第2節(jié) 質點和位移
［要點導學］
1．質點：在某些情況下，在研究物體的運動時，不考慮其形狀和大小，把物體看成是一個具有質量的點，這樣的物體模型稱為“質點”。
“質點”就是其中“物體”的一種最簡單模型；。
需要注意的是，
⑴ “質點”是一種為了研究方便而引入的“理想模型”，是一種最簡單的模型（以后還會遇到彈性體模型、彈簧振子模型等等）。
⑵ “質點”是模型，不可能在任何情況下都能夠代替真實的物體。因此，要通過教材、例題及習題，知道什么情況下可以用質點模型，要逐漸積累知識，而不必一開始就去死記硬背。
2．位移
⑴定義：從初位置到末位置的有向線段，叫做位移。
⑵物理意義：位移是表示位置變動（變化）的物理量。
⑶位移是矢量，既有大小又有方向。矢量相加和標量相加遵從不同的法則（以后將會學到）。
注意：位移和路程是兩個不同的物理量。位移是矢量，而路程是標量。物體只有做單方向的直線運動時，位移大小才等于路程，對曲線運動，位移大小一定小于路程。
3．很多同學可能對物理學里引入“位移矢量”研究運動覺得迷惑不解。當物體做曲線運動時，位移直線段與走過的“路徑軌跡”完全不同，位移大小跟“路程”數(shù)值也大不相同，尤其是當物體走一封閉曲線如一圓周時，路程可以很大，而位移卻總是為零，有人覺得很荒謬。其實這只是初學時的一種錯覺，物理學家也是經(jīng)過長期研究才克服“常識思維”的桎梏找到“位移”這個有效的物理量的。
確實，人走路的勞累程度、汽車耗油的多少是跟路程大小有關，但是只有位移才能僅由初、末位置唯一確定。而研究物體運動的目的就是找到“確定物體在任意時刻的位置”的方法。
注意：無論物體是做直線運動還是曲線運動，一段“無限小”的運動，其位移與路徑總是可以看成重合，而用“高等數(shù)學”工具研究物理，都是從研究“無限小運動”著手，因此，位移也可以用研究曲線運動。
4．如果是直線運動，則位移s和初、末位置坐標x1 、x2的關系十分簡單：s=x2 - x1。而且此式有著豐富的含義：s的數(shù)值表示位移的大小，s的正負表示位移的方向——正表示位移s的方向與x軸的正方向相同，負表示位移s的方向與x軸的正方向相反。
［范例精析］
例1 在研究火車從上海站到蘇州或南京站的運動時間（通常只須精確到“分”），能不能把火車看成質點？在研究整列火車經(jīng)過一個隧道的時間（通常精確到“秒”），能不能把火車看成質點？由此你得出什么看法？
解析：前者可以，后者不可以。前者由于火車的大�。ㄩL度）帶的確定時間方面的誤差比較小，可以忽略不計；而后者卻必須考慮火車的長度。由此可見，能否看成質點與巴物體看成知道后帶的誤差大小有關。
拓展 ：當然，以“誤差大小”決定是否能夠應用“質點模型”只是一個方面。更多的情況下不能用質點模型是因為有別的更加根本的原因。例如，在研究地球自轉、杠桿受力矩而轉動等物體轉動的問題時，就不能把地球、杠桿看成質點。很小的物體也不一定就能看成是質點。例如，在研究原子的結構時，原子盡管很小，也不能看成是質點。
對于常見的物體的復雜運動——既有整體的移動、又有繞物體上某點的轉動，比如快速打出去的一個弧圈球，在研究它能否過網(wǎng)時，我們可以暫時不考慮其轉動，即先把它當作質點，研究其球心運動軌跡。這種把復雜運動分解成幾個簡單運動“逐個擊破”研究的方法是很有效的。
例2 ：分清幾個概念和說法。 以后，我們在研究運動時，常常會要求出“物體在1秒末、2秒末（或第1秒末、第2秒末）的速度及位置”，也會要求“物體在1秒內(nèi)、2秒內(nèi)（或第1秒內(nèi)、第2秒內(nèi)）的位移和平均速度”。請問：
（1）其中哪個表示時刻、哪個表示時間間隔？
（2）“1秒內(nèi)”和“第1秒內(nèi)”的位移（以及平均速度）是同一概念嗎？“2秒內(nèi)”和“第2秒內(nèi)”的位移（以及平均速度）是同一概念嗎？
（3）“第2秒末的速度”與“第2秒內(nèi)的平均速度”相同嗎？
解析 （1）“1秒末、2秒末（或第1秒末、第2秒末）”表示時刻；“1秒內(nèi)、2秒內(nèi)（或第1秒內(nèi)、第2秒內(nèi)）”表示時間間隔。
