第2節(jié) 質(zhì)點(diǎn)和位移

［要點(diǎn)導(dǎo)學(xué)］
1．質(zhì)點(diǎn)：在某些情況下，在研究物體的運(yùn)動時，不考慮其形狀和大小，把物體看成是一個具有質(zhì)量的點(diǎn)，這樣的物體模型稱為“質(zhì)點(diǎn)”。
“質(zhì)點(diǎn)”就是其中“物體”的一種最簡單模型；。
需要注意的是，
⑴ “質(zhì)點(diǎn)”是一種為了研究方便而引入的“理想模型”，是一種最簡單的模型（以后還會遇到彈性體模型、彈簧振子模型等等）。
⑵ “質(zhì)點(diǎn)”是模型，不可能在任何情況下都能夠代替真實(shí)的物體。因此，要通過教材、例題及習(xí)題，知道什么情況下可以用質(zhì)點(diǎn)模型，要逐漸積累知識，而不必一開始就去死記硬背。
2．位移
⑴定義：從初位置到末位置的有向線段，叫做位移。
⑵物理意義：位移是表示位置變動（變化）的物理量。
⑶位移是矢量，既有大小又有方向。矢量相加和標(biāo)量相加遵從不同的法則（以后將會學(xué)到）。
注意：位移和路程是兩個不同的物理量。位移是矢量，而路程是標(biāo)量。物體只有做單方向的直線運(yùn)動時，位移大小才等于路程，對曲線運(yùn)動，位移大小一定小于路程。
3．很多同學(xué)可能對物理學(xué)里引入“位移矢量”研究運(yùn)動覺得迷惑不解。當(dāng)物體做曲線運(yùn)動時，位移直線段與走過的“路徑軌跡”完全不同，位移大小跟“路程”數(shù)值也大不相同，尤其是當(dāng)物體走一封閉曲線如一圓周時，路程可以很大，而位移卻總是為零，有人覺得很荒謬。其實(shí)這只是初學(xué)時的一種錯覺，物理學(xué)家也是經(jīng)過長期研究才克服“常識思維”的桎梏找到“位移”這個有效的物理量的。
確實(shí)，人走路的勞累程度、汽車耗油的多少是跟路程大小有關(guān)，但是只有位移才能僅由初、末位置唯一確定。而研究物體運(yùn)動的目的就是找到“確定物體在任意時刻的位置”的方法。
注意：無論物體是做直線運(yùn)動還是曲線運(yùn)動，一段“無限小”的運(yùn)動，其位移與路徑總是可以看成重合，而用“高等數(shù)學(xué)”工具研究物理，都是從研究“無限小運(yùn)動”著手，因此，位移也可以用研究曲線運(yùn)動。
4．如果是直線運(yùn)動，則位移s和初、末位置坐標(biāo)x1 、x2的關(guān)系十分簡單：s=x2 - x1。而且此式有著豐富的含義：s的數(shù)值表示位移的大小，s的正負(fù)表示位移的方向——正表示位移s的方向與x軸的正方向相同，負(fù)表示位移s的方向與x軸的正方向相反。

［范例精析］
例1 在研究火車從上海站到蘇州或南京站的運(yùn)動時間（通常只須精確到“分”），能不能把火車看成質(zhì)點(diǎn)？在研究整列火車經(jīng)過一個隧道的時間（通常精確到“秒”），能不能把火車看成質(zhì)點(diǎn)？由此你得出什么看法？

解析：前者可以，后者不可以。前者由于火車的大�。ㄩL度）帶的確定時間方面的誤差比較小，可以忽略不計(jì)；而后者卻必須考慮火車的長度。由此可見，能否看成質(zhì)點(diǎn)與巴物體看成知道后帶的誤差大小有關(guān)。

拓展 ：當(dāng)然，以“誤差大小”決定是否能夠應(yīng)用“質(zhì)點(diǎn)模型”只是一個方面。更多的情況下不能用質(zhì)點(diǎn)模型是因?yàn)橛袆e的更加根本的原因。例如，在研究地球自轉(zhuǎn)、杠桿受力矩而轉(zhuǎn)動等物體轉(zhuǎn)動的問題時，就不能把地球、杠桿看成質(zhì)點(diǎn)。很小的物體也不一定就能看成是質(zhì)點(diǎn)。例如，在研究原子的結(jié)構(gòu)時，原子盡管很小，也不能看成是質(zhì)點(diǎn)。
對于常見的物體的復(fù)雜運(yùn)動——既有整體的移動、又有繞物體上某點(diǎn)的轉(zhuǎn)動，比如快速打出去的一個弧圈球，在研究它能否過網(wǎng)時，我們可以暫時不考慮其轉(zhuǎn)動，即先把它當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)，研究其球心運(yùn)動軌跡。這種把復(fù)雜運(yùn)動分解成幾個簡單運(yùn)動“逐個擊破”研究的方法是很有效的。
例2 ：分清幾個概念和說法。 以后，我們在研究運(yùn)動時，常常會要求出“物體在1秒末、2秒末（或第1秒末、第2秒末）的速度及位置”，也會要求“物體在1秒內(nèi)、2秒內(nèi)（或第1秒內(nèi)、第2秒內(nèi)）的位移和平均速度”。請問：
（1）其中哪個表示時刻、哪個表示時間間隔？
（2）“1秒內(nèi)”和“第1秒內(nèi)”的位移（以及平均速度）是同一概念嗎？“2秒內(nèi)”和“第2秒內(nèi)”的位移（以及平均速度）是同一概念嗎？
（3）“第2秒末的速度”與“第2秒內(nèi)的平均速度”相同嗎？

