湖北省部分重點中學2012—2013學年度上學期高一期中考試數(shù)學試卷命題人：四十九中 徐方 審題人：武漢中學 方玉林 一．選擇題:本大題共10小題，每題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1 ．已知全集,集合,則為A． B．C．D．．下列函數(shù)中,不滿足的是（　�。�．．．D．. 下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，＋）上是增函數(shù)的是（ ） A． B. C. D. 4．已知且，則下述結(jié)論正確的是( ) A． B．C． D．5．已知,則（ ） A． B． C． D． 6．已知函數(shù)是偶函數(shù)，當時，，那么當時，的表達式為（ ）A． B． C． D． 7.已知定義在區(qū)間[0,2]上的函數(shù)的圖像如右圖所示，則的圖像為（ ） A B C D8.某市2008年新建住房100萬平方米，其中有25萬平方米經(jīng)濟適用房，有關(guān)部門計劃以后每年新建住房面積比上一年增加5%，其中經(jīng)濟適用房每年增加10萬平方米。按照此計劃，當年建設(shè)的經(jīng)濟適用房面積首次超過該年新建住房面積一半的年份是（參考數(shù)據(jù)：）（ ） A.2015年 B.2015年 C.2015年 D.2015年9.下列四個命題中，正確命題的個數(shù)是（ ） ①函數(shù)與函數(shù)相等；②若冪函數(shù)的圖象過點，則是偶函數(shù)；③函數(shù)的圖象必過定點；④函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是A. 0 B. 1 C. 2 D. 310.已知函數(shù)的零點為，函數(shù)的最小值為，且，則函數(shù)的零點個數(shù)是（ ）A．2或3 B.3或4 C.3 D.4二．填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.11.計算： .12．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當x >0時的圖象如右所示，那么的值域是 ．, 則 .14.若,則 .15.函數(shù),gkstk若存在三個互不相等的實數(shù)使，則實數(shù) ． 三．解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.1. （本題滿分12分）已知：函數(shù)＝的定義域為A，集合B＝，（1）求函數(shù)的定義域A； （2）若AB=A,求的取值范圍。17. （本題滿分12分） 已知函數(shù)， （1）若，求的值；（2）若，求的取值范圍.18. （本題滿分12分）設(shè)為常數(shù)）.（1）當時，證明：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；（2）若是奇函數(shù)，求的值.19. （本題滿分12分）旅行社為某旅游團包飛機去旅游，其中旅行社的包機費為15000元，旅游團中的每人的飛機票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅游團的人數(shù)不超過35人，飛機票每張收費800元；若旅游團的人數(shù)多于35人，則給予優(yōu)惠，每多1人，機票費每張減少10元，但旅游團的人數(shù)最多不超過60人，那么當旅游團的人數(shù)為多少時，旅行社可獲得最大利潤？最大利潤是多少？20. （本題滿分13分）已知：集合，集合， （1）求； （2）若函數(shù) 的圖像與軸有交點，求實數(shù)的取值范圍.21．（本小題滿分14分）已知函數(shù) .（1）判斷當時，函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明之；（2）求的值域；（3）設(shè)函數(shù),，若對于任意, 總存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍.湖北省部分重點中學2015——2015學年度上學期高一期中考試數(shù)學試題參考答案選擇題題號答案CDBBADABBA二、填空題：11. 12、； 13. 14.1 15.三、解答題：16. 解：（1）由其定義域A＝； …………… 6分（2）B＝＝的取值范圍為. ……………12分17. 解：（1）； ……………4分（2）當時，在R上單調(diào)遞減；，解得； ………… 8分當時，在R上單調(diào)遞增；，解得.當時，的取值范圍是 當時，的取值范圍是 ……………12分18.解：（1）舉出反例即可．，，，，不是奇函數(shù)； ，不是偶函數(shù)；既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù). ……………6分（2）是奇函數(shù)對定義域內(nèi)的任意實數(shù) 恒成立．即對定義域內(nèi)的任意實數(shù) 恒成立．亦即：對定義域內(nèi)的任意實數(shù) 恒成立. 經(jīng)檢驗其定義域關(guān)于原點對稱，故符合題意．……………12分19.解：設(shè)旅游團的人數(shù)為人，飛機票為元，依題意得，當時，；當時，；設(shè)利潤為，則 …6分當時，， 當時， ， 又當時， ，答：當旅游團人數(shù)為人時，旅行社可獲得最大利潤元。 ……12分20. 解：（1）∴ ……5分 （2）由（1）知： ……9分， 由題意可知：所以，實數(shù)的取值范圍是： ……13分(分離m轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域問題類比給分)21. 解：(1) 函數(shù)在上是增函數(shù).任取 ，則 ，， 在 [－2,－1) 為增函數(shù). ……4分（2）由（1）知：函數(shù)在上是增函數(shù)∴x ( [－2,－1) 時，f (x) ( [－,－2) ……6分易證f (x) 在 [ ,2] 也為增函數(shù).∴x ( [,2] 時，f (x) ( [－,] ∴f (x) 的值域 A = [－,－2]∪[－,] ……8分(2)解法一：①當時，對于任意，，不存在 使得 成立 ②當時，設(shè) g(x) 的值域為 B，則 B = [－2 a －2, 2 a －2]…11分依題意，A ( B ∴ ∴ ∴ a ≥ ∴a 的取值范圍是 (－(,－]∪[,+(). ……14分 解法二：① 當時，對于任意，，不存在 使得 成立 ② 當 時， 在[-2，2]是增函數(shù)， 對于任意，， 若存在，使得成立， 則 ③ 當時，在[-2，2]是減函數(shù)，，若存在，使得成立，則綜上，實數(shù)的取值范圍是 ……14分湖北省部分重點中學2015-2016學年高一上學期期中考試（數(shù)學）
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