（2）“1秒內(nèi)”和“第1秒內(nèi)” 的位移（以及平均速度）是同一概念�！�2秒內(nèi)”和“第2秒內(nèi)”的位移（以及平均速度）不是同一概念�！�2秒內(nèi)的位移”表示2秒長的時間里的位移，“第2秒內(nèi)的位移” 表示“第2秒”這1秒長的時間里的位移。
（3）不相同。前者是瞬時速度；后者是平均速度。
拓展 時間間隔Δt=t2- t1，如果初始時刻t1取為零時刻，則Δt = t2，也就是說在這種情況下時間間隔Δt就等于末時刻t2；反之，一般情況下時間間隔Δt不等于末時刻t2。
例3．如圖1-2-1所示，一輛汽車在馬路上行駛，t=0時，汽車在十字路口中心的左側20m處，過了2秒鐘，汽車正好到達十字路口的中心，再過3秒鐘，汽車行駛到了十字路口中心右側30m處，如果把這條馬路抽象為一條坐標軸x，十字路口中心定為坐標軸的原點，向右為x軸的正方向，試將汽車在三個觀測時刻的位置坐標填入下表，并說出前2秒內(nèi)、后3秒內(nèi)汽車的位移分別為多少？這5秒內(nèi)的位移又是多少？
觀測時刻t=0時過2秒鐘再過3秒鐘
位置坐標 x1= x2= x3=
解析：馬路演化為坐標軸，因為向右為x軸的正方向， 所以，在坐標軸上原點左側的點的坐標為負值。右側的點的坐標為正值，即：
x1=－20m， x2=0， x3=30m。
前2秒內(nèi)的位移s1=x2?x1=0?(?20)m=20m
后3秒內(nèi)的位移s2=x3?x2=30m?0m=30m。
這5秒內(nèi)的位移s3=x3?x1=30m?(?20)m=50m
上述位移s1、s2和s3都是矢量，大小分別為20、30和50m，方向都向右，即與x軸同方向。
［能力訓練］
1．下列說法中，關于時間的是（ BCD ），關于時刻的是（ A ）
A．學校上午8點開始上第一節(jié)，到8點45分下
B．小學每節(jié)只有40分鐘
C．我走不動了，休息一下吧
D．邢慧娜獲得雅典奧運會女子10000m冠軍，成績是30分24秒36
２．一列火車從上海開往北京，下列敘述中，指時間的是（ BD ）
A．火車在早上6點10分從上海出發(fā)
B．列車共運行了12小時
C．列車在9點45分到達中途的南京站
D．列車在南京停了10分鐘
3. 關于位移和路程，下列四種說法中正確的是（ C ）
A．位移和路程在大小上總相等，只是位移有方向，是矢量，路程無方向，是標量
B．位移用描述直線運動，路程用描述曲線運動
C．位移取決于物體的始末位置，路程取決于物體實際通過的路線
D．位移和路程是一回事
4．下述情況中的物體（加著重號），可視為質點的是（ ACD ）
A．研究小孩沿滑梯下滑
B．研究地球自轉運動的規(guī)律
C．研究手榴彈被拋出后的運動軌跡
D．研究人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運動。
5.下列各種情況中，可以所研究對象（加著重號）看作質點的是（ CD ）
A．研究小木塊的翻倒過程
B．研究從橋上通過的一列隊伍
C．研究在水平推力作用下沿水平面運動的木箱
D．汽車后輪，在研究汽車的運動情況時
6. 如圖1-2-2所示，物體沿著兩個半徑均為R的半圓弧由A點運動到C點，A、B、C三點在同一直線上．在此過程中，物體位移的大小是 ，方向為 ，物體通過的路程為 ．
4R, 由A指向C, 2πR
7、一個質點在x軸上運動，其位置坐標如下表：
t/s012345…
x/m20－4－1－76…
⑴請在x軸上畫出各時刻物體的位置．
⑵該質點0～2s末的位移大小是 ，方向是 ．
⑶該質點在開始運動后 s內(nèi)位移數(shù)值最大．
⑷該質點在第 s內(nèi)位移數(shù)值最大，大小是 ，方向是
(1)略, (2)6m,－x方向，（3）4, (4)5, 13m, +x方向
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