福建師大附中2015-2016學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 高一 來源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)
試卷說明:

福建師大附中2015-2016學(xué)年高(上)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:(每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項符合要求)1.(5分)下列條件中,能使α∥β的條件是( 。.平面α內(nèi)有無數(shù)條直線平行于平面β B.平面α與平面β同平行于一條直線 C.平面α內(nèi)有兩條直線平行于平面β D.平面α內(nèi)有兩條相交直線平行于平面β考點:平面與平面之間的位置關(guān)系..專題:規(guī)律型.分析:直接利用平面與平面平行的判定定理以及平面與平面平行的定義,判斷選項即可.解答:解:對于A,如果直線都是平行線,平面α不平行于平面β,所以A不正確;對于B,平面α與平面β同平行于一條直線,這條直線平行與兩個平面的交線,兩個平面也不平行,B不正確;對于C,平面α內(nèi)有兩條直線平行于平面β,不滿足直線與平面平行的判定定理,所以C不正確;對于D,平面α內(nèi)有兩條相交直線平行于平面β,這是兩個平面平行的判定定理,所以正確.故選D.點評:本題考查平面與平面平行的判定定理與定義的應(yīng)用,基本知識的考查. 2.(5分)直線x+y+1=0的傾斜角與在 y 軸上的截距分別是( 。.135°,1B.45°,?1C.45°,1D.135°,?1考點:直線的截距式方程;直線的傾斜角..專題:計算題.分析:先求出直線的斜率,再求直線的傾斜角;在直線方程中,令x=0,能得到它在 y 軸上的截距.解答:解:∵直線x+y+1=0的斜率為?1,所以它的傾斜角為135°,在x+y+1=0中,由x=0,得y=?1,∴x+y+1=0在 y 軸上的截距為?1.故選D.點評:本題考查直線的傾斜角的求法和求直線的截距,解題時要注意公式的合理運用. 3.(5分)三個平面把空間分成7部分時,它們的交線有( 。.1條B.2條C.3條D.1條或2條考點:平面的基本性質(zhì)及推論..分析:畫出把空間分成7部分時的三個平面,如圖產(chǎn),可知它們的交線情況,從而解決問題.解答:解:根據(jù)題意,三個平面把空間分成7部分,此時三個平面兩兩相交,且有三條平行的交線.故選C.點評:本題主要考查了平面的基本性質(zhì)及推論、確定平面的條件及空間想象的能力,屬于基礎(chǔ)題. 4.(5分)已知直線l1:ax?y+a=0,l2:(2a?3)x+ay?a=0互相平行,則a的值是( 。.1B.?3C.1或?3D.0考點:直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系..專題:計算題;直線與圓.分析:利用兩條直線平行,斜率相等,建立等式即可求a的值.解答:解:因為直線l1:ax?y+a=0,的斜率存在,斜率為a,要使兩條直線平行,必有l(wèi)2:(2a?3)x+ay?a=0的斜率為a,即=a,解得 a=?3或a=1,當(dāng)a=1時,已知直線l1:ax?y+a=0,l2:(2a?3)x+ay?a=0,兩直線重合,當(dāng)a=?3時,已知直線l1:?3x+y?3=0與直線l2:?3x?y=1,兩直線平行,則實數(shù)a的值為?3.故選B.點評:本題考查兩條直線平行的判定,是基礎(chǔ)題.本題先用斜率相等求出參數(shù)的值,再代入驗證,是解本題的常用方法 5.(5分)(2009?浙江)設(shè)α,β是兩個不同的平面,l是一條直線,以下命題正確的是( 。.若l⊥α,α⊥β,則l?βB.若l∥α,α∥β,則l?βC.若l⊥α,α∥β,則l⊥βD.若l∥α,α⊥β,則l⊥β考點:空間中直線與平面之間的位置關(guān)系..