黑龍江省大慶鐵人中學(xué)2015-2016學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題滿分：150分 考試時間:120分鐘 第Ⅰ卷（選擇題 滿分60分）5分，共60分）1. 非空集合，使得成立的所有的集合是（ ）A. B. C. D.考點：對數(shù)函數(shù)，含絕對值的函數(shù)圖像3. 將函數(shù)個單位，再將各點橫坐標縮短為原來的倍，得到函數(shù)，則() A．在單調(diào)遞減 B．在單調(diào)遞減　C．在單調(diào)遞增 D．在單調(diào)遞增的是( ) A. B. C. D. 6. 已知P是邊長為2的正的邊BC上的動點，則( ) A.最大值為8 B.是定值6 C.最小值為6 D.是定值37. 在平行四邊形中，與交于點是線段的中點，的延長線與交于點,若，，則( ) A. B.C.D.8. 下列說法中：⑴若向量，則存在實數(shù)，使得；⑵非零向量，若滿足，則 ⑶與向量，夾角相等的單位向量⑷已知,若對任意,則一定為銳角三角形。其中正確說法的序號是( )A．(1)(2) B．(1)(3) C． (2)(4) D． (2)【答案】D【解析】試題分析：(1)不正確：當時不存在實數(shù)，使得；（2）正確：，所以；（3）不正確：因為的模長相等，所以與的數(shù)量積也相等。設(shè)單位向量，所以，且，解得或，所以或；（4）不正確：當時,滿足題意，但此時三角形為銳角，直角，或鈍角三角形均有可能�？键c：向量共線，垂直，數(shù)量積9. 已知是定義在上的不恒為零的函數(shù)，且對任意的都滿足，則是A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)【答案】A【解析】試題分析：令，則，所以，令，則，所以，令，則，因為，所以，所以是奇函數(shù)�？键c：賦值法，函數(shù)奇偶性10. 已知且，則=( )A． B． C． D．【答案】C【解析】11. 函數(shù)，設(shè)，若，的取值范圍是( ) A． B． C． D． 第Ⅱ卷 （非選擇題 滿分90分）20分）13. 已知一個扇形的周長是40，則扇形面積的最大值為,不等式對任意實數(shù)恒成立，則的最小值是 .【答案】【解析】試題分析：由分析可知要想恒成立，只能，因為，所以最小值為考點：函數(shù)圖像絕，對值不等式16. 定義在上的函數(shù)滿足，且時， 則）集合時，求；（2）若是只有一個元素的集合，實數(shù)的取值范圍．是兩個不共線的非零向量，且. （1）記當實數(shù)t為何值時，為鈍角？（2）令，求的值域及單調(diào)遞減區(qū)間.【答案】（1）；（2），（2）當時，。當時，所以。的增區(qū)間是考點：向量數(shù)量積，模長，函數(shù)值域，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性19. (12分) 已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；(2)若，求的值.【答案】（1）（2）（2）由（1）可知又因為，所以由，得考點：三角函數(shù)化簡變形，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式 ，配湊法表示角20. 已知A、B、C是三內(nèi)角，向量，且（1）求角A；（2）若，求（2）由題知 ，,∵，∴，∴或而使，應(yīng)舍去，∴=. 12分考點：向量數(shù)量級，二倍角公式，同角函數(shù)基本關(guān)系式，正切的兩角和公式21. (12分)已知且，函數(shù)，，記（）求函數(shù)的定義域及其零點；若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)僅有一解，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）（且） ，解得， 所以函數(shù)的定義域為令，則……（*）方程變?yōu)椋�，即解得，�?jīng)檢驗是（*）的增根，所以方程（*）的解為，所以函數(shù)的零點為（為常數(shù)），函數(shù)定義為：對每一個給定的實數(shù)，求證：當滿足條件時，對于,；設(shè)是兩個實數(shù)，滿足，且，若，求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間的長度之和.（閉區(qū)間的長度定義為）【答案】（1）詳見解析（2）【解析】試題分析：（1）由分析可知的解析式就是取中較小的一個。所以等價于，將此不等式轉(zhuǎn)化成指數(shù)函數(shù)不等式，根據(jù)指數(shù)的運算法則，應(yīng)將除過去用公式，再將不等式左邊的2也化為以3為底的對數(shù)，依據(jù)的公式是。再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解同底的對數(shù)不等式。最后根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)放縮不等式，即可求解。（2）根據(jù)（1）（2）分兩種情形討論 （i）當時，由（1）知（對所有實數(shù)）則由及易知， 再由的單調(diào)性可知，函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長度為（參見示意圖1）（ii）時，不妨設(shè)，則，于是當時，有，從而；當時，有從而 ；當時，，及，由方程 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 1 1 每天發(fā)布最有價值的【解析板】黑龍江省大慶鐵人中學(xué)2015-2016學(xué)年高一上學(xué)期期末考試試題（數(shù)學(xué)）
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