資陽市2015—2014學年度高中一年級第一學期期末質量檢測數(shù) 學本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分. 第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至8頁. 全卷共150分，考試時間120分鐘. 第Ⅰ卷（選擇題 共50分）注意事項：1．答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、考號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上. 2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑. 如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上. 3．考試結束時，將本試卷和答題卡一并收回.一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共0分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.集合，，則(B) (C) (D) 2.函數(shù)的定義域是 (B) (C) (D) 3.(A) (B) (C) (D) 4.如圖，等腰梯形中位線的長和高都為（），則面積表達式為 (A) (B) (C) (D) 5.函數(shù)在區(qū)間上的(B) (C) (D) 6.三個實數(shù)的大小關系正確的是(B) (C) (D) 7.設，則(B) (C) (D) 8.函數(shù)，與）的大致圖像正確的是9.在同一坐標系中，函數(shù)與的圖像不具有下述哪種性質的圖像向左平移個單位后，與的圖像重合與的圖像各自都是中心對稱曲線與的圖像關于直線互相對稱與在某個區(qū)間上都為增函數(shù)上的同時滿足以下條件：對任意的都成立；② 當時，（其中是自然對數(shù)的底數(shù)，是常數(shù)）.記在區(qū)間上的零點個數(shù)為，則(B) (C) (D) 資陽市2015—2014學年度高中一年級第一學期期末質量檢測數(shù) 學第Ⅱ卷（非選擇題 共100分）題號二三總分總分人161718192021得分注意事項：1．第Ⅱ卷共4頁，用鋼筆、圓珠筆或簽字筆直接答在試題卷上.2．答卷前將密封線內的項目填寫清楚.二、填空題：本大題共5小題，. 請把答案直接填在題中橫線上.11.計算______.12.已知函數(shù)可用列表法______.13.函數(shù)中，是自變量，是常數(shù)當在集合中取不同的值時，所得個函數(shù)的圖像都要經過的一個定點坐標是是偶函數(shù)，則15.關于函數(shù)，給出它的以下四個結論：①最小正周期為；②圖像可由的圖像先向左平移個單位長度，再把所得圖像上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮ǖ玫�；③圖像關于點對稱；④對稱 .其中所有的結論是: 本大題共6小題，共75分. 解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.16.（本題滿分12分）設全集，，，求，.17. （本題滿分12分）已知函數(shù)，：是奇函數(shù)；在上是增函數(shù).（天）的函數(shù)，且銷售量近似滿足（件），價格近似滿足（元）．（Ⅰ）試寫出該種商品的日銷售額與時間（）的函數(shù)表達式；（Ⅱ）求該種商品的日銷售額的最大值與最小值．20.（本題滿分13分）函數(shù)（， ）的部分圖像如下，是圖像的一個最低點，圖像與軸的一個交點坐標為，與軸的交點坐標為.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調遞減區(qū)間.21.（本題滿分14分）利用自然對數(shù)的底數(shù)(…)構建三個基本初等函數(shù)探究發(fā)現(xiàn)，它們具有以下結論：三個函數(shù)的圖像形成的圖形（如圖）具有對稱；的面積 是函數(shù)圖像的交點.（Ⅰ）根據(jù)圖形回答下列問題：①寫出圖形；的面積；的坐標，證明：對任意的正實數(shù)，.資陽市2015—2014學年度高中一年級第一學期期末質量檢測數(shù)學參考答案及評分標準一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分.1-5. ACDBC，6-10. CBADC.二、填空題：本大題共5個小題，每小題5分，共25分.11. 1；12. 0；13. ；14. ；15. ①②④.三、解答題: 本大題共6個小題，共75分.16.解：由，∴；2分 由，∴. 4分 ∴.7分 ，9分 ∴.12分17.證：（1）的定義域為，關于原點對稱.1分 ，3分 ∴，是奇函數(shù).4分 （2）設任意的，且，則5分.10分 ∵，且，∴，11分∴，即，∴在上是增函數(shù).12分18.解：（1）∵，在上是增函數(shù)， ∴在閉區(qū)間上是增函數(shù).2分 ∴，4分 由可知，， ∴.6分（2）由可知，，8分∴，10分∴，，∴.12分19.解：（1）2分 4分 （2）當時，，的取值范圍是[1200，1225]，在時，取得最大值為1225；8分 同理，當時，的取值范圍是， 在時，得最小值為600．10分 答：第5天，日銷售額取得最大為1225元；第20天，日銷售額取得最小為600元．12分20.解: （1）由圖可知，函數(shù)的周期， ∴，得.4分 由圖像與軸的一個交點坐標為，得， ∴（）.5分由得，，∴.6分∴.當時，.7分綜上可知，.8分（2）由，令（），10分解得，12分∴函數(shù)的單調遞減區(qū)間是（）.13分21.解：（1）∵（）的圖像是反比例函數(shù)（）的圖像位于第 一象限內的一支， ∴（）的圖像關于直線對稱. 又，互為反函數(shù)，它們的圖像關于直線互相 對稱，從而可知： ①三個函數(shù)的圖像形成的圖形的一條對稱軸方程為.2分 ②陰影區(qū)、關于直線對稱，故陰影區(qū)的面積為.4分 ③.6分（2）， ， ……8分 9分10分.（*）11分∵，12分∴，即.13分從而可知（*），即對任意的正實數(shù)都成立.14分（其它解法請參照評分）.資陽市高一數(shù)學試卷 第 9 頁（共 8 頁）四川省資陽市2015—2015學年度高中一年級第一學期期末質量檢測數(shù)學試題
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