數(shù) 學(xué) 訓(xùn) 練 8
本卷滿分100分，限時60分鐘（2012.5）

第I卷 重點題變形再做(每小題4分，共24分)
1、不等式 的解集為 .
2、一個紅色的棱長為4厘米的立方體，將其適當(dāng)分割成棱長為1厘米的小正方體，則六個面都沒有涂色的小正方體有 個.
3、把正方形 沿對角線 折起，當(dāng)以 四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線 和平面 所成的角的大小為 .
4、四棱錐 中，底面 是邊長為2的正方形，其它四個側(cè)面都是側(cè)棱長為 的等腰三角形，則二面角 的平面角為 .
5、已知正方體外接球的體積是 ，那么正方體的棱長等于 .
6、設(shè) 是兩條不同的直線， 是三個不同的平面，給出下列四個說法：①若 ，則 ②若 ，則 ③若 ，則 ④若 ，則 .其中正確說法的序號是（把你認(rèn)為正確的說法的序號都填上） .

第II卷 新選編訓(xùn)練題（共76分）
一、：(每小題6分，共36分)
1、若直線 ，直線 ，則 與 的位置關(guān)系是 （ ）
（A） （B） 與 異面 （C） 與 相交 （D） 與 沒有公共點
2、在三棱柱 中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，點 是側(cè)面 的中心，則 與平面 所成角的大小是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
3、在正方體 中，異面直線 與 所成的角為 （ ）
（A） （B） （C） （D）
4、三棱錐 的側(cè)棱長相等，則點 在底面的射影 是 的( )
（A）內(nèi)心 （B）外心 （C）垂心 （D）重心
5、下列命題中
（1）平行于同一直線的兩個平面平行 （2）平行于同一平面的兩個平面平行
（3）垂直于同一直線的兩直線平行 （4）垂直于同一平面的兩直線平行
其中正確的個數(shù)有 （ )
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
6、 若 是兩條不同的直線， 是三個不同的平面，則下列命題中為真命題的是( )
（A）若 ，則 （B）若 ，則
（C）若 則 （D）若 ，則
二、題：(每小題6分，共18分)
7、空間兩條異面直線 與直線 都相交，則由這三條直線中的任兩條所確定的平面共有
個.
8、棱長為1的正四面體內(nèi)有一點 ，由點 向各面引垂線，垂線段長度分別為 則 的值是 .
9、設(shè)實數(shù) 滿足 ，則 的最大值為 ．

第I卷
1、 2、 3、 4、

5、 6、 .
第II卷
1～6 ；7、 8、 ；9、 .
三、解答題：共22分
10、（10分）如圖，已知 ，求證： .

11、（12分）已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證：另一條也平行于這個平面.（要求寫已知，求證，畫圖）

數(shù)學(xué)訓(xùn)練8參考答案
第I卷
1、 2、8 3、 4、 5、 6、①②
第II卷
1～6、 7、2 8、 9、
10、在平面 內(nèi)作兩條相交直線 .
因為 ，根據(jù)直線與平面垂直的定義知，
，
又 ，
所以
所以
11、已知：直線 ，平面 ，且 都在平面 外.
求證：
證明：過 作平面 ，使它與平面 相交于

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