用牛頓運動定律解決問題(一)檢測試題(含答案)
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1．A、B兩物體以相同的初速度在同一水平面上滑動，兩物體與水平面間的動摩擦因數(shù)相同，且A＝3B，則它們所能滑行的距離xA、xB的關系為( )
A．xA＝xB B．xA＝3xB
C．xA＝13xB D．xA＝9xB
解析： 物體沿水平面滑動時做勻減速直線運動，加速度a＝μg＝μg與質(zhì)量無關，由0－v20＝－2ax和題設條件知xA＝xB.
答案： A
2．2009年8月31日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征三號乙”運載火箭發(fā)射印度尼西亞“帕拉帕－D”通信衛(wèi)星．假設火箭在大氣層豎直升空時，發(fā)動機的推力不變，空氣阻力也認為不變，則在火箭沖出大氣層前的這一過程中，其v－t圖象是( )
解析： 燃料消耗的過程中，火箭的質(zhì)量不斷減小，對火箭有F－g－Ff＝a，a＝F－Ff－g，因推力F、空氣阻力Ff不 變，火箭的質(zhì)量減小，所以火箭的加速度不斷增大，從A、B、C、D四個圖象看，應選D項．
答案： D
3．如右圖所示，圓柱形的倉庫內(nèi)有三塊長度不同的滑板aO、bO、cO，其下端都固定于底部圓心O，而上端則擱在倉庫側(cè)壁上，三塊滑板與水平面的夾角依次是30°、45°、60°.若有三個小孩同時從a、b、c處開始下滑(忽略阻力)，則( )
A．a(chǎn)處小孩最先到O點
B．b處小孩最后到O點
C．c處小孩最先到O點
D．a(chǎn)、c處小孩同時到O點
答案： D
4.
如右圖所示某小球所受的合力與時間的關系，各段的合力大小相同，作用時間相同，設小球從靜止開始運動．由此可判定( )
A．小球向前運動，再返回停止
B．小球向前運動，再返回不會停止
C．小球始終向前運動
D．小球向前運動一段時間后停止
解析： 由F－t圖象知：第1 s，F(xiàn)向前；第2 s，F(xiàn)向后．以后重復該變化，所以小球先 加速1 s，再減速1 s,2 s末速度剛好減為零，以后重復該過程，所以小球始終向前運動．
答案： C
5．豎直上拋物體受到的空氣阻力Ff大小恒定，物體上升到最高點時間為t1，從最高點再 落回拋出點所需時間為t2，上升時加速度大小為a1，下降時加速度大小為a2，則( )
A．a(chǎn)1>a2，t1<t2 B．a(chǎn)1>a2，t1>t2
C．a(chǎn)1<a2，t1<t2 D．a(chǎn)1<a2，t1>t2
解析： 物體上升時所受合力F＝g＋Ff＝a1，下降時所受合力F′＝g－Ff＝a2，故a1>a2.又因為h＝12a1t21＝12a2t22，則t1<t2.
答案： A
6．一個原靜止的物體，質(zhì)量是7 kg，在14 N的恒力作用下，則 5 s末的速度及5 s內(nèi)通過的路程為( )
A．8 /s 25 B．2 /s 25
C．10 /s 25 D．10 /s 12.5
解析： 物體 受 力情況已知，由靜止開始運動 ，在恒力的作用下產(chǎn)生恒定的加速度，所以它做初速度為零的勻加速直線運動．已知物體的質(zhì)量和所受的恒力，根據(jù)牛頓第二定律公式，求出加速度，然后根據(jù)初速度為零的勻加速直線運動的公式 ，就可以求出 5 s末的速度和5 s內(nèi)通過的位移．
a＝F＝147 /s2＝2 /s2，v＝at＝2×5 /s＝10 /s，
x＝12at2＝12×2×25 ＝25 .
答案： C
7．如右圖所示，ad、bd、cd是豎直平面內(nèi)三根固定的光滑細桿，a、b、c、d位于同一圓周上，a點為圓周的最高點，d點為最低點．每根桿上都套著一個小滑環(huán)(圖中未畫出)，三個滑環(huán)分別從a、b、c處釋放(初速度為0)．用t1、t2、t3依次表示各滑環(huán)到達d所用的時間，則( )
A．t1＜t2＜t3 B．t1＞t2＞t3
C．t3＞t1＞t2 D．t1＝t2＝t3
解析： 設圓的半徑為R，任取一根滑桿ed，如右圖所示．設∠ade＝θ，由直角三角形得x＝ed＝2R•cos θ；在斜線ed上，a＝gsin α＝gsin(90°－θ)＝gcos θ；由位移公式得t＝2xa＝2×2Rcos θgcos θ＝2Rg與傾斜角度無關，所以環(huán)以任何途徑下滑時間是相等的．
答案： D
8．如果水平力F在時間t內(nèi)能使質(zhì)量為，原靜止在粗糙水平面上的物體產(chǎn)生位移x，那么( )
A．相同的力在相同的時間內(nèi)使質(zhì)量是一半的原靜止的物體移動2x的距離
B．相同的力在一半的時間內(nèi)使質(zhì)量是一半的原靜止的物體移動相同距離的1/4
C．相同的力在2倍的時間內(nèi)使質(zhì)量是兩倍的原靜止的物體移動相同的距離
D．一半的力在相同時間內(nèi)使質(zhì)量一半的原靜止的物體移動相同的距離
解析： 物體在粗糙水平面上運動時的加速度為a＝F－μg＝F－μg.從靜止開始 經(jīng)時間t的位移為x＝12at2，則x＝12F－μgt2.再通過選項條件判斷可知只有選項D正確．
答案： D
9.