分析:本題考查的知識點是直線與平面之間的位置關(guān)系,逐一分析四個答案中的結(jié)論,發(fā)現(xiàn)A,B,D中由條件均可能得到l∥β,即A,B,D三個答案均錯誤,只有C滿足平面平行的性質(zhì),分析后不難得出答案.解答:解:若l⊥α,α⊥β,則l?β或l∥β,故A錯誤;若l∥α,α∥β,則l?β或l∥β,故B錯誤;若l⊥α,α∥β,由平面平行的性質(zhì),我們可得l⊥β,故C正確;若l∥α,α⊥β,則l⊥β或l∥β,故D錯誤;故選C點評:判斷或證明線面平行的常用方法有:①利用線面平行的定義(無公共點);②利用線面平行的判定定理(a?α,b?α,a∥b?a∥α);③利用面面平行的性質(zhì)定理(α∥β,a?α?a∥β);④利用面面平行的性質(zhì)(α∥β,a?α,a?,a∥α??a∥β).線線垂直可由線面垂直的性質(zhì)推得,直線和平面垂直,這條直線就垂直于平面內(nèi)所有直線,這是尋找線線垂直的重要依據(jù).垂直問題的證明,其一般規(guī)律是“由已知想性質(zhì),由求證想判定”,也就是說,根據(jù)已知條件去思考有關(guān)的性質(zhì)定理;根據(jù)要求證的結(jié)論去思考有關(guān)的判定定理,往往需要將分析與綜合的思路結(jié)合起來. 6.(5分)已知點M(a,b)在直線3x+4y=15上,則的最小值為( 。.2B.3C.D.5考點:基本不等式..專題:計算題.分析:由題意可得,3a+4b=15,而a2+b2==,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求解答:解:由題意可得,3a+4b=15∵a2+b2==根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得,當(dāng)b=時有最小值9則的最小值為3故選B點評:本題主要考查了最值的求解,解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知關(guān)系把所求的式子轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值求解 7.(5分)一梯形的直觀圖是一個如圖所示的等腰梯形,且梯形OA′B′C′的面積為,則原梯形的面積為( 。.2B.C.2D.4考點:平面圖形的直觀圖..專題:計算題;作圖題.分析:根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則將圖形還原,平面圖是一個直角梯形,面積易求.解答:解:如圖,有斜二測畫法原理知,平面中的圖形與直觀圖中的圖形上下底邊的長度是一樣的,不一樣的是兩個梯形的高,其高的關(guān)系是這樣的:平面圖中的高OA是直觀圖中OA'長度的2倍,如直觀圖,OA'的長度是直觀圖中梯形的高的倍,由此平面圖中梯形的高OA的長度是直觀圖中梯形高的2×=2倍,故其面積是梯形OA′B′C′的面積2倍,梯形OA′B′C′的面積為,所以原梯形的面積是4.故應(yīng)選D.點評:本題考查斜二測畫法作圖規(guī)則,屬于規(guī)則逆用的題型. 8.(5分)若P(2,?1)為圓(x?1)2+y2=25的弦AB的中點,則直線AB的方程是( 。.x?y?3=0B.2x+y?3=0C.x+y?1=0D.2x?y?5=0考點:直線和圓的方程的應(yīng)用;直線與圓相交的性質(zhì)..專題:計算題.分析:由圓心為O(1,0),由點P為弦的中點,則該點與圓心的連線垂直于直線AB求解其斜率,再由點斜式求得其方程.解答:解:已知圓心為O(1,0)根據(jù)題意:Kop=kABkOP=?1kAB=1∴直線AB的方程是x?y?3=0故選A點評:本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系及其方程的應(yīng)用,主要涉及了弦的中點與圓心的連線與弦所在的直線垂直. 9.(5分)長方體的三個相鄰面的面積分別是2,3,6,這個長方體的頂點都在同一個球\\面上,則這個球的表面積為( 。.B.56πC.14πD.16π考點:球的體積和表面積..專題:計算題.