第Ⅰ卷(選擇題 共60分)
一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符號(hào)題目要求的。)
1．函數(shù)y＝log12(x－1)的定義域是( )
A．[2，＋∞) B．(1,2]
C．(－∞，2]D.32，＋∞
[答案] B
[解析] log12(x－1)≥0，∴0
A．0 B．1 C．1 D．3
[答案] B
[解析] 由題意知，f(α)＝log2(α＋1)＝1，∴α＋1＝2，∴α＝1.
3．已知集合A＝{yy＝log2x，x>1}，B＝{yy＝(12)x，x>1}，則A∩B＝( )
A．{y0
[解析] A＝{yy>0}，B＝{y0
A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B．關(guān)于直線y＝x對(duì)稱
C．關(guān)于x軸對(duì)稱D．關(guān)于y軸對(duì)稱
[答案] D
[解析] ∵f(－x)＝2－x＋12－x＝2x＋12x＝f(x)
∴f(x)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．
5．(2010?遼寧文，10)設(shè)2a＝5b＝m，且1a＋1b＝2，則m＝( )
A.10B．10
C．20D．100
[答案] A
[解析] ∵2a＝5b＝m
∴a＝log2m b＝log5m
∴1a＋1b＝1log2m＋1log5m
＝logm2＋logm5＝logm10＝2
∴m＝10
選A.
6．已知f(x)＝f(x＋2) x≤0log12x x>0，則f(－8)等于( )
A．－1B．0
C．1D．2
[答案] A
[解析] f(－8)＝f(－6)＝f(－4)＝f(－2)＝f(0)＝f(2)＝log122＝－1，選A.
7．若定義域?yàn)閰^(qū)間(－2，－1)的函數(shù)f(x)＝log(2a－3)(x＋2)，滿足f(x)<0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.32，2B．(2，＋∞)
C.32，＋∞D(zhuǎn).1，32
[答案] B
[解析] ∵－2
∴2a－3>1，∴a>2.
8．已知f(x)是偶函數(shù)，它在[0，＋∞)上是減函數(shù)．若f(lgx)>f(1)，則x的取值范圍是( )
A．(110，1)B．(0，110)∪(1，＋∞)
C．(110，10)D．(0,1)∪(10，＋∞)
[答案] C
[解析] ∵f(x)為偶函數(shù)，
∴f(lgx)>f(1)化為f(lgx)>f(1)，
又f(x)在[0，＋∞)上為減函數(shù)，∴l(xiāng)gx<1，
∴－1
A．－1
[答案] D
[解析] ∵y＝xm2－3m－4在第一象限為減函數(shù)
∴m2－3m－4<0即－1
代入函數(shù)解析式知都滿足，∴選D.
10．(09?北京理)為了得到函數(shù)y＝lgx＋310的圖像，只需把函數(shù)y＝lgx的圖像上所有的點(diǎn)( )
A．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度
B．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度
C．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度
D．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度
[答案] C
[解析] y＝lgx＋310＝lg(x＋3)－1
需將y＝lgx圖像先向左平移3個(gè)單位得y＝lg(x＋13)的圖象，再向下平移1個(gè)單位得y＝lg(x＋3)－1的圖象，故選C.
11．已知log12b
C．2c>2b>2aD．2c>2a>2b
[答案] A
[解析] ∵由log12b
又y＝2x為增函數(shù)，∴2b>2a>2c.故選A.
12．若0
C．loga(1－a)<0D．(1－a)2>a2
[答案] A
[解析] 當(dāng)0
[點(diǎn)評(píng)] ①y＝ax單調(diào)減，0<1－a<1，∴a1－a
當(dāng)1－a>a，即a<12時(shí)，(1－a)2>a2；
當(dāng)1－a＝a，即a＝12時(shí)，(1－a)2＝a2；
當(dāng)1－a
∴(1－a)2＝a2，排除B、C、D，故選A.
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
二、題(本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上)
13．函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)在[1,3]上的最大值比最小值大a2，則a的值是________．
[答案] 22或62.
[解析] 當(dāng)a>1時(shí)，y＝ax在[1,3]上遞增，
故a3－a＝a2，∴a＝62；
當(dāng)0
[點(diǎn)評(píng)] 指數(shù)函數(shù)的最值問(wèn)題一般都是用單調(diào)性解決．
14．若函數(shù)f(2x)的定義域是[－1,1]，則f(log2x)的定義域是________．
[答案] [2，4]
[解析] ∵y＝f(2x)的定義域是[－1,1]，
∴12≤2x≤2，∴y＝f(x)的定義域是12，2，
由12≤log2x≤2得，2≤x≤4.
