第三章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)
§3.1正整數(shù)指數(shù)函數(shù)（學(xué)案）
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]
1、知識(shí)與技能
（1） 結(jié)合實(shí)例,了解正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的概念．
（2）能夠求出正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的解析式,進(jìn)一步研究其性質(zhì)．
2、 過程與方法
（1）借助實(shí)例,了解正整數(shù)指數(shù)函數(shù),體會(huì)從具體到一般,從個(gè)別到整體的研究過程和研究方法．
（2）從圖像上觀察體會(huì)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),為這一章的學(xué)習(xí)作好鋪墊．
3、情感．態(tài)度與價(jià)值觀
通過學(xué)習(xí)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)體會(huì)學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的重要意義,增強(qiáng)學(xué)習(xí)研究函數(shù)的積極性和自信心．
[學(xué)習(xí)重點(diǎn)]: 正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義．
[學(xué)習(xí)難點(diǎn)]：正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的解析式的確定．
[學(xué)習(xí)教具]：直尺、多媒體
[學(xué)習(xí)方法]：學(xué)生觀察、思考、探究．
[學(xué)習(xí)過程]
【新課導(dǎo)入】
[互動(dòng)過程1]
問題1．某種細(xì)胞分裂時(shí),由1個(gè)分裂成2個(gè),2個(gè)分裂成4個(gè)…
一直分裂下去．
（1）請(qǐng)你用列表表示1個(gè)細(xì)胞分裂次數(shù)分別為1,2,3,4,5,6,7,8時(shí),
得到的細(xì)胞個(gè)數(shù);
（2）請(qǐng)你用圖像表示1個(gè)細(xì)胞分裂的次數(shù)n（ ）與得到的細(xì)胞
個(gè)數(shù)y之間的關(guān)系;
（3）請(qǐng)你寫出得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y與分裂次數(shù)n之間的關(guān)系式,試用
科學(xué)計(jì)算器計(jì)算細(xì)胞分裂15次、20次得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)．
分裂次數(shù)
細(xì)胞個(gè)數(shù)
探究:從本題中得到的函數(shù)來看,自變量和函數(shù)值分別是什么?此函數(shù)是什么類型的函數(shù)? 細(xì)胞個(gè)數(shù) 隨著分裂次數(shù) 發(fā)生怎樣變化?你從哪里看出?
小結(jié)：從本題中可以看出我們得到的細(xì)胞分裂個(gè)數(shù)都是___________數(shù),而且___________是變量,取值為________數(shù)．細(xì)胞個(gè)數(shù) 與分裂次數(shù) 之間的關(guān)系式為_______________細(xì)胞個(gè)數(shù) 隨著分裂次數(shù) 的增多而逐漸___________．
[互動(dòng)過程2]
問題2．電冰箱使用的氟化物的釋放破壞了大氣上層
的臭氧層,臭氧含量Q近似滿足關(guān)系式Q=Q00．9975 t,
其中Q0是臭氧的初始量,t是時(shí)間（年）,這里設(shè)Q0=1．
（1）計(jì)算經(jīng)過20,40,60,80,100年,臭氧含量Q;
（2）用圖像表示每隔20年臭氧含量Q的變化;
（3）試分析隨著時(shí)間的增加,臭氧含量Q是增加還是減少．
探究:從本題中得到的函數(shù)來看,自變量和函數(shù)值分別又是什么?
此函數(shù)是什么類型的函數(shù)?,臭氧含量Q隨著時(shí)間的增加發(fā)生怎樣變化
?你從哪里看出?
小結(jié)：從本題中可以看出我們得到的臭氧含量Q都是______________數(shù),而且________是變量,取值為_______數(shù)．臭氧含量Q近似滿足關(guān)系式____________________隨著時(shí)間的增加,臭氧含量Q在逐漸_________________．
[互動(dòng)過程3]
上面兩個(gè)問題所得的函數(shù)有沒有共同點(diǎn)?你能統(tǒng)一嗎?自變量的取值范圍又是什么?這樣的函數(shù)圖像又是什么樣的?為什么?
正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義:
一般地,函數(shù)_____________________________叫作正整數(shù)指數(shù)函數(shù),其中_________是自變量,定義域是________________________．
說明: 1．正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像是_____________,這是因?yàn)開__________________．
2．在研究增長(zhǎng)問題、復(fù)利問題、質(zhì)量濃度問題中常見這類函數(shù)．
例題:某地現(xiàn)有森林面積為1000 ,每年增長(zhǎng)5%,經(jīng)過 年,森林面積為 ．寫出 , 間的函數(shù)關(guān)系式,并求出經(jīng)過5年,森林的面積．
分析:要得到 , 間的函數(shù)關(guān)系式,可以先一年一年的增長(zhǎng)變化,找出規(guī)律,再寫出 , 間的函數(shù)關(guān)系式．
解:
練習(xí):課本練習(xí)1,2
補(bǔ)充例題:高一某學(xué)生家長(zhǎng)去年年底到銀行存入2000元,銀行月利率為2．38%,那么如果他第n個(gè)月后從銀行全部取回,他應(yīng)取回錢數(shù)為y,請(qǐng)寫出n與y之間的關(guān)系,一年后他全部取回,他能取回多少?
補(bǔ)充練習(xí):某工廠年產(chǎn)值逐年按8%的速度遞增,今年的年產(chǎn)值為200萬元,那么第n年后該廠的年產(chǎn)值為多少?
課后作業(yè):課本習(xí)題3-1 1,2,3
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