最新高一數(shù)學(xué)暑假作業(yè)測試題
下面數(shù)學(xué)網(wǎng)為大家整理了高一數(shù)學(xué)暑假作業(yè)測試題，希望大家在空余時間進行復(fù)習(xí)練習(xí)和學(xué)習(xí)，供參考。大家暑期快樂哦。
一、填空題
已知展開式的第4項等于5，則x等于________.解析由T=x4=5得x=-答案-在的展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項是________.答案7
3.在6的二項展開式中，x2的系數(shù)為________.
解析 在6的展開式中，第r+1項為
Tr+1=C6-rr=C6-rx3-r(-2)r，
當r=1時為含x2的項，其系數(shù)是C5(-2)=-.
答案 -
4.已知8展開式中常數(shù)項為1 120，其中實數(shù)a是常數(shù)，則展開式中各項系數(shù)的和是________.
解析 由題意知C·(-a)4=1 120，解得a=±2，令x=1，得展開式各項系數(shù)和為(1-a)8=1或38.
答案 1或38
5.設(shè)n的展開式的各項系數(shù)之和為M，二項式系數(shù)之和為N，若M-N=240，則展開式中x的系數(shù)為________.
解析 由已知條件4n-2n=240，解得n=4，
Tr+1=C(5x)4-rr=(-1)r54-rCx4-，
令4-=1，得r=2，T3=150x.
答案 150
的展開式中x的系數(shù)為70，則a=________.答案±1
7.若(2x+3)=a+a(x+2)+a(x+2)+a(x+2)，則a+a+2a+3a=________.答案5
8. (1+x)+(1+x)+(1+x)+…+(1+x)的展開式中，含x項的系數(shù)為_______.解析含x項的系數(shù)為++…+=++…+==35.答案35
9.設(shè)二項式6(a>0)的展開式中x3的系數(shù)為A，常數(shù)項為B.若B=4A，則a的值是________.
解析 對于Tr+1=Cx6-rr=C(-a)rx6-r，
B=C(-a)4，A=C(-a)2.B=4A，a>0，a=2.
答案 2
. 5的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項為________.
解析 令x=1，由已知條件1+a=2，則a=1.5=C(2x)5+C(2x)4+C(2x)32+C(2x)2·3+C(2x)4+5
=32x5-80x3+80x-40+10-，則常數(shù)項為40.
答案 40二、解答題已知n，
(1)若展開式中第5項，第6項與第7項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項式系數(shù)最大項的系數(shù);
(2)若展開式前三項的二項式系數(shù)和等于79，求展開式中系數(shù)最大的項.
解 (1)C+C=2C，n2-21n+98=0.n=7或n=14，當n=7時，展開式中二項式系數(shù)最大的項是T4和T5.
T4的系數(shù)為C423=，T5的系數(shù)為C324=70，當n=14時，展開式中二項式系數(shù)最大的項是T8.T8的系數(shù)為C727=3 432.
(2)C+C+C=79，n2+n-156=0.
n=12或n=-13(舍去).設(shè)Tk+1項的系數(shù)最大，
12=12(1+4x)12，
9.4≤k≤10.4，
k=10.展開式中系數(shù)最大的項為T11，
T11=C·2·210·x10=16 896x10.
.在楊輝三角形中，每一行除首末兩個數(shù)之外，其余每個數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和.
(1)試用組合數(shù)表示這個一般規(guī)律;
(2)在數(shù)表中試求第n行(含第n行)之前所有數(shù)之和;
(3)試探究在楊輝三角形的某一行能否出現(xiàn)三個連續(xù)的數(shù)，使它們的比是34∶5，并證明你的結(jié)論.
第0行 1
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
第6行 1 6 15 20 15 6 1
解 (1)C=C+C.
(2)1+2+22+…+2n=2n+1-1.
(3)設(shè)CC∶C=34∶5，
由=，得=，
即3n-7r+3=0，
由=，得=，
即4n-9r-5=0
解聯(lián)立方程組得，n=62，r=27，
即CC∶C=34∶5.
13.把所有正整數(shù)按上小下大，左小右大的原則排成如圖所示的數(shù)表，其中第i行共有2i-1個正整數(shù)，設(shè)aij(i，jN*)表示位于這個數(shù)表中從上往下數(shù)第i行，從左往右數(shù)第j個數(shù).
(1)求a69的值;
(2)用i，j表示aij;
(3)記An=a11+a22+a33+…+ann(nN*)，求證：當n≥4時，An>n2+C.
1
2 3
4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14 15
… … … … …
(1)解 a69=25+(9-1)=40.
(2)解 數(shù)表中前(i-1)行共有1+2+22+…+2i-2=(2i-1-1)個數(shù)，則第i行的第一個數(shù)是2i-1，
aij=2i-1+j-1.
(3)證明 aij=2i-1+j-1，則ann=2n-1+n-1(nN*)，
An=(1+2+22+…+2n-1)+[0+1+2+…+(n-1)]
=2n-1+，
當n≥4時，An=(1+1)n-1+>C+C+C+C-1+=n2+C.
.從函數(shù)角度看，組合數(shù)C可看成是以r為自變量的函數(shù)f(r)，其定義域是r.
(1)證明：f(r)=f(r-1);
(2)利用(1)的結(jié)論，證明：當n為偶數(shù)時，(a+b)n的展開式中最中間一項的二項式系數(shù)最大.
證明 (1)f(r)=C=，
又f(r-1)=C=，
f(r-1)=
=.
則f(r)=f(r-1)成立.
(2)設(shè)n=2k，
f(r)=f(r-1)，f(r-1)>0，
=.
令f(r)≥f(r-1)，≥1.
則r≤k+(等號不成立).
r=1,2，…，k時，f(r)>f(r-1)成立.
反之，當r=k+1，k+2，…，2k時，f(r)
以上就是高一數(shù)學(xué)暑假作業(yè)測試題，希望能幫助到大家。
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