15．函數(shù)y＝lg(4＋3x－x2)的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)_______．
[答案] (－1，32]
[解析] 函數(shù)y＝lg(4＋3x－x2)的增區(qū)間即為函數(shù)y＝4＋3x－x2的增區(qū)間且4＋3x－x2>0，因此所求區(qū)間為(－1，32]．
16．已知：a＝xm，b＝xm2，c＝x1m，0
[解析] 將a＝xm，b＝xm2，c＝x1m看作指數(shù)函數(shù)y＝xP(0
17．(本題滿分12分)在同一坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)f(x)＝log2(－x)和g(x)＝x＋1的圖象．當(dāng)f(x)
340，2334，－323，32－45，－433，
log2332，log143，log34，log35，log142.
[分析] 先區(qū)分正負(fù)，正的找出大于1的，小于1的，再比較．
[解析] 首先340＝1；2334、32－45∈(0,1)；log35、log34都大于1；log2332＝－1；－323，－433都小于－1，log142＝－12，－1
(2)∵y＝x3為增函數(shù)，－32<－43<－1，
∴－323<－433<－1；
(3)y＝log14x為減函數(shù)，∴－12＝log142>log143>log144＝－1；
(4)y＝log3x為增函數(shù)，∴l(xiāng)og35>log34>log33＝1.
綜上可知，－323<－433
[解析] 當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，f(－x)＝a－x，
∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(x)＝a－x，
∴f(x)＝ax x≥01ax x<0，
∴a>1，∴f(x)≤4化為x≥0，ax≤4，或x<01ax≤4，
∴0≤x≤loga4或－loga4≤x<0，
由條件知loga4＝2，∴a＝2.
20．(本題滿分12分)在已給出的坐標(biāo)系中，繪出同時(shí)符合下列條件的一個(gè)函數(shù)f(x)的圖象．
(1)f(x)的定義域?yàn)閇－2,2]；
(2)f(x)是奇函數(shù)；
(3)f(x)在(0,2]上遞減；
(4)f(x)是既有最大值，也有最小值；
(5)f(1)＝0.
[解析] ∵f(x)是奇函數(shù)，
∴f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∵f(x)的定義域?yàn)閇－2，2]，∴f(0)＝0，由f(x)在(0,2]上遞減知f(x)在[－2,0)上遞減，
由f(1)＝0知f(－1)＝－f(1)＝0，符合一個(gè)條件的一個(gè)函數(shù)的圖象如圖．
[點(diǎn)評(píng)] 符合上述條件的函數(shù)不只一個(gè)，只要畫(huà)出符合條件的一個(gè)即可，再結(jié)合學(xué)過(guò)的一次、二次、冪、指、對(duì)函數(shù)可知，最簡(jiǎn)單的為一次函數(shù)．下圖都是符合要求的．
21．(本題滿分12分)設(shè)a>0，f(x)＝exa＋aex是R上的偶函數(shù)．
(1)求a的值；
(2)證明f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)．
[解析] (1)依題意，對(duì)一切x∈R有f(－x)＝f(x)成立，即exa＋aex＝1aex＋aex，∴a－1aex－1ex＝0，對(duì)一切x∈R成立，由此得到a－1a＝0，∴a2＝1，又a>0，∴a＝1.
(2)設(shè)0
(1)分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；
(2)該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)約為多少萬(wàn)元？(精確到1萬(wàn)元)
[解析] (1)設(shè)各投資x萬(wàn)元時(shí)，A產(chǎn)品利潤(rùn)為f(x)萬(wàn)元，B產(chǎn)品利潤(rùn)為g(x)萬(wàn)元，
由題設(shè)f(x)＝k1x，g(x)＝k2x，由圖知f(1)＝14，
∴k1＝14，又g(4)＝52，∴k2＝54，從而：f(x)＝14x(x≥0)，g(x)＝54x(x≥0)．
(2)設(shè)A產(chǎn)品投入x萬(wàn)元，則B產(chǎn)品投入10－x萬(wàn)元；設(shè)企業(yè)利潤(rùn)為y萬(wàn)元．y＝f(x)＋g(10－x)＝x4＋5410－x (0≤x≤10)，
令10－x＝t，則0≤t≤10，∴y＝10－t24＋54t＝－14(t－52)2＋6516(0≤t≤10)，
當(dāng)t＝52時(shí)，ymax＝6516≈4，此時(shí)x＝10－254＝3.75.
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaoyi/57638.html
相關(guān)閱讀：2019年高一下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷[1]