第三 不等式
第一教時(shí)
教材：不等式、不等式的綜合性質(zhì)
目的：首先讓學(xué)生掌握不等式的一個(gè)等價(jià)關(guān)系，了解并會(huì)證明不等式的基本性質(zhì)ⅠⅡ。
過(guò)程：
一、引入新
1．世界上所有的事物不等是絕對(duì)的，相等是相對(duì)的。
2．過(guò)去我們已經(jīng)接觸過(guò)許多不等式 從而提出題
二、幾個(gè)與不等式有關(guān)的名稱 （例略）
1．“同向不等式與異向不等式”
2．“絕對(duì)不等式與矛盾不等式”
三、不等式的一個(gè)等價(jià)關(guān)系（充要條）
1．從實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)談起

2．應(yīng)用：例一 比較 與 的大小
解：（取差） 

∴ <
例二 已知 0, 比較 與 的大小
解：（取差） 

∵ ∴ 從而 >
小結(jié)：步驟：作差—變形—判斷—結(jié)論
例三 比較大小1． 和
解：∵
∵
∴ <
2． 和
解：（取差）  ∵
∴當(dāng) 時(shí) > ；當(dāng) 時(shí) = ；當(dāng) 時(shí) <
3．設(shè) 且 ， 比較 與 的大小
解： ∴
當(dāng) 時(shí) ≤ ；當(dāng) 時(shí) ≥
四、不等式的性質(zhì)
1．性質(zhì)1：如果 ，那么 ；如果 ，那么 （對(duì)稱性）
證：∵ ∴ 由正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)

2．性質(zhì)2：如果 ， 那么 （傳遞性）
證：∵ ， ∴ ，
∵兩個(gè)正數(shù)的和仍是正數(shù) ∴
∴
由對(duì)稱性、性質(zhì)2可以表示為如果 且 那么
五、小結(jié)：1．不等式的概念 2．一個(gè)充要條
3．性質(zhì)1、2
補(bǔ)充題：1．若 ，比較 與 的大小
解：  =……= ∴ ≥
2．比較2sin與sin2的大小(0<<2)
略解：2sinsin2=2sin(1cos)
當(dāng)(0,)時(shí)2sin(1cos)≥0 2sin≥sin2
當(dāng)(,2)時(shí)2sin(1cos)<0 2sin<sin2
3．設(shè) 且 比較 與 的大小
解：
當(dāng) 時(shí) ∴ >
當(dāng) 時(shí) ∴ >
∴總有 >


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