高一數(shù)學不等式的性質檢測考試題（有答案）

編輯: 逍遙路 關鍵詞: 高一 來源: 高中學習網(wǎng)
1．若0A．a(chǎn)1b1＋a2b2　　　　　　B．a(chǎn)1a2＋b1b2
C．a(chǎn)1b2＋a2b1 D.12
解析：選A.利用特殊值法：a1＝15，a2＝45，b1＝14，b2＝34，可驗證A最大．
2．如果loga3＞logb3＞0那么a，b間的關系是(　　)
A．0＜a＜b＜1 B．1＜a＜b
C．0＜b＜a＜1 D．1＜b＜a
解析：選B.由loga3＞logb3＞0得lg3lga＞lg3lgb＞0，∴0＜lga＜lgb，∴1＜a＜b.
3．若直線xa＋yb＝1通過點M(cosα，sinα)，則(　　)
A．a(chǎn)2＋b2≤1 B．a(chǎn)2＋b2≥1
C.1a2＋1b2≤1 D.1a2＋1b2≥1
解析：選D.由題意知直線xa＋yb＝1與圓x2＋y2＝1有交點，則11a2＋1b2≤1，所以 1a2＋1b2≥1，即1a2＋1b2≥1，故選D.
4．若1≤a≤5，－1≤b≤2，則a－b的取值范圍是________．
解析：∵－1≤b≤2，∴－2≤－b≤1，∴1－2≤a－b≤1＋5，即－1≤a－b≤6.
答案：[－1,6]
5．糖水是日常生活中常見的東西，下列關于糖水濃度的問題，請?zhí)釤挸鲆粋�不等式來．
(1)如果向一杯糖水里添上點糖，糖水就更甜了；
(2)把原來的糖水(淡)與加糖后的(濃)混合到一起，得到的糖水一定比淡的濃、比濃的淡．
解：(1)設糖水b克，含糖a克，濃度為ab，添入m克糖后的濃度為a＋mb＋m，則提煉出的不等式模型為：若b>a>0，m>0，則ab(2)設淡糖水b1克，含糖a1克，濃度為a1b1；濃糖水b2克，含糖a2克，濃度為a2b2，則混合后的濃度為a1＋a2b1＋b2，所提煉出的不等式模型為：若b1>a1>0，b2>a2>0，且a1b11．已知實數(shù)a、b、c、d滿足aA．a(chǎn)C．c解析：選D.由(a－c)(a－d)＝4及(b－c)(b－d)＝4知a、b是方程(x－c)(x－d)＝4的兩個實根．
∴由根與系數(shù)的關系得a＋b＝c＋d.
由不等式性質淘汰A、B、C，故選D.
2．(2014年松原高二檢測)若x＞1＞y，下列不等式不成立的是(　　)
A．x－1＞1－y B．x－1＞y－1
C．x－y＞1－y D．1－x＞y－x
解析：選A.若x＝32，y＝14，則x－1＜1－y，故A錯．
3．若6＜a＜10，a2≤b≤2a，c＝a＋b，則c的取值范圍是(　　)
A．9≤c≤18 B．15＜c＜30
C．9≤c≤30 D．9＜c＜30
解析：選D.∵3＜b＜20，∴9＜a＋b＜30.
4．已知函數(shù)f(x)＝x＋x3，x1、x2、x3∈R，x1＋x2<0，x2＋x3<0，x3＋x1<0，那么f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值(　　)
A．一定大于0 B．一定小于0
C．等于0 D．正負都有可能
解析：選B.顯然函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，
且f(x)在R上是增函數(shù)．
∵x1＋x3<0，∴x1<－x3，
∴f(x1)∴f(x1)<－f(x3)，
∴f(x1)＋f(x3)<0，
同理，f(x1)＋f(x2)<0，f(x2)＋f(x3)<0，
∴f(x1)＋f(x2)＋f(x3)<0.
5．已知0A．M>N B．MC．M＝N D．不確定
