湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2015-2016學(xué)年度下學(xué)期高一期末考試(數(shù)學(xué)文

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 高一 來(lái)源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)
試卷說(shuō)明:

湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2015—2013學(xué)年度下學(xué)期高一期末考試文科數(shù)學(xué)試卷命題人:四十九中 徐方 審題人:武漢中學(xué) 戚國(guó)勇 考試時(shí)間:本卷考試時(shí)間14:00—16:00 本卷滿分150分選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若,則下列不等式成立的是 ( ) A. B. C. D.2. 若、是兩條不同的直線, 、是兩個(gè)不同的平面,則下列命題中不正確的是( )A.若,,則∥ B.若∥,,則C.若∥,,則∥  D.若,,則.3.已知是等差數(shù)列,,則過(guò)點(diǎn)的直線的斜率為( )A.4 B. C.-4 D. 4.若直線的傾斜角滿足,且,它的斜率滿足(  )A. B.C.D.5.過(guò)點(diǎn)(5,2),且在軸上的截距是在軸上的截距的2倍的直線方程是A.B.或C.D.或.已知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足條件則點(diǎn)到直線的距離的最小值為( ) A.    B. C. D. 7.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖,其中正視圖是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,側(cè)視圖是直角邊長(zhǎng)分別為與的直角三角形,俯視圖是半徑為1的半圓,則該幾何體的體積等于A. B. C. D. 8. 如圖,正方體的棱長(zhǎng)為1,線段有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且,則下列結(jié)論中的是①.②.③.三棱錐的體積為定值④.異面直線所成的角為定值A(chǔ).1 B.2 C.3 D.49. 已知等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為,則的最小值為( ) A.7 B.8 C. D.都成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D.二.填空題:本大題共7小題,每小題5分,共35分,請(qǐng)把答案填在答題卡的相應(yīng)位置. 11.已知圓柱M的底面半徑與球O的半徑相同,且圓柱M與球O的表面積相等,則它們的體積之比 .12.兩平行直線,間的距離為 13. 《萊因德紙草書》(Rhind Papyrus)個(gè)面包分給個(gè)人,使每人所得成等差數(shù)列,且使較大的三份之和的是較小的兩份之和,則最小的份為 .14.若,則關(guān)于的不等式的解是 .15.已知正數(shù)滿足,則的最小值為 .16.設(shè)四面體的六條棱的長(zhǎng)分別為1,1,1,1,和,且長(zhǎng)為的棱與長(zhǎng)為的棱異面,則的取值范圍是.給出若干數(shù)字按下圖所示排成倒三角形,其中第一行各數(shù)依次是1,2,3,…,2013,從第二行起每一個(gè)數(shù)都等于它“肩上”兩個(gè)數(shù)之和,最后一行只有一個(gè)數(shù)M,則這個(gè)數(shù)M是 . 三.解答題:本大題共小題,共5分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.. (本小題滿分1分)已知解關(guān)于的不等式若的不等式的解集為求實(shí)數(shù)的值19.(本小題滿分1分)求分別滿足下列條件的直線方程經(jīng)過(guò)直線和的交點(diǎn)且與直線平行;與直線:垂直且與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為.20.(本小題滿分13分)武漢市建設(shè),區(qū)招商引資共30億元建設(shè)項(xiàng)目,F(xiàn)有某投資打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目,根據(jù)預(yù)測(cè),甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100%和50%,可能的最大虧損率分別為30%和10%。該投資計(jì)劃投資金額不超過(guò)10億元,為確?赡艿馁Y金虧損不超過(guò)1.8億元,問(wèn) 該投資對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少億元,才能使可能的盈利最大?21. (本小題滿分14分)如圖,三棱柱中,側(cè)棱與底面垂直,,,分別是的中點(diǎn)(Ⅰ)求證:∥平面;(Ⅱ)求證:⊥平面;(Ⅲ)求三棱錐的體積.. (本小題滿分14分)已知數(shù)列是公差不為的等差數(shù)列,為前項(xiàng)和,和的等差中項(xiàng)為11,且.令數(shù)列的前項(xiàng)和為. (Ⅰ)求及; (Ⅱ)是否存在正整數(shù)成等比數(shù)列?若存在,求出所有的的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2015——2013學(xué)年度下學(xué)期高一期末考試文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題題號(hào)答案DCADBCACDA二、填空題:11. 12.1 13. 14. 15. 16. 17. 1007×22015三、解答題:18.解:(Ⅰ)由已知不等式的解集為: ………6分(Ⅱ)是方程的兩根 ………12分19.解:將與聯(lián)立方程組解得交點(diǎn)坐標(biāo)為由所求直線與直線平行,則所求直線斜率為,從而所求直線方程為 ………6分(Ⅱ)設(shè)所求直線方程為,得,得, 則解得從而所求直線方程為 ………12分20. 解:設(shè)該投資對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目分別投資億元、億元,可能的盈利為z億元,則 . 依題意得: 即………………………………(分)畫出可行域如圖陰影部分,………………………………(8分)作出直線作的一組平行線當(dāng)直線過(guò)直線與直線的交點(diǎn)A時(shí)直線在y軸上的截距2z最大,此時(shí)z最大解方程組 得 答:投資對(duì)甲項(xiàng)目投資4億元、對(duì)乙項(xiàng)目投資6億元,才能使可能的盈利最大。………………………(1分).(Ⅰ)證明:連結(jié),顯然過(guò)點(diǎn)∵分別是的中點(diǎn), ∴∥又平面,平面 ∴∥平面………5分(Ⅱ)證明:∵三棱柱中,側(cè)棱與底面垂直,∴四邊形是正方形 ∴,由(Ⅰ)知∥ ∴⊥連結(jié),由知∴,又易知是的中點(diǎn), ∴,∴⊥平面 ………10分(Ⅲ)因?yàn)椤?所以三棱錐與三棱錐的體積相等,故 ………14分(其它解法參照給分)22.解:(Ⅰ)因?yàn)闉榈炔顢?shù)列,設(shè)公差為,則由題意得整理得所以 ………3分由所以 ………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,所以假設(shè)存在正整數(shù),使得成等比數(shù)列,則, 可得, 所以 從而有, 由,得 ……… 12分 此時(shí). 當(dāng)且僅當(dāng),時(shí),成等比數(shù)列. ………14分[另解:因?yàn),故,即,,(以下同上).]oyx6181010側(cè)視圖俯視圖正視圖湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2015-2016學(xué)年度下學(xué)期高一期末考試(數(shù)學(xué)文)
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