總 題函數(shù)與方程分時(shí)第1時(shí)總時(shí)總第37時(shí)
分 題二次函數(shù)與一元二次方程 型新 授
目標(biāo)會(huì)用二次函數(shù)的圖象與判別式的符號(hào)，判斷一元二次方程根的情況。弄清二次函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系。滲透數(shù)形結(jié)合思想和函數(shù)與方程的相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。
重 點(diǎn)函數(shù)與方程的關(guān)系。
難 點(diǎn)數(shù)形結(jié)合思想和函數(shù)與方程的相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。
一、復(fù)習(xí)引入
問題1、不解方程如何判斷一元二次方 程解的情況。
問題2、畫出二次函數(shù) 的圖象，觀察圖象，指出 取哪些值時(shí)， 。
二、建構(gòu)數(shù)學(xué)
1、探究函數(shù) 與方程 圖象之間的關(guān)系，填表：
Δ=
Δ
Δ
Δ
的根
的圖象
的零點(diǎn)
2、零點(diǎn)：對(duì)于函數(shù) ，我們把使 的實(shí)數(shù)x叫做 的零點(diǎn)；
有實(shí)數(shù)根 的圖象與 軸有交點(diǎn) 有零點(diǎn)。
三、例題分析
例1、（如圖）是一個(gè)二次函數(shù) 圖象的一部分，（1） 的零點(diǎn)為 。
（2） 。
例2、求證：一元二次方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（用兩種方法證）。
例3、（1） 在區(qū)間 上是否存在零點(diǎn)？
（2） 在區(qū)間 、 上是否存在零點(diǎn)？
觀察： 值的符號(hào)特點(diǎn)； 、 值的符號(hào)特點(diǎn)。
結(jié)論：如果函數(shù) 在區(qū)間 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且 ，那么函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)有零點(diǎn)。（即存在 ，使得 ．這個(gè) 也就是方程 的根。）
思考：
（1）若 在 上是單調(diào)函數(shù)，且 ，則 在 上的零點(diǎn)情況如何？
（2）若 是二次函數(shù) 的零點(diǎn)，且 ，那么 一定成立嗎？
四、隨堂練習(xí)
1、分別指出下列各圖象對(duì)應(yīng)的二次函數(shù) 中 與0的大小關(guān)系：
(1) (2) （1） ______0， _____0， ______0， ______0
（2） ______0， _____0， ______0， ______0
2、判斷函數(shù) 在區(qū)間 上是否存在零點(diǎn)。
3、證明：（1）函數(shù) 有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；
（2）函數(shù) 在區(qū)間（0，1）上有零點(diǎn)。
五、回顧小結(jié)
1、函數(shù)與方程的關(guān)系。
后作業(yè)
班級(jí)：高一（ ）班 姓名__________
一、基礎(chǔ)題
１、若二次函數(shù) 的兩個(gè)零點(diǎn)分別是2和3，則 ， 的值分別是 （ ）
A 、 B 、 C 、 D 、
２、函數(shù) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 （ ）
A B C D
3、若一元二次方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 的取值范圍是 。
4、已知函數(shù) 在區(qū)間[ ， ]上的最小值大于0，則該函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有 個(gè)。
5、若二次函數(shù) 的圖象與 軸有公共點(diǎn)，則 。
6、設(shè)二次函數(shù) 的兩個(gè)零點(diǎn)分別為 和 ，則 。（填＞，＜）。
7、函數(shù) 的圖象如圖所示。
（1）寫出方程 的根；
（2）求 ， ， 的值。
8、二次函數(shù) 的圖象交 軸于 兩點(diǎn)，交 軸于點(diǎn) ，求 的面積。
9、已知二次函數(shù) 滿足 且最小值為 ，求 的表達(dá)式。
二、提高題
10、求證：方程 沒有實(shí)數(shù)根（用兩種方法證）。
11、若方程方程 的一個(gè)根在區(qū)間（ ， ）內(nèi)，另一個(gè)在區(qū)間（ ， ）內(nèi)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍。
三、提高題
12、當(dāng) 為何值時(shí)，方程 在區(qū)間（ ， ）內(nèi)有實(shí)數(shù)解？
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