shù)= 。12．若點在函數(shù)的圖象上,則的值為________。13．在四邊形ABCD中,,,則四邊形的面積為已知向量,.若,則實數(shù) __________ 三、解答題：本大題共5小題，滿分70分。解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟。15．（本題12分）已知函數(shù)（1）求此函數(shù)的最小正周期與最值（2）當(dāng)時，求的取值范圍。16．（本題12分）已知，設(shè)（1）求函數(shù)的定義域。（2）當(dāng)時，求的取值范圍。17．（本題12分）已知函數(shù)（1）研究此函數(shù)的奇偶性（2）證明在上為增函數(shù)（3）畫出此函數(shù)的圖像草圖。18．（本題10分）如圖,已知邊長為8米的正方形鋼板有一個角銹蝕,其中米,米. 為了合理利用這塊鋼板,將在五邊形內(nèi)截取一個矩形塊,使點在邊上.矩形面積的最大值. 部分自變量取值及其對應(yīng)函數(shù)值,為了便于研究,相關(guān)函數(shù)值取非整數(shù)值時,取值精確到0.01。-0.61-0.59-0.56-0.3500.260.421.573.270.070.02-0.03-0.2200.210.20-10.04-101.63根據(jù)表中數(shù)據(jù),研究該函數(shù)的一些性質(zhì)：（1）判斷的奇偶性，并證明；（2）判斷在上是否存在零點，并說明理由；20．（本題12分）已知（1）求的值（2）求的最小值。2015-2015上學(xué)年第一學(xué)期寶安區(qū)期末調(diào)研測試卷參考答案高一數(shù)學(xué)一、一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。題號12345678答案BCCCADAA二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在題中橫線上.9．； 10．； 11．；12．； 13．； 14．．三、解答題15．解：（1）最小正周期；∵∴∴的最大值為，最小值為．(8分)（2）當(dāng)時，由正弦函數(shù)的單調(diào)性知，當(dāng)時，遞增；當(dāng)時，遞減∴時，取最大值；當(dāng)時，＝；當(dāng)時，＝．∴的最小值；故的取值范圍為．（12分）16．解：（1）由及有意義得，且∴的定義域為（6分）（2）∵對數(shù)函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，∴當(dāng)時，遞增，∴；∴的取值范圍為（12分）17．（1）的定義域為且對定義域內(nèi)任意∴為奇函數(shù)．（6分）（2）任取且，則，∴∴由增函數(shù)定義可知，在上為增函數(shù)．（10分）（3）由（1）知，的圖象關(guān)于原點對稱，先畫出在的圖象，再將所得圖象關(guān)于原點對稱得到在內(nèi)的圖象；由（2）知在上遞增，列表：…124……0…畫出草圖如下：（14分）18．設(shè)，由題可知，，且設(shè)矩形面積為，則∴（7分）當(dāng)時遞增，而，∴當(dāng)時，取最大值，，此時點在處；答：當(dāng)點在處時，矩形的面積最大，最大值為平方米。（14分）19．（1）由表可知，∴（3分）故，是奇函數(shù)，理由如下∵∴由奇函數(shù)定義知，是奇函數(shù)．（8分）（2）∵是奇函數(shù)，∴由零點存在定理知在內(nèi)存在零點，∴在內(nèi)存在零點．（14分）20．解： （7分）（1）（10分）（2）∵∴當(dāng)時， （14分）高一數(shù)學(xué) 第6頁 （共4頁）xyO1-1廣東省深圳市寶安區(qū)2015-2016學(xué)年高一第一學(xué)期期末調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷
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