§2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（2）

學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 熟練掌握指數(shù)函數(shù)概念、圖象、性質(zhì)；
2. 掌握指數(shù)型函數(shù)的定義域、值域，會(huì)判斷其單調(diào)性；
3. 培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).

學(xué)習(xí)過程
一、前準(zhǔn)備
（預(yù)習(xí)教材P57~ P60，找出疑惑之處）
復(fù)習(xí)1：指數(shù)函數(shù)的形式是 ，
其圖象與性質(zhì)如下
a>10<a<1

圖
性
質(zhì)(1)定義域：
(2)值域：
(3)過定點(diǎn)：
(4) 單調(diào)性：

復(fù)習(xí)2：在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)圖象的草圖：
思考：指數(shù)函數(shù)的圖象具有怎樣的分布規(guī)律？

二、新導(dǎo)學(xué)
※ 典型例題
例1我國人口問題非常突出，在耕地面積只占世界7%的國土上，卻養(yǎng)育著22%的世界人口．因此，中國的人口問題是公認(rèn)的社會(huì)問題．2000年第五次人口普查，中國人口已達(dá)到13億，年增長率約為1%．為了有效地控制人口過快增長，實(shí)行計(jì)劃生育成為我國一項(xiàng)基本國策．
（1）按照上述材料中的1%的增長率，從2000年起，x年后我國的人口將達(dá)到2000年的多少倍？
（2）從2000年起到2020年我國人口將達(dá)到多少？

小結(jié)：學(xué)會(huì)讀題摘要；掌握從特殊到一般的歸納法.
試試：2007年某鎮(zhèn)工業(yè)總產(chǎn)值為100億，計(jì)劃今后每年平均增長率為8%, 經(jīng)過x年后的總產(chǎn)值為原的多少倍？多少年后產(chǎn)值能達(dá)到120億？

小結(jié)：指數(shù)函數(shù)增長模型.
設(shè)原有量N，每次的增長率為p，則經(jīng)過x次增長后的總量y= . 我們把形如 的函數(shù)稱為指數(shù)型函數(shù).

例2 求下列函數(shù)的定義域、值域：
（1） ; （2） ; （3） .

變式：單調(diào)性如何？

小結(jié)：單調(diào)法、基本函數(shù)法、圖象法、觀察法.

試試：求函數(shù) 的定義域和值域，并討論其單調(diào)性.

※ 動(dòng)手試試
練1. 求指數(shù)函數(shù) 的定義域和值域，并討論其單調(diào)性.

練2. 已知下列不等式，比較 的大小.
（1） ； （2） ；
（3） ；（4） .

練3. 一片樹林中現(xiàn)有木材30000 m3，如果每年增長5%，經(jīng)過x年樹林中有木材y m3，寫出x，y間的函數(shù)關(guān)系式，并利用圖象求約經(jīng)過多少年，木材可以增加到40000m3.

三、總結(jié)提升
※ 學(xué)習(xí)小結(jié)
1. 指數(shù)函數(shù)應(yīng)用模型 ；
2. 定義域與值域；
2. 單調(diào)性應(yīng)用（比大小）.

※ 知識(shí)拓展
形如 的函數(shù)值域的研究，先求得 的值域，再根據(jù) 的單調(diào)性，列出簡單的指數(shù)不等式，得出所求值域，注意不能忽視 . 而形如 的函數(shù)值域的研究，易知 ，再結(jié)合函數(shù) 進(jìn)行研究. 在求值域的過程中，配合一些常用求值域的方法，例如觀察法、單調(diào)性法、圖象法等.
學(xué)習(xí)評價(jià)
※ 自我評價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）.
A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差
※ 當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：
1. 如果函數(shù)y=ax (a>0,a≠1)的圖象與函數(shù)y=bx (b>0,b≠1)的圖象關(guān)于y軸對稱，則有（ ）.
A. a>b B. a<b
C. ab=1 D. a與b無確定關(guān)系
2. 函數(shù)f(x)=3－x－1的定義域、值域分別是（ ）.
A. R， R? B. R，
C. R， D.以上都不對
3. 設(shè)a、b均為大于零且不等于1的常數(shù)，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）.
A. y=ax的圖象與y=a－x的圖象關(guān)于y軸對稱?
B. 函數(shù)f(x)=a1－x (a>1)在R上遞減
C. 若a >a ，則a>1?
D. 若 >1，則
4. 比較下列各組數(shù)的大�。�
； .
5. 在同一坐標(biāo)系下，函數(shù)y=ax, y=bx, y=cx, y=dx的圖象如右圖，則a、b、c、d、1之間從小到大的順序是 .

后作業(yè)
1. 已知函數(shù)f(x)=a－ (a∈R)，求證：對任何 ， f(x)為增函數(shù).

2. 求函數(shù) 的定義域和值域，并討論函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性.

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaoyi/49575.html

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