（一）目標
1．知識與技能
理解點到直線距離公式的推導，熟練掌握點到直線距離公式.
2．過程和方法
會用點到直線距離公式求解兩平行線距離.
3．情感和價值
認識事物之間在一定條件下的轉化，用聯(lián)系的觀點看問題.
（二）重點、難點
教學重點：點到直線的距離公式.
教學難點：點到直線距離公式的理解與應用.
（三）教學方法
學導式
教學環(huán)節(jié)教學內容師生互動設計意圖
復習引入前面幾節(jié)課，我們一起研究學習了兩直線的平行或垂直的充要條件，兩直線的夾角公式，兩直線的交點問題，兩點間的距離公式。逐步熟悉了利用代數(shù)方法研究幾何問題的思想方法.這一節(jié)，我們將研究怎樣由點的坐標和直線的方程求點P到直線l的距離.用POWERPOINT打出平面直角坐標系中兩直線，進行移動，使學生回顧兩直線的位置關系，且在直線上取兩點，讓學生指出兩點間的距離公式，復習前面所學.要求學生思考點到直線的距離的計算？能否用兩點間距離公式進行推導？設置情境導入新課
概念形成1．點到直線距離公式
點P (x0，y0)到直線l：Ax + By + C = 0的距離為
推導過程
方案一：
設點P到直線l的垂線段為PQ，垂足為Q，由PQ⊥l可知，直線PQ的斜率為 (A≠0)，根據(jù)點斜式寫出直線PQ的方程，并由l與PQ的方程求出點Q的坐標：由此根據(jù)兩點距離公式求出PQ，得到點P到直線l的距離為d.
此方法雖思路自然，但運算較繁，下面我們探討另一種方法.（1）教師提出問題
已知P (x0，y0)，直線l：Ax + By + C = 0，怎樣用點的坐標和直線方程直接求點P到直線l的距離呢？
學生自由討論
（2）數(shù)形結合，分析問題，提出解決方案.
把點到直線l的距離轉化為點P到l的垂線段的長，即點到點的距離.
畫出圖形，分析任務，理清思路，解決問題. 尋找最佳方案，附方案二.
方案二：設A≠0，B≠0，這時l與x軸、y軸都相交，過點P作x軸的平行線，交l于點R (x1，y0)；作y軸的平行線，交l于點S (x0，y2)，
由
得
所以
由三角形面積公式可知d?RS=PR?PS.
所以
可證明，當A = 0時仍適用.
這個過程比較繁瑣，但同時也使學生在知識、能力、意志品質等方面得到了提高.通過這種轉化，培養(yǎng)學生“化歸”的思想方法.
應用舉例例1 求點P = (?1，2 )到直線3x = 2的距離.
解：
例2 已知點A (1，3)，B (3，1)，C(?1，0)，求三角形ABC的面積. 學生分析求解，老師板書
例2 解：設AB邊上的高為h，則
AB邊上的高h就是點C到AB的距離.
AB邊所在直線方程為
即x + y ? 4 = 0.
點C到x + y ? 4 = 0的距離為h
，
因此，
通過這兩道簡單的例題，使學生能夠進一步對點到直線的距離理解應用，能逐步體會用代數(shù)運算解決幾何問題的優(yōu)越性.
概念深化2．兩平行線間的距離d
已知l1：Ax + By + C1 = 0
l2：Ax + By + C2 = 0
證明：設P0 (x0，y0)是直線Ax + By + C2 = 0上任一點，則點P0到直線Ax + By + C1 = 0的距離為
.
又Ax0 + By0 + C2 = 0
即Ax0 + By0= ?C2，
∴ 教師提問：
能不能把兩平行直線間距離轉化為點到直線的距離呢？
學生交流后回答.
再寫出推理過程進一步培養(yǎng)學生化歸轉化的思想.
應用舉例例3 求兩平行線
l1：2x + 3y ? 8 = 0
l2：2x + 3y ? 10 =0的距離.
解法一：在直線l1上取一點P(4,0)，因為l1∥l2，所以P到l2的距離等于l1與l2的距離，于是
解法二：直接由公式
課堂練習：已知一直線被兩平行線3x + 4y ? 7 = 0與3x + 4y + 8 = 0所截線段長為3，且該直線過點(2，3)，求該直線方程. 在教師的引導下，學生分析思路，再由學生上臺板書.開拓學生思維，培養(yǎng)學生解題能力.
歸納總結 小結：點到直線距離公式的推導過程，點到直線的距離公式，能把求兩平行線的距離轉化為點到直線的距離公式.老師和學生共同總結——交流——完善培養(yǎng)學生歸納、概括能力，構建知識網(wǎng)絡.
課后作業(yè)布置作業(yè)
見習案3.3的第三課時獨立完成鞏固深化
備選例題
例1 求過點M(?2，1)且與A(?1，2)，B(3，0)兩點距離相等的直線的方程.
解法一：當直線斜率不存在時，直線為x = ?2，它到A、B兩點距離不相等.
所以可設直線方程為：y ? 1 = k(x + 2)即kx ? y + 2k + 1 = 0.
由 ，
解得k = 0或 .
故所求的直線方程為y ? 1 = 0或x + 2y = 0.
解法二：由平面幾何知識：l∥AB或l過AB的中點.
若l∥AB且 ，則l的方程為x + 2y = 0.
若l過AB的中點N(1，1)則直線的方程為y = 1.
所以所求直線方程為y ? 1 = 0或x + 2y = 0.
例2 （1）求直線2x + 11y + 16 = 0關于點P(0，1)對稱的直線方程.
（2）兩平行直線3x + 4y ? 1 = 0與6x + 8y + 3 = 0關于直線l對稱，求l的方程.
【解析】（1）當所求直線與直線2x + 11y + 16 = 0平行時，可設直線方程為2x + 11y + C=0
由P點到兩直線的距離相等，即
，所以C = ?38.
所求直線的方程為2x + 11y ? 38 = 0.
（2）依題可知直線l的方程為：6x + 8y + C = 0.
則它到直線6x + 8y ? 2 = 0的距離 ，
到直線6x + 8y + 3 = 0的距離為
所以d1 = d2即 ，所以 .
即l的方程為： .
例3 等腰直角三角形ABC的直角頂點C和頂點B都在直線2x + 3y ? 6 = 0上，頂點A的坐標是(1，?2).求邊AB、AC所在直線方程.
【解析】已知BC的斜率為 ，因為BC⊥AC
所以直線AC的斜率為 ，從而方程
即3x ? 2y ? 7 = 0
又點A(1，?2)到直線BC：2x + 3y ? 6 = 0的距離為 ，
且 .
由于點B在直線2x + 3y ? 6 = 0上，可設 ，
且點B到直線AC的距離為
所以 或 ，所以 或
所以 或
所以直線AB的方程為 或
即x ? 5y ? 11 = 0或5x + y ? 3 = 0
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaoyi/56425.html
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