2011—2012年度第二學(xué)期高一月考（1）
數(shù)學(xué)試卷
一、（每小題5分，共50分）
1 為△ABC的內(nèi)角，則 的取值范圍是（ ）
A B C D
2、把1，3，6，10，15，21，……這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)子可以排成一個(gè)正三角形（如圖），則第七個(gè)三角形數(shù)是( )
A.21 B.22 C.27 D.28
3．在正整數(shù)100至500之間能被11整除的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．34B．35C．36D．37
4．{an}是等差數(shù)列，且a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=39，則a3+a6+a9的值是（　　）
A．24B．27C．30D．33
5．設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（n+1）= （n∈N*）且f（1）=2，則f（20）為（　�。�
A．95B．97C．105D．192
6．設(shè)an=－n2+10n+11，則數(shù)列{an}從首項(xiàng)到第幾項(xiàng)的和最大（　�。�
A．第10項(xiàng)B．第11項(xiàng)C．第10項(xiàng)或11項(xiàng)D．第12項(xiàng)
7 在△ABC中，若 ，則 （ ）
A B C D
8.等比數(shù)列 中， ，則 等于（　�。�
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
9．由公差為d的等差數(shù)列a1、a2、a3…重新組成的數(shù)列a1+a4， a2+a5， a3+a6…是（　�。�
A．公差為d的等差數(shù)列B．公差為2d的等差數(shù)列
C．公差為3d的等差數(shù)列D．非等差數(shù)列
10．現(xiàn)有200根相同的鋼管，把它們堆放成正三角形垛，要使剩余的鋼管盡可能的少，那么剩余鋼管的根數(shù)為（　�。�
A．9B．10C．19D．29

二.題（每小題5分，共25分）
11、在 中，已知 則 ______
12、按照等差數(shù)列的定義我們可以定義“等和數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和.已知數(shù)列 是等和數(shù)列，且 ，公和為5，那么 的值為_______；
13.已知數(shù)列{ }的前 項(xiàng)和 ，則其通項(xiàng)
14、數(shù)列 的前 項(xiàng)和為_____
15、在 中， ，且 的面積為 ，則 ；

三、解答題（共75分）
16.(本題滿分10分)在 中， 是三角形的三內(nèi)角， 是三內(nèi)角對(duì)應(yīng)的三邊，已知 ．
（Ⅰ）求角 的大小；
（Ⅱ）若 ，求角 的大小

17、（本小題滿分12分）
（1）已知數(shù)列 是等差數(shù)列，且 ，求數(shù)列 的通項(xiàng)公式
（2）已知數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 ，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和。

18、（本題滿分12分）如下圖是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICE—7）的會(huì)徽，它是由一連串直角三角形演化而成的，其中 ，它可以形成近似的等角螺線。記 。
（1）寫出數(shù)列的前4項(xiàng)；
（2）猜想數(shù)列 的通項(xiàng)公式（不要求證明）；
（3）若數(shù)列 滿足 ，試求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 。

19、（本小題滿分13分）如圖，已知 的半徑為1，點(diǎn)C在直徑AB的延長(zhǎng)線上，BC＝1，點(diǎn)P是 上半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以PC為邊作正三角形PCD，且點(diǎn)D與圓心分別在PC兩側(cè).
（1）若 ，試將四邊形OPDC的面積y表示成 的函數(shù)；
（2）求四邊形OPDC面積的最大值.

20、（本題滿分14分）已知數(shù)列 滿足： ；
（1）求證：數(shù)列 是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；
（3）求數(shù)列 的前 項(xiàng)和。

21、（本題滿分14分）
已知二次函數(shù) 經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng) 時(shí)有最小值 ，數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，點(diǎn) 均在函數(shù) 的圖象上。
（1）求函數(shù) 的解析式；
（2）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè) 是數(shù)列 的前 項(xiàng)和，求使得 對(duì)所有 都成立的最小正整數(shù) 。
2011—2012年度第二學(xué)期高一月考（1）（答卷）
一、（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題5分，共50分）
題號(hào) 12345678910
答案
二、題（本大題共5個(gè)小題；每小題5分，共25分）
11_______________， 12_______________， 13_______________，
14_______________， 15_______________。
三：解答題（分6小題，共75分，寫出必要的計(jì)算過程，請(qǐng)把答案做在方框內(nèi)）

2011—2012年度第二學(xué)期高一月考（1）
數(shù)學(xué)答案
一、選擇題
1 C
而
2.D
3.考查等差數(shù)列的應(yīng)用．
【解析】觀察出100至500之間能被11整除的數(shù)為110、121、132、…它們構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，公差為11，數(shù)an=110+（n－1）•11=11n+99，由an≤500，解得n≤36．4，n∈N*，∴n≤36．
【答案】C
4.考查等差數(shù)列的性質(zhì)及運(yùn)用．
【解析】a1+a4+a7，a2+a5+a8，a3+a6+a9成等差數(shù)列，故a3+a6+a9=2×39－45=33．
【答案】D
5考查遞推公式的應(yīng)用．
【解析】f（n+1）－f（n）=
相加得f（20）－f（1）= （1+2+…+19） f（20）=95+f（1）=97．
【答案】B
6.考查數(shù)列求和的最值及問題轉(zhuǎn)化的能力．
【解析】由an=－n2+10n+11=－（n+1）（n－11），得a11=0，而a10>0，a12<0，S10=S11．
【答案】C
7 C
8 C
9.考查等差數(shù)列的性質(zhì)．
【解析】（a2+a5）－（a1+a4）=（a2－a1）+（a5－a4）=2d．（a3+a6）－（a2+a5）=（a3－a2）+（a6－a5）=2d．依次類推．
【答案】B
10考查數(shù)學(xué)建模和探索問題的能力．
【解析】1+2+3+…+n<200，即 <200．
顯然n=20時(shí)，剩余鋼管最少，此時(shí)用去 =190根．
【答案】B
11. 12. 3 13. 2n-10 14. ； 15. 1
16 (1)
17解：（1） ……………………………………3分
………………………………………………………………4分
又 ，所以 ……………………………………………………5分
……………………………………………………7分
（2） (1)……………8分
(1)式兩邊同乘2得 （2）…10分
（1）-（2）得 ………………………………12分
………………………………14分
……………………………………………………15分
18解：（1） ， ， ， ；…………………………4分
（2） ，（ ）；………………………………………………8分
（3）由（2）知 …………………………12分
所以 …………14分
………………………………………………………………15分
19.解：在 中，由余弦定理得
…………3分
于是，四邊形OPDC的面積為
………………5分
…………………………………………10分
因?yàn)?，所以當(dāng) ，即 時(shí)，…………………………12分
四邊形OPDC的面積最大，最大值為 ……………………………………14分
20.解：（1）證明： ， ，…………………………3分
又 ，所以 是等比數(shù)列………………………………………………………5分
（2）由（1）知 是首項(xiàng)為3，公比為2的等比數(shù)列…………………………6分
所以 ……………………………………………………………………9分
即： ；……………………………………………………………………10分
（3） …………………………………12分
…………………………………………………………………………14分
……………………………………………………………………16分
21解：（1）依題意得 得 ，…………………………3分
………………………………………………………………4分
（2） 在函數(shù) 的圖象上
…………………………………………………………5分
當(dāng) 時(shí)， ………………8分
當(dāng) 時(shí)， 也滿足 ………………………………………………9分
所以， …………………………………………………………10分
（3）由（1）知 ……………12分
故 ………14分
要使 成立的 ，必須且僅須滿足 ，即 ，…15分
所以滿足要求的最小正整數(shù) 為10�！�…………………………………………………16分

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