5.7 生活中的圓周運(yùn)動(dòng) 學(xué)案（人教版必修2）
1．火車轉(zhuǎn)彎時(shí)實(shí)際是在做圓周運(yùn)動(dòng)，因而具有____________，需要__________．
如果轉(zhuǎn)彎時(shí)內(nèi)外軌一樣高，則由____________________提供向心力，這樣，鐵軌和車輪
易受損．
如果轉(zhuǎn)彎處外軌略高于內(nèi)軌，火車轉(zhuǎn)彎時(shí)鐵軌對火車的支持力不再是豎直向上的，而是
________________，它與重力的合力指向________，為火車提供了一部分向心力，減輕
了輪緣與外軌的擠壓．適當(dāng)設(shè)計(jì)內(nèi)外軌的高度差，使火車以規(guī)定的速度行駛時(shí)，轉(zhuǎn)彎需
要的向心力幾乎完全由________________________提供．
2．當(dāng)汽車以相同的速率分別行駛在凸形橋的最高點(diǎn)和凹形橋的最低點(diǎn)時(shí)，汽車對橋的壓
力的區(qū)別如下表所示.
內(nèi)容
項(xiàng)目凸形橋凹形橋
受力分析圖
以a方向?yàn)?br />正方向，根據(jù)
牛頓第二定
律列方程mg－FN1＝mv2r
FN1＝mg－mv2r
FN2－mg＝mv2r
FN2＝mg＋mv2r
牛頓第三定律FN1′＝FN1
＝mg－mv2r
FN2′＝FN2
＝mg＋mv2r
討論v增大，F(xiàn)N1′減小；當(dāng)v增大到gr時(shí)，F(xiàn)N1′＝0v增大，F(xiàn)N2′增大，只要v≠0，F(xiàn)N1′<FN2′
由列表比較可知，汽車在凹形橋上行駛對橋面及輪胎損害大，但在凸形橋上，最高點(diǎn)速
率不能超過________．當(dāng)汽車以v≥gr的速率行駛時(shí)，將做__________，不再落到橋面
上．
3．(1)航天器中的物體做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力由__________提供．
(2)當(dāng)航天器的速度____________時(shí)，航天器所受的支持力FN＝0，此時(shí)航天器及其內(nèi)部
的物體處于__________狀態(tài)．
4．(1)離心現(xiàn)象：如果一個(gè)正在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體在運(yùn)動(dòng)過程中向心力突然消失或
合力不足以提供所需的向心力時(shí)，物體就會(huì)沿切線方向飛出或________圓心運(yùn)動(dòng)，這就
是離心現(xiàn)象．離心現(xiàn)象并非受“離心力”作用的運(yùn)動(dòng)．
(2)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合外力F合指向圓心，且F合＝mv2r，物體做穩(wěn)定的
________________；所受的合外力F合突然增大，即F合>mv2/r時(shí)，物體就會(huì)向內(nèi)側(cè)移動(dòng)，
做________運(yùn)動(dòng)；所受的合外力F合突然減小，即F合<mv2/r時(shí)，物體就會(huì)向外側(cè)移動(dòng)，
做________運(yùn)動(dòng)，所受的合外力F合＝0時(shí)，物體做離心運(yùn)動(dòng)，沿切線方向飛出．
5．勻速圓周運(yùn)動(dòng)、離心運(yùn)動(dòng)、向心運(yùn)動(dòng)比較：
勻速圓周運(yùn)動(dòng)離心運(yùn)動(dòng)向心運(yùn)動(dòng)
受力
特點(diǎn)________等于做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力合外力__________或者_(dá)_______提供圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力合外力________做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力
圖示
力學(xué)
方程F____mrω2F____mrω2
(或F＝0)F____mrω2
【概念規(guī)律練】
知識點(diǎn)一 火車轉(zhuǎn)彎問題
1．在某轉(zhuǎn)彎處，規(guī)定火車行駛的速率為v0，則下列說法中正確的是( )
A．當(dāng)火車以速率v0行駛時(shí)，火車的重力與支持力的合力方向一定沿水平方向
B．當(dāng)火車的速率v>v0時(shí)，火車對外軌有向外的側(cè)向壓力
C．當(dāng)火車的速率v>v0時(shí)，火車對內(nèi)軌有向內(nèi)的擠壓力
D．當(dāng)火車的速率v<v0時(shí)，火車對內(nèi)軌有向內(nèi)側(cè)的壓力
2．修鐵路時(shí)，兩軌間距是1 435 mm，某處鐵路轉(zhuǎn)彎的半徑是300 m，若規(guī)定火車通過
這里的速度是72 km/h.請你運(yùn)用學(xué)過的知識計(jì)算一下，要想使內(nèi)外軌均不受輪緣的擠壓，
