必考Ⅰ部分
一、：本大題共7小題，每小題5分，滿分35分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1、已知過點和的直線與直線平行，則的值為（ A ）
A． B． C． D．
2、過點且垂直于直線 的直線方程為（ B ）
A． B．
C． D．
3、下列四個結論：
⑴兩條不同的直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行。
⑵兩條不同的直線沒有公共點，則這兩條直線平行。
⑶兩條不同直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行。
⑷一條直線和一個平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點，則這條直線和這個平面平行。
其中正確的個數(shù)為（ A ）
A． B． C． D．
4、一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為，則球的表面積是（ B�。�
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
5、圓上的點到點的距離的最小值是（ B ）
A．1 B．4 C．5 D．6
6、若為圓的弦的中點，則直線的方程是（ D ）
A. B.
C. D.
7、把正方形沿對角線折起,當以四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線和平面所成的角的大小為（ C ）
A． B． C． D．
二、題：本大題共6小題，每小題5分，滿分30分；把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上．
8、在空間直角坐標系中，點與點的距離為.
9、方程表示一個圓，則的取值范圍是.
10、如圖，正方體中，，點為的中點，點在上，若，則線段的長度等于．
11、直線恒經(jīng)過定點，則點的坐標為
12、一個底面為正三角形，側棱與底面垂直的棱柱，其三視圖如圖所示，則這個棱柱的體積為.
【第12題圖】 【第13題圖】
13、如圖，二面角的大小是60°，線段在平面EFGH上，在EF上，與EF所成的角為30°，則與平面所成的角的正弦值是
三．解答題：本大題共3小題，共35分；解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
14、(滿分11分）某工廠為了制造一個實心工件，先畫出了這個工件的三視圖（如圖），其中正視圖與側視圖為兩個全等的等腰三角形，俯視圖為一個圓，三視圖尺寸如圖所示（單位c）；
（1）求出這個工件的體積；
（2）工件做好后，要給表面噴漆，已知噴漆費用是每平方厘米1元，現(xiàn)要制作10個這樣的工件，請計算噴漆總費用（精確到整數(shù)部分）.
【解析】（1）由三視圖可知，幾何體為圓錐，底面直徑為4，
母線長為3，.........................................2分
設圓錐高為，
則........................4分
則 ...6分
（2）圓錐的側面積，.........8分
則表面積=側面積+底面積=（平方厘米）
噴漆總費用=元...............11分
15、（滿分12分）如圖，在正方體中，
（1）求證：;
（2）求直線與直線BD所成的角
【解析】(1)在正方體中，
又，且,
則,
而在平面內(nèi)，且相交
故；...........................................6分
（2）連接，
因為BD平行，則即為所求的角，
而三角形為正三角形，故，
則直線與直線BD所成的角為.......................................12分
16、（滿分12分）已知圓C=0
�。�1）已知不過原點的直線與圓C相切，且在軸，軸上的截距相等，求直線的方程；
�。�2）求經(jīng)過原點且被圓C截得的線段長為2的直線方程。
【解析】：（1）∵切線在兩坐標軸上截距相等且不為零，設直線方程為.............1分
∴圓心C（-1,2）到切線的距離等于圓半徑，..............3分
即= ...................4分
∴或..................5分
所求切線方程為：或 ………………6分
（2）當直線斜率不存在時，直線即為y軸，此時，交點坐標為(0,1),(0,3),線段長為2，符合
故直線.................8分
當直線斜率存在時，設直線方程為，即
由已知得，圓心到直線的距離為1，.................9分
則，.................11分
直線方程為
綜上，直線方程為，.................12分
必考Ⅱ部分
四、本部分共5個小題，滿分50分，計入總分．
17（滿分5分）在棱長為1的正方體中，點，分別是線段，（不包括端點）上的動點，且線段平行于平面，則四面體的體積的最大值是
18（滿分5分）在平面直角坐標系內(nèi)，設、為不同的兩點，直線的方程為， 設．有下列四個說法：
①存在實數(shù)，使點在直線上；
②若，則過、兩點的直線與直線平行；
③若，則直線經(jīng)過線段的中點；
④若，則點、在直線的同側，且直線與線段的延長線相交.
上述說法中，所有正確說法的序號是 ② ③ ④
19（滿分13分）已知：以點C (t, )(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與軸交于點O, A，與y軸交于點O, B，其中O為原點．
（1）求證：△OAB的面積為定值；
（2）設直線y = ?2x+4與圓C交于點, N，若O = ON，求圓C的方程．
【解析】（1），．
設圓的方程是
此時到直線的距離，
圓與直線相交于兩點．............................................10分
當時，圓心的坐標為，，
此時到直線的距離
圓與直線不相交，
不符合題意舍去．....................................11分
圓的方程為．...........................13分
20（滿分13分）如圖，四棱錐中， ∥,，側面為等邊三角形. .
（1）證明：
（2）求AB與平面SBC所成角的正弦值。
【解析】（1）證明：取AB中點E，連結DE，則四邊形BCDE為矩形，DE=CB=2。
連結SE，則
又SD=1，故
所以為直角。
由，得
,所以.
SD與兩條相交直線AB、SE都垂直。
所以..........................6分
（II）由知，
作，垂足為F，
則,
作，垂足為G，則FG=DC=1。
連結SG，則
又，,
故，
作，H為垂足，則.
即F到平面SBC的距離為。
（1）若，求直線的方程；
（2）經(jīng)過三點的圓的圓心是，求線段(為坐標原點）長的最小值．
直線PA與圓相切，，解得或
直線PA的方程是或........6分
（2）設
與圓相切于點A，
經(jīng)過三點的圓的圓心D是線段P的中點．
的坐標是
設
當，即時，
當，即時，
當，即時
則.
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