蒙自一中（新校區(qū)）2015—2014學年上學期期末考試卷高一數(shù)學命題人：劉華西第I卷選擇題：本大題共12小題，每小題5分，每小題給出的四個項中只有一項是符合題目要求的A. {1}B. {3}C. {1,2}D. {1,2,3}2. 已知，且，則的取值A． B． C． D．,則集合的真子集有A．3個 B． C． D．，則函數(shù)的零點位于區(qū)間A． B． C． D．5. 函數(shù)的圖象A.關(guān)于原點對稱 B.關(guān)于直線對稱C.關(guān)于軸對稱 D.關(guān)于軸對稱6. 已知函數(shù)，則A． B． C． D．7. 若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是A． B. C． 2 D. 18.設，，，則a，b，c的大小關(guān)系為　A. B. C. D.9. 函數(shù)的圖像為10. 設是兩條不同的直線是兩個不同的平面下列命題中正確的是A．若，，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則A． B．C． D．12. 定義運算，如，令，則為A.奇函數(shù)，值域 B.偶函數(shù)，值域C.非奇非偶函數(shù)，值域 D.偶函數(shù)，值域第Ⅱ卷（非選題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，則 。14.正方體的外接球和內(nèi)切球的體積之比的比值為 。15.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是 。 16. 若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是 。三、解答題解答應寫出文字說明，過程演算步驟(1)求；(2)已知,若，求實數(shù)的取值范圍。18.（本題滿分12分）如圖所示，在三棱錐P-ABC中，E、F分別是AC、BC的中點。（1）證明：EF//平面PAB（2）若PA=PB，CA=CB，求證：ABPC。（件）與銷售單價（元）之間的函數(shù)關(guān)系為。設該商場日銷售這種商品的利潤為（元）。（說明：單件利潤=銷售單價進價；日銷售利潤=單件利潤日銷售量）（1）求函數(shù)的解析式；（2）求該商場銷售這種商品的銷售單價定為多少元時日銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少元？20. （本題滿分12分）已知函數(shù)。(1)求的定義域；(2)判斷的奇偶性，并給出證明；(3)求使的x的取值范圍 。21.（本題滿分12分）如圖，四邊形是正方形，，，， （）求證：平面平面；（）求三棱錐的高22. （本題滿分12分）已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)。（1）求的值；（2）判斷的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。蒙自一中（新校區(qū)）2015—2014學年上學期期末考試卷高 一 數(shù) 學參考答案與評分標準一、選擇題題號123456789101112答案CABCDADBADAB二、填空題13、1 14、 15、18 16、(或填)三、解答題17、17.（本題滿分10分）已知集合(1)求；(2)已知,若，求實數(shù)的取值范圍。解（1）……………………1分…………………………………………………………3分……………………………………………………5分(2) 當時，滿足，此時……………………………7分當時，由知：，此時…………………………9分綜上所述，實數(shù)的取值范圍是。………………………………………10分18.（本題滿分12分）如圖所示，在三棱錐P-ABC中，E、F分別是AC、BC的中點。（1）證明：EF//平面PAB（2）若PA=PB，CA=CB，求證：ABPC。 E、F分別是AC、BC的中點EF//AB, ……………………………3分又EF平面PAB…………………4分AB平面PAB…………………………………………………5分 EF//平面PAB……………………………………………………… …………………………………………7分 PA=PB，…………………………………………………8分又CA=CB，………………………………………………9分又,;…………………………………11分又, ABPC. ………………………………………12分19.（本題滿分12分）某商場的一種商品每件進價為10元，據(jù)調(diào)查知每日銷售量（件）與銷售單價（元）之間的函數(shù)關(guān)系為。設該商場日銷售這種商品的利潤為（元）。（單件利潤=銷售單價進價；日銷售利潤=單件利潤日銷售量）（1）求函數(shù)的解析式；（2）求該商場銷售這種商品的銷售單價定為多少元時日銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少元？解：(1) ….6分（2）…………………………………8分當時，�！�…………………………………………10分所以，該商場銷售這種商品的銷售單價定為40元時日銷售利潤最大，最大日銷售利潤為900元. ………………………………………………………12分20. （本題滿分12分）已知函數(shù)。(1)求的定義域；(2)判斷的奇偶性，并給出證明；(3)求使的x的取值范圍 。解：（1）由，所以函數(shù)的定義域為……………3分（2）是奇函數(shù)，…………………………………………………………4分證明如下：函數(shù)是奇函數(shù)�！�………………………………………………………6分（3）即，即……..7分當時，， ；…………………………………….9分當時，， ；……………………………….11分綜上所述，當時，使的x的取值范圍是；當時，使的x的取值范圍是。………………….12分21.（本題滿分12分）如圖，四邊形是正方形，，，， ．（）求證：平面平面；（）求三棱錐的高.平面，且平面，，…………………………………………………………………1分又是正方形，，而梯形中與相交，平面，又平面，……………………………………3分平面平面…………………………………………………………4分（2）設三棱錐的高為，已證平面，又，則，，由已知，得，，，………6分故，……………………………………………8分則………………………………………………………….10分………………………………………………………12分22. （本題滿分12分）已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)。（1）求的值；（2）判斷的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。解：（1）∵是定義在R上的奇函數(shù)，∴，∴……1分，∴即對一切實數(shù)都成立，∴∴ ……………………………………………………………3分（2），在R上是減函數(shù)…………………………4分證明：設且則∵，∴，，，∴即，∴在R上是減函數(shù) …………………………………8分（3）不等式 又是R上的減函數(shù)， ∴ ………………………………10分∴對恒成立 ∴ ……………………12分1MAOxPDCBMAEFCBAP18題圖21題圖18題圖EFCBAP7題圖xxxyyyyOOOOABCDBCDP21題圖云南省蒙自一中(新校區(qū))2015—2015學年高一上學期期末考試數(shù)學試卷
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