江油中學(xué)2011-2012學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試題（2）
考試時間100分 滿分100分 命題人：
一．（本大題共12小題，每小題4分，滿分48分，每小題只有一個選項符合
題目要求，請將正確答案填在答題欄內(nèi)）
1.已知點 ， ，則直線 的傾斜角是（ ）
A. B. C. D. 不存在
2.直線a、b、c及平面 、 、 ，下列命題正確的是：（ ）
A． 若 ，則 B． 若 ，則
C． 若 ，則 D． 若 ，則
3.如果直線 與直線 垂直，那么系數(shù) （ ）
A. B. C. D.
4．圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的 倍，母線長為 ，圓臺的側(cè)面積為 ，則圓臺較小底面的半徑為（ ）
A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
5.如圖，在長方體中， ,則二面角 的大小為：
A． 90°B． 60°
C． 45°D． 30°
6．在 中， ，則A的取值范圍是（ ）
A． B．
C D．
7. 已知正四棱柱 中， = ， 為 中點，則異面直線 與 所形成角的余弦值為
（A） (B) (C) (D)
8. 已知 是等比數(shù)列， ， 是關(guān)于 的方程 的兩根，且 ，則銳角 的值為（ ）
A． B． C． D．
9．銳角三角形 中，內(nèi)角 的對邊分別為 ，若 ，則 的取值范圍是（ ） A． B、 C、 D、
10.在直角三角形 中， 是斜邊 的中點，則向量 在向量 方向上的投影是（ ）
A． B． 　　 　 　 C． D．
11．在△ABC中，若AC→•BC→＝1，AB→•BC→＝－2，則BC→的值為( )
A、1B、3C、2D、3

12.已知等比數(shù)列 的前 項和為 ，若 成等差數(shù)列，則 ( )
A． B． C． D．
答題欄
題號123456789101112
答案
二、題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分，請把答案直接填在題中橫線上）．
13.已知 的夾角為 ，以 為鄰邊作平行四邊形，則此平行四邊形的兩條對角線中較長的一條的長度為___________

14.如圖是一個幾何體的三視圖，若它的體積是 ，則a= ；

15．若兩個等差數(shù)列 、 的前 項和分別為 、 ，對任意的 都有 ，則
= 。
16. 求函數(shù) 的最小值為 。
三、解答題（本大題共4個小題，滿分40分，解答題應(yīng)寫出必要的字說明、演算或推理步驟）．
17 。已知 的頂點 、 、 ， 邊上的中線所在直線為 .
(I)求 的方程；(II)求點 關(guān)于直線 的對稱點的坐標(biāo).

18. 在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別是a，b，c．
（1）若sin C + sin（B－A）= sin 2A，試判斷△ABC的形狀；
（2）若△ABC的面積S = 3 ，且c = ，C = ，求a，b的值．

19.如圖所示，四棱錐P-ABCD底面是直角梯形，BA⊥AB,CD⊥DA,CD=2AB,PA⊥底面ABCD，E、F分別為PC，PD的中點，PA=AD=AB．（1）證明：EF//平面PAB；（2）證明：平面BEF⊥平面PDC；（3）求BC與平面PDC所成的角．

20.已知數(shù)列 的前 項和為 ,且 。數(shù)列 滿足 ( )，且 ， 。
（Ⅰ）求數(shù)列 ， 的通項公式；
（Ⅱ）設(shè) ，數(shù)列 的前 項和為 ，求使不等式 對一切 都成立的最大正整數(shù) 的值；
（Ⅲ）設(shè) ，是否存在 ，使得 成立？若存在，求出 的值；若不存在，請說明理由。

數(shù)學(xué)模擬試題（2）參考答案
一：1——5：A D A AD，6—10 C C C C D， 11—12 D C
二：13. 14. 15. 16.
17.解：(I)線段 的中點為 ，于是中線方程為 ； 4分
(II)設(shè)對稱點為 ，則 ，解得 ，即 . 10分
18.（1）由題意得 sin（B + A）+ sin（B－A）= sin 2A，
sin B cos A = sin A cos A，即 cos A（sin B－sin A）= 0，
cosA = 0 或 sin B = sin A． …… 3分
因A，B為三角形中的角，于是 或B = A．
所以△ABC為直角三角形或等腰三角形． …………… 5分
（2）因為△ABC的面積等于 3 ，所以 ，得 ab = 12．
由余弦定理及已知條件，得 a2 + b2－ab = 13．
聯(lián)立方程組 解得 或 …………… 10分

20.解：（Ⅰ）當(dāng) 時, ；
當(dāng) 時, 。
而 滿足上式�！� 。
又 即 ， 是等差數(shù)列。設(shè)公差為d。
又 ， 解得 。
∴ …………………………………………………………. 4分
（Ⅱ）

單調(diào)遞增， 。令 ，得 。…………………………………. 8分
（Ⅲ）
（1）當(dāng) 為奇數(shù)時， 為偶數(shù)�！� ， 。
（2）當(dāng) 為偶數(shù)時， 為奇數(shù)�！� ， （舍去）。
綜上，存在唯一正整數(shù) ，使得 成立。…………………………………….10分

本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaoyi/42098.html

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