唐山一中2013-2014學(xué)年度第一學(xué)期期中考試
高一年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

說(shuō)明：
1．考試時(shí)間120分鐘，滿(mǎn)分150分。2．將卷Ⅰ答案用2B鉛筆涂在答題卡上,卷Ⅱ用藍(lán)黑鋼筆或圓珠筆答在試卷上。3．Ⅱ卷卷頭和答題卡均填涂本次考試的考號(hào)，不要誤填學(xué)號(hào)，答題卡占后５位。

卷Ⅰ( 共60分)

一．（共12小題，每小題5分，計(jì)60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確）
1.已知集合 , 那么集合
為（ ）
A. B. C. D.
2.下列哪組中的函數(shù) 與 相等（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
7. 3.已知函數(shù) 則 為（ ）
A. B. C. D.
8. 4.若 ，則 的值為（ ）
A．0 B．1 C． D．1或
5.下列結(jié)論正確的是（ ）
A.函數(shù) 是奇函數(shù) B.函數(shù) 在 上是減函數(shù)
C.函數(shù) 在R上是減函數(shù) D.函數(shù) 是偶函數(shù)
6. 若 則（ ）
A . B. C. D.
7.函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）
A.(- ,2] B.(0,2] C.[ ) D.[2,4)
8.若 ,則不等式 的解集是（ ）
A.（0 ,+∞) B.（0 , 2] C.[2 ,+∞) D.[2 , )
9.若 ，則 的最小值是（ ）
A. -2 B. C. 2 D. 0
10.已知定義域?yàn)?的函數(shù) 在 上為減函數(shù)，且函數(shù) 為偶函數(shù)，則（ ）
A. B. C. D.
11.已知 是 上的減函數(shù)，則 的取值范圍為（ ）
A．（0，1）B．（1，2） C．（0，2） D．
12.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱(chēng)這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么解析式為 ，值域?yàn)閧1，7}的“孿生函數(shù)”的所有函數(shù)值的和等于（ ）
A．32 B．64 C．72 D． 96
卷Ⅱ(非選擇題 共90分)

二．題（共4小題，每小題5分，計(jì)20分）
13.若 則實(shí)數(shù) 的取值范圍是_________.
14.函數(shù) 的圖象必過(guò)定點(diǎn) , 點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________.
15．已知 是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng) 時(shí)， ，則 的解析式為_(kāi)______________________.
16.若函數(shù) 為奇函數(shù), 函數(shù) 為偶函數(shù),且 ,則 .
三、解答題：（本題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程和演算步驟）把各題的解答過(guò)程寫(xiě)在答題紙上
17．（本題滿(mǎn)分10分）
（1）畫(huà)出函數(shù) 的圖象并指出單調(diào)區(qū)間；
（2）利用圖象討論：
關(guān)于 方程 ( 為常數(shù))解的個(gè)數(shù)?

18．(本題滿(mǎn)分12分)
已知函數(shù) 的定義域是 ,函數(shù) 在 上的值域?yàn)?,全集為 ,且 求實(shí)數(shù) 的取值范圍。

19.（本題滿(mǎn)分12分）
某商家經(jīng)銷(xiāo)一種銷(xiāo)售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷(xiāo)售，一個(gè)月能售出500kg；銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元，月銷(xiāo)售量就減少10kg，針對(duì)這種銷(xiāo)售情況，
（1）設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為每千克x元，月銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）商店想在月銷(xiāo)售成本不超過(guò)10000元的情況下，使得月銷(xiāo)售利潤(rùn)不少于8000元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元時(shí)，利潤(rùn)最大？
20.（本題滿(mǎn)分12分）
二次函數(shù) ，滿(mǎn)足 為偶函數(shù)，且方程 有相等實(shí)根。
（1）求 的解析式；
（2）求 在 上的最大值。
21.（本題滿(mǎn)分12分）
已知函數(shù)
(1）是否存在實(shí)數(shù) ,使函數(shù) 是 上的奇函數(shù),若不存在,說(shuō)明理由,若存在實(shí)數(shù) ,求函數(shù) 的值域；
(2)探索函數(shù) 的單調(diào)性，并利用定義加以證明。
22.（本題滿(mǎn)分12分）
已知函數(shù) 的定義域?yàn)?,并滿(mǎn)足(1)對(duì)于一切實(shí)數(shù) ，都有 ；
(2)對(duì)任意的 ； (3) ；
利用以上信息求解下列問(wèn)題：
(1)求 ；
(2)證明 ；
(3)若 對(duì)任意的 恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍。

唐山一中2013-2014學(xué)年度第一學(xué)期期中考試
高一年級(jí)數(shù)學(xué)試卷
參考答案
一、選擇題

題號(hào)123456789101112
答案DCBCADBDBABD
二、題
13、 14、
15、 16、
17、解：

18、解：由 ，得 …………………3分
又因?yàn)?在 單調(diào)遞減，得 ……6分
，又因?yàn)?
……………………………………………………………………..10分
………………………………………………………………….12分
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