二、目標：1．了解平面向量基本定理的概念；
2．通過定理用兩個不共線向量來表示另一向量或將一個向量分解為兩個
向量；
3．能運用平面向量基本定理處理簡單的幾何問題。
三、重、難點：1．平面向量基本定理的應用；
2．平面向量基本定理的理解。
四、教學過程：
（一）復習引入：
（1）向量的加法運算、向量共線定理；
（2）設 ， 是同一平面內的兩個不共線的向量， 是這一平面內的任一向量，下面我們
來研究向量 與 ， 的關系。
（二）新課講解：
1．平面向量基本定理：
如果 ， 是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量 ，有且只有一對實數(shù) ， ，使 ．其中我們把不共線的向量 ， 叫做表示這一平面所有向量的一組基底。
注：① ， 均非零向量；
② ， 不唯一（事先給定）；
③ ， 唯一；
④ 時， 與 共線； 時， 與 共線； 時， ．
2．例題分析：
例1 已知向量 ， （如圖），求作向量 ．
作法：1．如圖（2），任取一點 ，作 ， ；
2．作 OACB，于是 是所求作的向量。
例2 如圖， 的兩條對角線相交于點 ，且 ， ，用 、 表示 、 、
和 ．
解：在中， ABCD ∵ ，
，
∴ ，
， ，
．
例3 如圖， 、 不共線， ，用 、 表示 ．
解：∵ ，
∴
= ．
例4 已知梯形 中， ， ， 分別是 、 的中點，若 ， ，用 ， 表示 、 、 ．
解：（1）∵
∴ = =
（2）
（3）連接 ，則 ，
．
例5 已知在四邊形 中， ， ， ，
求證： 是梯形。
證明：顯然
=
∴ ， 又 點不在
∴ 是梯形。
五、小結：1．熟練掌握平面向量基本定理；
2．會應用平面向量基本定理.充分利用向量的加法、減法及實數(shù)與向量的積的幾何表
示。
六、作業(yè)：
補充：1．設 是 的重心.若 ， ，試用 ， 表示向量 .；
2．已知：如圖， ， .
（1）求證： ；（2）求 與 的面積之比.
3．設 ， 是兩個不共線向量，求 與
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaoyi/57897.html
相關閱讀：對數(shù)及其運算