分析:根據(jù)題意可得長方體的三條棱長,再結(jié)合題意與有關(guān)知識可得外接球的直徑就是長方體的對角線,求出長方體的對角線,即可得到球的直徑,進而根據(jù)球的表面積公式求出球的表面積.解答:解:因為長方體相鄰的三個面的面積分別是2,3,6,∴長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3,2,1,又因為長方體的8個頂點都在同一個球面上,所以長方體的對角線就是圓的直徑,因為長方體的體對角線的長是:球的半徑是:這個球的表面積:4 =14π故選C.點評:解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握常用幾何體的結(jié)構(gòu)特征,以及球的內(nèi)接多面體的有關(guān)知識,球的表面積公式,而解決此題的關(guān)鍵是知道球的直徑與長方體的體對角線,考查計算能力,空間想象能力,此題屬于基礎(chǔ)題. 10.(5分)(2009?寧夏)已知圓C1:(x+1)2+(y?1)2=1,圓C2與圓C1關(guān)于直線x?y?1=0對稱,則圓C2的方程為( 。.(x+2)2+(y?2)2=1B.(x?2)2+(y+2)2=1C.(x+2)2+(y+2)2=1D.(x?2)2+(y?2)2=1考點:關(guān)于點、直線對稱的圓的方程..專題:計算題.分析:求出圓C1:(x+1)2+(y?1)2=1的圓心坐標(biāo),關(guān)于直線x?y?1=0對稱的圓心坐標(biāo)求出,即可得到圓C2的方程.解答:解:圓C1:(x+1)2+(y?1)2=1的圓心坐標(biāo)(?1,1),關(guān)于直線x?y?1=0對稱的圓心坐標(biāo)為(2,?2)所求的圓C2的方程為:(x?2)2+(y+2)2=1故選B點評:本題是基礎(chǔ)題,考查點關(guān)于直線對稱的圓的方程的求法,考查計算能力,注意對稱點的坐標(biāo)的求法是本題的關(guān)鍵. 11.(5分)M(x0,y0)為圓x2+y2=a2(a>0)內(nèi)異于圓心的一點,則直線x0x+y0y=a2與該圓的位置關(guān)系為( 。.相切B.相交C.相離D.相切或相交考點:直線與圓的位置關(guān)系..專題:計算題.分析:由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與半徑,因為M為圓內(nèi)一點,所以M到圓心的距離小于圓的半徑,利用兩點間的距離公式表示出一個不等式,然后利用點到直線的距離公式表示出圓心到已知直線的距離d,根據(jù)求出的不等式即可得到d大于半徑r,得到直線與圓的位置關(guān)系是相離.解答:解:由圓的方程得到圓心坐標(biāo)為(0,0),半徑r=a,由M為圓內(nèi)一點得到:<a,則圓心到已知直線的距離d=>=a=r,所以直線與圓的位置關(guān)系為:相離.故選C點評:此題考查小時掌握點與圓的位置關(guān)系及直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法,靈活運用兩點間的距離公式及點到直線的距離公式化簡求值,是一道綜合題. 12.(5分)如圖,正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為1,線段B1D1上有兩個動點E、F,且EF=,則下列結(jié)論中錯誤的是( 。.AC⊥BEB.EF∥平面ABCD C.三棱錐A?BEF的體積為定值D.△AEF的面積與△BEF的面積相等考點:棱柱的結(jié)構(gòu)特征..專題:計算題.分析:A.AC⊥BE,可由線面垂直證兩線垂直;B.EF∥平面ABCD,可由線面平行的定義證線面平行;C.三棱錐A?BEF的體積為定值,可證明棱錐的高與底面積都是定值得出體積為定值;D.由圖形可以看出,B到線段EF的距離與A到EF的距離不相等,故△AEF的面積與△BEF的面積相等不正確.福建師大附中2015-2016學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題
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