2011—2012學(xué)年第二學(xué)期期中考試高一年級數(shù)學(xué)科試卷
第I卷（選擇題, 共48分）
一 、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）
1、數(shù)列0，0，0，0…，0，… （ ）.
A、是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列B、是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列
C、既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列 D、既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列
2、若 ，則下列不等式中正確的是（ ）.
（A）b2＜a2 （B） ＞ （C）b＜a （D）ab＞a+b
3、△ 中， ， ， 的對邊 ，則 的對邊 等于（ ）.
（A）2 （B） （C） （D）1
4、不等式 的解集是（ ）.
A． B． C． D．
5、在等比數(shù)列{an}中，若a3a5=4，則a2a6= （ ）.
A、2 B、2 C、4 D、4
6、等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1=4，a3=3，則該數(shù)列中第一次出現(xiàn)負(fù)值的項(xiàng)為（ ）.
A、第9項(xiàng) B、第10項(xiàng)C、第11項(xiàng) D、第12項(xiàng)
7、若關(guān)于x的不等式 的解集是，則對任意常數(shù)k，總有（ ）.
A B C D
8、在 中，已知a=6,b=8,A=30°,求角B則（ ）.
A 有兩個解 B 有一個解 C 無解 D 有無數(shù)個解
9、等差數(shù)列{an}中，已知前13項(xiàng)和s13=65,則a7=（ ）.
A、10 B、 C、5 D、15
10、在 中，，若 則角C的度數(shù)是（ ）.
A 120° B 60° C 60或120° D 45°
11、已知ab>0,且 恒成立，則的取值范圍是（ ）.
A {2} B C D
12、等比數(shù)列 中，已知對任意正整數(shù) ， ，則 等于（ ）.
A、(2n－1)2B、 (2n－1)C、 (4n－1)D、4n－1
第II卷（非選擇題, 共72分）
二、填空題（本大題共4小題，每題4分，共16分）
13、在2與32中間插入7個實(shí)數(shù)，使這9個實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，該數(shù)列的第7項(xiàng)是 .
14、已知 的三個內(nèi)角 所對的邊分別是 ，且 ，則 ．
15、已知集合 則 = .
16、設(shè) ．
三、解答題（本大題共4小題，共56分，解答應(yīng)寫出字說明，證明過程或演算步驟）
17. 如圖，海中有一小島B，周圍3.8海里內(nèi)有暗礁。一軍艦從A地出發(fā)由西向東航行，望見小島B在北偏東75°，航行8海里到達(dá)C處，望見小島B在北端東60°。若此艦不改變航行的方向繼續(xù)前進(jìn)，問此艦有沒有角礁的危險？
18. 中，D在邊BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC的長及△ABC的面積．
19、解關(guān)于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0．
20、定義在（-1,1）上的奇函數(shù)f（x），在整個定義域上是減函數(shù)，且 求實(shí)數(shù)a的取值范圍
21、已知 是等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和，且 ．
（1）求 ；
（2）令 ，計算 和 ，由此推測數(shù)列 是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，證明你的結(jié)論．
答案
一、ADCDD BAACA CC
二、13、16 14、 15、 16、
三、
17、（10分）解：過點(diǎn)B作BD⊥AE交AE于D
由已知，AC=8，∠ABD=75°，∠CBD=60°
在Rt△ABD中，
AD=BD•tan∠ABD=BD•tan 75°
在Rt△CBD中，
CD=BD•tan∠CBD=BD•tan60°
∴AD－CD=BD（tan75°－tan60°）=AC=8,∴
∴該軍艦沒有觸礁的危險。
18（10分）.AD= （5）, （5）
19、（12分）解：當(dāng)a＝0時，不等式的解為x＞1； （2分）
當(dāng)a≠0時，分解因式a(x－ )(x－1)＜0 （2分）
當(dāng)a＜0時，原不等式等價于(x－ )(x－1)＞0，不等式的解為x＞1或x＜ ；（2分）
當(dāng)0＜a＜1時，1＜ ，不等式的解為1＜x＜ ；（2分）
當(dāng)a＞1時， ＜1，不等式的解為 ＜x＜1；（2分）
當(dāng)a＝1時，不等式的解為 。（2分）
20、（12分） （4分）
21、（12分）解：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，那么5a1+ •5•4d=15. ………………（2分）
把a(bǔ)1=-1代入上式，得d=2.……………………………………………………（4分）
因此，an=-1+2（n-1）=2n-3.……………………………………………………（6分）
（2）根據(jù) ，得b1= ，b2=2，b3=8.………………………………………（8分）
由此推測{bn}是等比數(shù)列.………………………………………………………（10分）
證明如下：
由（1）得，an+1-an=2，所以 （常數(shù)），（12分）
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