金華一中2011學(xué)年第一學(xué)期期中考試
高一數(shù)學(xué)試卷
注意事項(xiàng)：1.本試卷分為第Ⅰ卷（）和第Ⅱ卷（非）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；
2.將答案寫在答題卷上,答在試卷上無效.
第Ⅰ卷（選擇題 共50分）
一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分)
1.己知全集I={1,2,3,4,5},={1,2},N={1,3,5},則 =( )
A.{1,2} B.{2,3} C.{2} D.{2,4}
2.下列四組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的一組是( )
A. B. C. D.
3.某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下圖中縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則下圖中的四個(gè)圖形中較符合該學(xué)生走法的是( )

4.若不等式 和不等式ax2+bx-2>0的解集相同，則a、b的值分別是( )
A.a＝-8,b＝-10 B.a＝-1,b＝9 C.a＝-4,b＝-9 D.a＝-1,b＝2
5.下列各式正確的是( )
A. B. C. D.
6. ( )
A. B. C. D.
7.以下大小關(guān)系正確的為( )
A. B. C. D.
8.一種放射性元素，最初的質(zhì)量為500 g，按每年10%衰減。這種放射性元素的半衰期(剩留量為最初質(zhì)量的一半所需的時(shí)間叫做半衰期)。(精確到0.1.已知lg2=0.3010，lg3=0.4771)( )
A. 5.2 B. 6.6 C. 7.1 D. 8.3

0234

-1123
9.已知定義在R上函數(shù) 部分自變量與函數(shù)值對應(yīng)關(guān)系如右表
若 為偶函數(shù)，且在 上為增函數(shù)，不等式 的
解集是( )
A. B. C. 或 D.
10.設(shè) ，且 ， ，如果A是只有一個(gè)元素的集合，則A與B的關(guān)系為( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非選擇題 共100分）
二、題（本大題共7個(gè)小題，每小題4分，共28分）
11.函數(shù) 的圖象必經(jīng)過的點(diǎn)是 ▲
12.設(shè)函數(shù) 的定義域是 ▲
13.若 ，則 ▲
14.函數(shù) 的增區(qū)間是 ▲
15.給定集合A、B，定義：A B={ x x∈A或x∈B，但 }，又已知A={0，1，2}，B={1，2，3}，用列舉法寫出A B= ▲
16.若函數(shù) 有最小值，則 的取值范圍是 ▲
17.設(shè)奇函數(shù) 的定義域?yàn)?， ，且對任意的 ， 都有
成立，當(dāng) 時(shí)， 是增函數(shù)，則函數(shù) 在區(qū)間 上的最大值 ▲
三、解答題：（本大題共 5個(gè)小題，共72分。解答應(yīng)寫出字說明、證明過程或演算步驟。）
18.（本小題滿分14分）
已知 ， ，若 ，求 的范圍

19.（本小題滿分14分）
若 ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

20.（本小題滿分14分）
已知 :
（1）證明 是R上的增函數(shù)；
（2）是否存在實(shí)數(shù) 使函數(shù) 為奇函數(shù)？若存在，請求出 的值，若不存在，說明理由.

21.（本題滿分15分）
已知集合 是同時(shí)滿足下列兩個(gè)性質(zhì)的函數(shù) 組成的集合：① 在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)；②在 的定義域內(nèi)存在區(qū)間，使得 在 上的值域是
(1)判斷函數(shù) 是否屬于集合 ？若是，則求出a,b, 若不是,說明理由；
(2)若函數(shù) ，求實(shí)數(shù) 的取值范圍．

22.（本小題滿分15分）
設(shè)函數(shù)
（1） 時(shí)，對 ， 總成立，求 的最大值；
（2）對給定負(fù)數(shù) ，有一個(gè)最大正數(shù) ，使得在整個(gè)區(qū)間 上，不等式 都成立，問： 為何值時(shí)， 最大？

金華一中2011學(xué)年第一學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試卷參考答案
一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分)
1. C 2. A 3. B 4. C 5. D 6. B 7. D 8. B 9. C 10. A
二、題(本大題共7個(gè)小題，每小題4分，共28分）
11. 12. 13．4 14. 15. 16. 17.
三、解答題：（本大題共 6個(gè)小題，共72分）
18.（本小題滿分14分）
解：
不等式可化為：
要使 ，必須有 ∴

19.（本小題滿分14分）
解：∵ ，∴ ，即
（1）a>1 時(shí)，a> ;(2)0<a<1時(shí)，0<a<
∴0<a< 或a>
20.（本小題滿分14分）
（1）對任意 都有 ， 的定義域是R，
設(shè) 且 ，則

在R上是增函數(shù)，且
且
是R上的增函數(shù)。
（2）若存在實(shí)數(shù) 使函數(shù) 為R上的奇函數(shù)，則
下面證明 時(shí) 是奇函數(shù)

為R上的奇函數(shù) 存在實(shí)數(shù) ，使函數(shù) 為R上的奇函數(shù)。
21.（本題滿分15分）
解： (1) 的定義域是 ， 在 上是單調(diào)增函數(shù)．
設(shè) 在 上的值域是 ．由 解得：
故函數(shù) 屬于集合 ，且這個(gè)區(qū)間是
(2) 設(shè) ，則易知 是定義域 上的增函數(shù)．
， 存在區(qū)間 ，滿足 ， ．
即方程 在 內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根．
方程 在 內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，令 則其化為:
即 有兩個(gè)非負(fù)的不等實(shí)根,
從而有: ；
22.（本題滿分15分）
解：（1）
只要 得
（2） ，當(dāng) 時(shí)，
(?)若 ，即 ，此時(shí) 為方程 的較小根

（?）若 ，即 時(shí)， 為方程 的較大根，

當(dāng) 時(shí)， 最大

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