黑龍江省大慶鐵人中學(xué)2015-2016學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題滿分：150分 考試時(shí)間:120分鐘 第Ⅰ卷（選擇題 滿分60分）5分，共60分）1. 非空集合，使得成立的所有的集合是（ ）A. B. C. D.考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)，含絕對(duì)值的函數(shù)圖像3. 將函數(shù)個(gè)單位，再將各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，得到函數(shù)，則() A．在單調(diào)遞減 B．在單調(diào)遞減 C．在單調(diào)遞增 D．在單調(diào)遞增的是( ) A. B. C. D. 6. 已知P是邊長(zhǎng)為2的正的邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，則( ) A.最大值為8 B.是定值6 C.最小值為6 D.是定值37. 在平行四邊形中，與交于點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與交于點(diǎn),若，，則( ) A. B.C.D.8. 下列說(shuō)法中：⑴若向量，則存在實(shí)數(shù)，使得；⑵非零向量，若滿足，則 ⑶與向量，夾角相等的單位向量⑷已知,若對(duì)任意,則一定為銳角三角形。其中正確說(shuō)法的序號(hào)是( )A．(1)(2) B．(1)(3) C． (2)(4) D． (2)【答案】D【解析】試題分析：(1)不正確：當(dāng)時(shí)不存在實(shí)數(shù)，使得；（2）正確：，所以；（3）不正確：因?yàn)榈哪ｉL(zhǎng)相等，所以與的數(shù)量積也相等。設(shè)單位向量，所以，且，解得或，所以或；（4）不正確：當(dāng)時(shí),滿足題意，但此時(shí)三角形為銳角，直角，或鈍角三角形均有可能�？键c(diǎn)：向量共線，垂直，數(shù)量積9. 已知是定義在上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)任意的都滿足，則是A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)【答案】A【解析】試題分析：令，則，所以，令，則，所以，令，則，因?yàn)�，所以，所以是奇函�?shù)�？键c(diǎn)：賦值法，函數(shù)奇偶性10. 已知且，則=( )A． B． C． D．【答案】C【解析】11. 函數(shù)，設(shè)，若，的取值范圍是( ) A． B． C． D． 第Ⅱ卷 （非選擇題 滿分90分）20分）13. 已知一個(gè)扇形的周長(zhǎng)是40，則扇形面積的最大值為,不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則的最小值是 .【答案】【解析】試題分析：由分析可知要想恒成立，只能，因?yàn)椋宰钚≈禐榭键c(diǎn)：函數(shù)圖像絕，對(duì)值不等式16. 定義在上的函數(shù)滿足，且時(shí)， 則）集合時(shí)，求；（2）若是只有一個(gè)元素的集合，實(shí)數(shù)的取值范圍．是兩個(gè)不共線的非零向量，且. （1）記當(dāng)實(shí)數(shù)t為何值時(shí)，為鈍角？（2）令，求的值域及單調(diào)遞減區(qū)間.【答案】（1）；（2），（2）當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，所以。的增區(qū)間是考點(diǎn)：向量數(shù)量積，模長(zhǎng)，函數(shù)值域，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性19. (12分) 已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；(2)若，求的值.【答案】（1）（2）（2）由（1）可知又因?yàn)�，所以由，得考點(diǎn)：三角函數(shù)化簡(jiǎn)變形，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式 ，配湊法表示角20. 已知A、B、C是三內(nèi)角，向量，且（1）求角A；（2）若，求（2）由題知 ，,∵，∴，∴或而使，應(yīng)舍去，∴=. 12分考點(diǎn)：向量數(shù)量級(jí)，二倍角公式，同角函數(shù)基本關(guān)系式，正切的兩角和公式21. (12分)已知且，函數(shù)，，記（）求函數(shù)的定義域及其零點(diǎn)；若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)僅有一解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）（且） ，解得， 所以函數(shù)的定義域?yàn)榱�，則……（*）方程變?yōu)椋�，即解得，�?jīng)檢驗(yàn)是（*）的增根，所以方程（*）的解為，所以函數(shù)的零點(diǎn)為（為常數(shù)），函數(shù)定義為：對(duì)每一個(gè)給定的實(shí)數(shù)，求證：當(dāng)滿足條件時(shí)，對(duì)于,；設(shè)是兩個(gè)實(shí)數(shù)，滿足，且，若，求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間的長(zhǎng)度之和.（閉區(qū)間的長(zhǎng)度定義為）【答案】（1）詳見(jiàn)解析（2）【解析】試題分析：（1）由分析可知的解析式就是取中較小的一個(gè)。所以等價(jià)于，將此不等式轉(zhuǎn)化成指數(shù)函數(shù)不等式，根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算法則，應(yīng)將除過(guò)去用公式，再將不等式左邊的2也化為以3為底的對(duì)數(shù)，依據(jù)的公式是。再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解同底的對(duì)數(shù)不等式。最后根據(jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)放縮不等式，即可求解。（2）根據(jù)（1）（2）分兩種情形討論 （i）當(dāng)時(shí)，由（1）知（對(duì)所有實(shí)數(shù)）則由及易知， 再由的單調(diào)性可知，函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度為（參見(jiàn)示意圖1）（ii）時(shí)，不妨設(shè)，則，于是當(dāng)時(shí)，有，從而；當(dāng)時(shí)，有從而 ；當(dāng)時(shí)，，及，由方程 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 1 1 每天發(fā)布最有價(jià)值的【解析板】黑龍江省大慶鐵人中學(xué)2015-2016學(xué)年高一上學(xué)期期末考試試題（數(shù)學(xué)）
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