2.1.2.3指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用
一、內(nèi)容及其解析
（一）內(nèi)容：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。
（二）解析：通過進一步鞏固指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握由指數(shù)函數(shù)和其他簡單函數(shù)組成的復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)：定義域、值域、單調(diào)性，最值等性質(zhì)。

二、目標及其解析
（一）目標
指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的應(yīng)用；
（二）解析
通過進一步掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能夠構(gòu)建指數(shù)函數(shù)的模型解決實際問題;體會指數(shù)函數(shù)在實際生活中的重要作用，感受數(shù)學(xué)建模在解題中的作用，提高學(xué)生分析問題與解決問題的能力。

三、問題診斷分析
解決實際問題本就是學(xué)生的一個難點，并且學(xué)生對函數(shù)模型也不熟悉，所以在構(gòu)建函數(shù)模型解決實際問題是學(xué)生的一個難點，解決的方法就是在實例中讓學(xué)生加強理解，通過實例讓學(xué)生感受到如何選擇適當?shù)暮瘮?shù)模型。
四、過程設(shè)計
探究點一：平移指數(shù)函數(shù)的圖像
例１：畫出函數(shù) 的圖像，并根據(jù)圖像指出它的單調(diào)區(qū)間．
解析：由函數(shù)的解析式可得：
　　 ＝
　 其圖像分成兩部分，一部分是將 （ｘ＜－１）的圖像作出，而它的圖像可以看作 的圖像沿ｘ軸的負方向平移一個單位而得到的，另一部分是將 的圖像作出，而它的圖像可以看作將 的圖像沿ｘ軸的負方向平移一個單位而得到的．
解：圖像由老師們自己畫出
單調(diào)遞減區(qū)間［－ ，－１］，單調(diào)遞增區(qū)間［－１，＋ ］．
點評：此類函數(shù)需要先去絕對值再根據(jù)平移變換畫圖，單調(diào)性由圖像易知。
變式訓(xùn)練一：已知函數(shù)
(1)作出其圖像；
(2)由圖像指出其單調(diào)區(qū)間；
解：（１） 的圖像如下圖：
　 (2)函數(shù)的增區(qū)間是(－∞，－2]，減區(qū)間是[－2，＋∞)．

探究點二：復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)
例2：已知函數(shù)
（１）求ｆ（ｘ）的定義域；
（２）討論ｆ（ｘ）的奇偶性；
解析：求定義域注意分母的范圍，判斷奇偶性需要注意定義域是否關(guān)于原點對稱。
解：（１）要使函數(shù)有意義，須 －１ ，即ｘ １，所以，　　定義域為（－ ，０） （０，＋ ）．
（２）
則ｆ（－ｘ）＝ =
所以，ｆ（－ｘ）＝ｆ（ｘ），所以ｆ（ｘ）是偶函數(shù)．
點評：此問題難度不是太大，但是很多同學(xué)不敢嘗試去化簡，只要按照常規(guī)的方式去推理，此函數(shù)的奇偶性很容易判斷出。
變式訓(xùn)練二：已知函數(shù) ,試判斷函數(shù)的奇偶性；
簡析：∵定義域為 ,且 是奇函數(shù)；
探究點三 應(yīng)用問題
例3某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年，這種物質(zhì)剩留的質(zhì)量是原的
84%．寫出這種物質(zhì)的剩留量關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系式．
【解】
設(shè)該物質(zhì)的質(zhì)量是1,經(jīng)過 年后剩留量是 .
經(jīng)過1年,剩留量
經(jīng)過2年,剩留量
…………………………
經(jīng)過 年,剩留量
點評:先考慮特殊情況，然后抽象到一般結(jié)論．
變式：儲蓄按復(fù)利計算利息，若本金為 元，每期利率為 ，設(shè)存期是 ，本利和（本金加上利息）為 元．
（1）寫出本利和 隨存期 變化的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果存入本金1000元，每期利率為2.25%，試計算5期后的本利和．
分析：復(fù)利要把本利和作為本金計算下一年的利息．
【解】
(1)已知本金為 元,利率為 則:
1期后的本利和為
2期后的本利和為
……………………………
期后的本利和為
(2)將 代入上式得
(元).
答:5期后的本利和為1117.68元
點評:審清題意是求函數(shù)關(guān)系式的關(guān)鍵；同時要能從具體的、特殊的結(jié)論出發(fā)，歸納、總結(jié)出一般結(jié)論．
六．小結(jié)
通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，本節(jié)應(yīng)用了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決了什么問題？如何構(gòu)建指數(shù)函數(shù)模型，解決生活中的實際問題？

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaoyi/52184.html

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