如右圖所示，物體沿斜面由靜止滑下，在水平面上滑行一段距離后停止，物體與斜面和水平面間的動摩擦因數(shù)相同，斜面與水平面平滑連接．下圖中v、a、Ff和x分別表示物體速度大小、加速度大小、摩擦力大小和路程．其中正確的是( )
解析： 物體在斜面上受重力、支持力、摩擦力作用，其摩擦力大小為Ff1＝μgcos θ，做初速度為零的勻加速直線運動，其v－t圖象為過原點的傾斜直線，A錯，加速度大小不變，B錯，其x－t圖象應為一段曲線，D錯；物體到達水平面后，所受摩擦力Ff2＝μg>Ff1，做勻減速直線運動，所以正確選項為C.
答案： C
10．(2010•海南卷)雨滴下落時所受到的空氣阻力與雨滴的速度有關，雨滴速度越大，它受到的空氣阻力越大；此外，當雨滴速度一定時，雨滴下落時所受到的空氣阻力還與雨滴半徑的α次方成正比(1≤α≤2)．假設一個大雨滴和一個小雨滴從同一云層同時下落，最終它們都________(填“加速”或“減速”或“勻速”)下落．________(填“大”或“小”)雨滴先落到地面；接近地面時，________(填“大”或“小”)雨滴的速度較小．
答案： 勻速 大 小
11.
如右圖所示，在水平地面上有一個質(zhì)量為5 kg的物體，它受到與水平方向成53°角斜向上的25 N的拉力時，恰好做勻速直線運動，g取10 /s2，問：當拉力為50 N時，物體的加速度多大？物體由靜止開始運動時，2 s末物體的位移多大？
解析： 由題意知，物體受力如下圖甲所示，由牛頓第二定律可得：
F1cos 53°＝Ff1①
FN＋F1sin 53°＝g②
Ff1＝μFN③
由①②③式得μ＝F1cos 53°g－F1sin 53°＝25×0.65×10－25×0.8＝0.5
當拉力F2＝50 N時，物體受力如乙圖所示，由牛頓第二定律得：
F2cos 53°－Ff2＝a④
FN′＋F2sin 53°－g＝0⑤
Ff2＝μFN′⑥
由④⑤⑥式得：
a＝F2cos 53°－μg－F2sin 53°＝5 / s2
2 s內(nèi)位移x＝12at2＝10 .
答案： 5 /s2 10
12.
如右圖所示，在海濱游樂場里有一種滑沙運動．某人坐在滑板上從斜坡的高處A點由靜止開始滑下，滑到斜坡底端B點后，沿水平的滑道再滑行一段距離到C點停下．如果人和滑板的總質(zhì)量＝60 kg，滑板與斜坡滑道和水平滑道間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，斜坡的傾角θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，斜坡與水平滑道間是平滑連接的，整個運動過程中空氣阻力忽略不計，重力加速度g取10 /s2.求：
(1)人從斜坡上滑下的加速度為多大？
(2)若由于場地的限制，水平滑道的最大距離BC為L＝20.0 ，則人在斜坡上滑下的距離AB應不超過多少？
解析： (1)人在斜坡上受力如圖所示，建立如圖所示的坐標系，設人在斜坡上滑下的加速度為a1，由牛頓第二定律得gsin θ－Ff1＝a1，F(xiàn)N1－gcos θ＝0，由摩擦力計算公式得Ff1＝μFN1，聯(lián)立解得人滑下的加速度為a1＝g(sin θ－μcos θ)＝10 ×(0.6－0.5×0.8) /s2＝2 /s2
(2)人在水平滑道上受力如下圖所示，由牛頓第二定律得
Ff2＝a2，F(xiàn)N2－g＝0
由摩擦力計算公式得Ff2＝μFN2，聯(lián)立解得人在水平滑道上運動的加速度大小為a2＝μg＝5 /s2
設從斜坡上滑下的距離為L AB，對AB段和BC段分別由勻變速運動的公式得v2B－0＝2a1LAB,0－v2B＝－2a2L
聯(lián)立解得LAB＝50 .
答案： (1)2 /s2 (2)50
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