解析：選A.由已知得a>0，b>0,0M＝11＋a＋11＋b＝bb＋ab＋aa＋ab>bb＋1＋aa＋1＝N，
故選A.
6.如圖，體積為V的大球內(nèi)有4個小球，每個小球的球面過大球球心且與大球球面有且只有一個交點，4個小球的球心是以大球球心為中心的正方形的4個頂點，設V1為小球相交部分(圖中陰影部分)的體積，V2為大球內(nèi)、小球外的部分(圖中黑色部分)的體積，則下列關系式中正確的是(　　)
A．V1>V2 B．V2C．V1>V2 D．V1解析：選D.由題意知，大球半徑與小球半徑之比為2∶1，設大球半徑為R，則小球半徑為R2，V2＝43πR3－4×43π?(R2)3＋V1＝23πR3＋V1，所以V2－V1＝23πR3>0，所以V2>V1，故選D.
7．(2010年高考遼寧卷)已知－1＜x＋y＜4且2＜x－y＜3，則z＝2x－3y的取值范圍是________．
解析：設z＝2x－3y＝m(x＋y)＋n(x－y)，
則m＋n＝2m－n＝－3，解得m＝－12n＝52.
又∵－2＜－12(x＋y)＜12，
5＜52(x－y)＜152，
∴3＜2x－3y＜8.
答案：(3,8)
8．已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，則b2－4ac的值的符號為______．
解析：a＋b＋c＝0，∴b＝－(a＋c)，
b2＝a2＋c2＋2ac≥4ac.∵a≠c，∴b2－4ac>0.
答案：正
9．若m解析：視(p－m)(p－n)<0為關于p的二次不等式．
∵m故m答案：m10．已知a＋b＞0，比較ab2＋ba2與1a＋1b的大�。�
解：ab2＋ba2－(1a＋1b)＝a－bb2＋b－aa2
＝(a－b)(1b2－1a2)＝?a＋b??a－b?2a2b2，
∵a＋b＞0，(a－b)2≥0，∴?a＋b??a－b?2a2b2≥0，
∴ab2＋ba2≥1a＋1b.
11．已知0＜α＋β＜π2，－π2＜α－β＜π3，求2α，2β，3α－β3的取值范圍．
解：∵0＜α＋β＜π2，①－π2＜α－β＜π3，②
①與②相加得－π2＜2α＜5π6.
又∵－π2＜α－β＜π3，∴－π3＜β－α＜π2.③
①與③相加得－π3＜2β＜π.
又設3α－β3＝m(α＋β)＋n(α－β)＝(m＋n)α＋(m－n)β，
∴m＋n＝3，m－n＝－13，∴m＝43，n＝53.
∴3α－β3＝43(α＋β)＋53(α－β)，
而0＜43(α＋β)＜2π3，－5π6＜53(α－β)＜5π9，
兩式相加得－5π6＜3α－β3＜11π9.
12．甲、乙兩人沿著同一條路同時從A地出發(fā)走向B地，甲用速度v1與v2(v1≠v2)各走路程的一半，乙用速度v1與v2各走全路程所需時間的一半，試判斷甲、乙兩人誰先到達B地，并證明你的結論．
解：乙先到達B地．證明如下：
設從A地到B地的總路程為1，
則甲走完全路程所用時間t1＝12v1＋12v2＝12v1＋12v2，
乙走完全路程所用時間t2＝2v1＋v2，
∴t2－t1＝2v1＋v2－(12v1＋12v2)
＝4v1v2－v2?v1＋v2?－v1?v1＋v2?2v1v2?v1＋v2?
＝2v1v2－v21－v222v1v2?v1＋v2?＝－?v1－v2?22v1v2?v1＋v2?.
∵v1≠v2，v1＞0，v2＞0，
∴－?v1－v2?22v1v2?v1＋v2?＜0，


本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaoyi/54496.html

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