內(nèi)外軌的高度差應(yīng)是多大？
知識點(diǎn)二 汽車過橋問題
3．汽車駛向一凸形橋，為了在通過橋頂時(shí)，減小汽車對橋的壓力，司機(jī)應(yīng)( )
A．以盡可能小的速度通過橋頂
B．適當(dāng)增大速度通過橋頂
C．以任何速度勻速通過橋頂
D．使通過橋頂?shù)南蛐募铀俣缺M可能小
4．如圖1所示，
圖1
質(zhì)量m＝2.0×104 kg的汽車以不變的速率先后駛過凹形橋面和凸形橋面，兩橋面的圓弧
半徑均為20 m．如果橋面承受的壓力不得超過3.0×105 N，則：
(1)汽車允許的最大速率是多少？
(2)若以所求速度行駛，汽車對橋面的最小壓力是多少？(g取10 m/s2)
知識點(diǎn)三 圓周運(yùn)動(dòng)中的超重、失重現(xiàn)象
5．在下面所介紹的各種情況中，哪種情況將出現(xiàn)超重現(xiàn)象( )
①小孩蕩秋千經(jīng)過最低點(diǎn)�、谄囘^凸形橋 ③汽車過凹形橋�、茉诶@地球做勻速圓周
運(yùn)動(dòng)的飛船中的儀器
A．①② B．①③ C．①④ D．③④
知識點(diǎn)四 離心運(yùn)動(dòng)
6．下列關(guān)于離心現(xiàn)象的說法正確的是( )
A．當(dāng)物體所受的離心力大于向心力時(shí)產(chǎn)生離心現(xiàn)象
B．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)它所受的一切力都突然消失后，物體將做背離圓心的圓
周運(yùn)動(dòng)
C．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)它所受的一切力都突然消失后，物體將沿切線方向做勻
速直線運(yùn)動(dòng)
D．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)它所受的一切力都突然消失后，物體將做曲線運(yùn)動(dòng)
7.
圖2
如圖2所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若小球運(yùn)動(dòng)到P
點(diǎn)時(shí)，拉力F發(fā)生變化，下列關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)情況的說法正確的是( )
A．若拉力突然消失，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運(yùn)動(dòng)
B．若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運(yùn)動(dòng)
C．若拉力突然變小，小球?qū)⒖赡苎剀壽EPb做離心運(yùn)動(dòng)
D．若拉力突然變大，小球?qū)⒖赡苎剀壽EPc做向心運(yùn)動(dòng)
【方法技巧練】
豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)問題的分析方法
8．如圖3所示，
圖3
小球m在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是( )
A．小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度是v＝gR
B．小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為0
C．小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)內(nèi)側(cè)管壁對小球一定無作用力
D．小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)外側(cè)管壁對小球一定無作用力
圖4
9．雜技演員在做“水流星”表演時(shí)，用一根細(xì)繩系著盛水的杯子，掄起繩子，讓杯子在
豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．如圖4所示，杯內(nèi)水的質(zhì)量m＝0.5 kg，繩長l＝60 cm.求：
(1)在最高點(diǎn)水不流出的最小速率．
(2)水在最高點(diǎn)速率v＝3 m/s時(shí)，水對杯底的壓力大�。�
參考答案
前預(yù)習(xí)練
1．向心加速度 向心力 外軌對輪緣的彈力 斜向彎道的內(nèi)側(cè) 圓心 重力G和支持力FN的合力
2.gr 平拋運(yùn)動(dòng)
3．(1)萬有引力 (2)等于gR 完全失重
4．(1)遠(yuǎn)離 (2)勻速圓周運(yùn)動(dòng) 向心 離心
5．合外力 突然消失 不足以 大于 ＝ < >
堂探究練
1．ABD
2．0.195 m
解析 火車在轉(zhuǎn)彎時(shí)所需的向心力由火車所受的重力和軌道對火車支持力的合力提供的，如圖所示，圖中h為兩軌高度差，d為兩軌間距，mgtan α＝mv2r，tan α＝v2gr，又由于軌道平面和水平面間的夾角一般較小，可近似認(rèn)為：tan α≈sin α＝hd.