解析 （1）“1秒末、2秒末（或第1秒末、第2秒末）”表示時刻；“1秒內(nèi)、2秒內(nèi)（或第1秒內(nèi)、第2秒內(nèi)）”表示時間間隔。
（2）“1秒內(nèi)”和“第1秒內(nèi)” 的位移（以及平均速度）是同一概念�！�2秒內(nèi)”和“第2秒內(nèi)”的位移（以及平均速度）不是同一概念�！�2秒內(nèi)的位移”表示2秒長的時間里的位移，“第2秒內(nèi)的位移” 表示“第2秒”這1秒長的時間里的位移。
（3）不相同。前者是瞬時速度；后者是平均速度。

拓展 時間間隔Δt=t2- t1，如果初始時刻t1取為零時刻，則Δt = t2，也就是說在這種情況下時間間隔Δt就等于末時刻t2；反之，一般情況下時間間隔Δt不等于末時刻t2。

例3．如圖1-2-1所示，一輛汽車在馬路上行駛，t=0時，汽車在十字路口中心的左側(cè)20m處，過了2秒鐘，汽車正好到達(dá)十字路口的中心，再過3秒鐘，汽車行駛到了十字路口中心右側(cè)30m處，如果把這條馬路抽象為一條坐標(biāo)軸x，十字路口中心定為坐標(biāo)軸的原點(diǎn)，向右為x軸的正方向，試將汽車在三個觀測時刻的位置坐標(biāo)填入下表，并說出前2秒內(nèi)、后3秒內(nèi)汽車的位移分別為多少？這5秒內(nèi)的位移又是多少？
觀測時刻t=0時過2秒鐘再過3秒鐘
位置坐標(biāo) x1= x2= x3=

解析：馬路演化為坐標(biāo)軸，因?yàn)橄蛴覟閤軸的正方向， 所以，在坐標(biāo)軸上原點(diǎn)左側(cè)的點(diǎn)的坐標(biāo)為負(fù)值。右側(cè)的點(diǎn)的坐標(biāo)為正值，即：
x1=－20m， x2=0， x3=30m。
前2秒內(nèi)的位移s1=x2?x1=0?(?20)m=20m
后3秒內(nèi)的位移s2=x3?x2=30m?0m=30m。
這5秒內(nèi)的位移s3=x3?x1=30m?(?20)m=50m
上述位移s1、s2和s3都是矢量，大小分別為20、30和50m，方向都向右，即與x軸同方向。

［能力訓(xùn)練］
1．下列說法中，關(guān)于時間的是（ BCD ），關(guān)于時刻的是（ A ）
A．學(xué)校上午8點(diǎn)開始上第一節(jié)，到8點(diǎn)45分下
B．小學(xué)每節(jié)只有40分鐘
C．我走不動了，休息一下吧
D．邢慧娜獲得雅典奧運(yùn)會女子10000m冠軍，成績是30分24秒36
２．一列火車從上海開往北京，下列敘述中，指時間的是（ BD ）
A．火車在早上6點(diǎn)10分從上海出發(fā)
B．列車共運(yùn)行了12小時
C．列車在9點(diǎn)45分到達(dá)中途的南京站
D．列車在南京停了10分鐘
3. 關(guān)于位移和路程，下列四種說法中正確的是（ C ）
A．位移和路程在大小上總相等，只是位移有方向，是矢量，路程無方向，是標(biāo)量
B．位移用描述直線運(yùn)動，路程用描述曲線運(yùn)動
C．位移取決于物體的始末位置，路程取決于物體實(shí)際通過的路線
D．位移和路程是一回事
4．下述情況中的物體（加著重號），可視為質(zhì)點(diǎn)的是（ ACD ）
A．研究小孩沿滑梯下滑
B．研究地球自轉(zhuǎn)運(yùn)動的規(guī)律
C．研究手榴彈被拋出后的運(yùn)動軌跡
D．研究人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動。
5.下列各種情況中，可以所研究對象（加著重號）看作質(zhì)點(diǎn)的是（　CD ）
A．研究小木塊的翻倒過程　　
B．研究從橋上通過的一列隊(duì)伍
C．研究在水平推力作用下沿水平面運(yùn)動的木箱
D．汽車后輪，在研究汽車的運(yùn)動情況時

6. 如圖1-2-2所示，物體沿著兩個半徑均為R的半圓弧由A點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)在同一直線上．在此過程中，物體位移的大小是 ，方向?yàn)?，物體通過的路程為 ．
　　4R, 由A指向C, 2πR
7、一個質(zhì)點(diǎn)在x軸上運(yùn)動，其位置坐標(biāo)如下表：
t/s012345…
x/m20－4－1－76…
⑴請?jiān)趚軸上畫出各時刻物體的位置．
⑵該質(zhì)點(diǎn)0～2s末的位移大小是 ，方向是 ．
⑶該質(zhì)點(diǎn)在開始運(yùn)動后 s內(nèi)位移數(shù)值最大．
⑷該質(zhì)點(diǎn)在第 s內(nèi)位移數(shù)值最大，大小是 ，方向是
　　(1)略, (2)6m,－x方向，（3）4, (4)5, 13m, +x方向

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