因此：hd＝v2gr，則h＝v2dgr＝202×1.4359.8×300 m＝0.195 m.
點(diǎn)評 近似計(jì)算是本題的關(guān)鍵一步，即當(dāng)角度很小時(shí)：sin α≈tan α.
3．B
4．(1)10 m/s (2)105 N
解析 (1)汽車在凹形橋底部時(shí)對橋面壓力最大，由牛頓第二定律得：
FN－mg＝mv2maxr.
代入數(shù)據(jù)解得vmax＝10 m/s.
(2)汽車在凸形橋頂部時(shí)對橋面壓力最小，由牛頓第二定律得：
mg－FN′＝mv2r.
代入數(shù)據(jù)解得FN′＝105 N.
由牛頓第三定律知汽車對橋面的最小壓力等于105 N.
點(diǎn)評 (1)汽車行駛時(shí)，在凹形橋最低點(diǎn)，加速度方向豎直向上，汽車處于超重狀態(tài)，故對橋面的壓力大于重力；在凸形橋最高點(diǎn)，加速度方向豎直向下，處于失重狀態(tài)，故對橋面的壓力小于重力．
(2)汽車在拱形橋的最高點(diǎn)對橋面的壓力小于或等于汽車的重力．
①當(dāng)v＝gR時(shí)，F(xiàn)N＝0.
②當(dāng)v>gR時(shí)，汽車會(huì)脫離橋面，發(fā)生危險(xiǎn)．
③當(dāng)0≤v<gR時(shí)，0<FN≤mg.
5．B [物體在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，受重力和拉力(支持力)的作用，若向心加速度向下，則mg－FN＝mv2R，有FN<mg，物體處于失重狀態(tài)；若向心加速度向上，則FN－mg＝mv2R，有FN>mg，物體處于超重狀態(tài)；若mg＝mv2R，則FN＝0.]
點(diǎn)評 物體在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，在最高點(diǎn)處于失重狀態(tài)；在最低點(diǎn)處于超重狀態(tài)．
6．C [物體之所以產(chǎn)生離心現(xiàn)象是由于F合＝F向<mω2r，并不是因?yàn)槲矬w受到離心力的作用，故A錯(cuò)；物體在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，若它所受到的力突然都消失，根據(jù)牛頓第一定律，它從這時(shí)起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故C正確，B、D錯(cuò)．]
7．ACD [由F＝mv2r知，拉力變小，F(xiàn)不能提供所需向心力、r變大、小球做離心運(yùn)動(dòng)；反之，F(xiàn)變大，小球做向心運(yùn)動(dòng)．]
8．BC [小球沿管道做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由重力及管道對小球的支持力的合力沿半徑方向的分力提供．由于管道的內(nèi)、外壁都可以提供支持力，因此過最高點(diǎn)的最小速度為0，A錯(cuò)誤，B正確；小球在水平線ab以下受外側(cè)管壁指向圓心的支持力作用，C正確；在ab線以上是否受外側(cè)管壁的作用力由速度大小決定，D錯(cuò)誤．]
9．(1)2.42 m/s (2)2.6 N
解析 (1)在最高點(diǎn)水不流出的條是水的重力不大于水做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力，即mg≤mv2l，則所求最小速率v0＝lg＝0.6×9.8 m/s＝2.42 m/s.
(2)當(dāng)水在最高點(diǎn)的速率大于v0時(shí)，只靠重力已不足以提供向心力，此時(shí)水杯底對水有一豎直向下的力，設(shè)為FN，由牛頓第二定律有FN＋mg＝mv2l
即FN＝mv2l－mg＝2.6 N
由牛頓第三定律知，水對杯底的作用力FN′＝FN＝2.6 N，方向豎直向上．
方法總結(jié) 對于豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)的速度v＝gR往往是臨界速度，若速度大于此臨界速度，則重力不足以提供所需向心力，不足的部分由向下的壓力或拉力提供；若速度小于此臨界速度，側(cè)重力大于所需向心力，要保證物體不脫離該圓周，物體必須受到一個(gè)向上的力．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaoyi/50441.html
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