1．若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且有三個(gè)零點(diǎn)x1、x2、x3，則x1＋x2＋x3的值為( )
A．－1 B．0
C．3D．不確定
[答案] B
[解析] 因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，它有三個(gè)零點(diǎn)，即f(x)的圖象與x軸有三個(gè)交點(diǎn)，故必有一個(gè)為原點(diǎn)另兩個(gè)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．
∴x1＋x2＋x3＝0.
2．已知f(x)＝－x－x3，x∈[a，b]，且f(a)?f(b)<0，則f(x)＝0在[a，b]內(nèi)( )
A．至少有一實(shí)數(shù)根B．至多有一實(shí)數(shù)根
C．沒有實(shí)數(shù)根D．有惟一實(shí)數(shù)根
[答案] D
[解析] ∵f(x)為單調(diào)減函數(shù)，
x∈[a，b]且f(a)?f(b)<0，
∴f(x)在[a，b]內(nèi)有惟一實(shí)根x＝0.
3．(09?天津理)設(shè)函數(shù)f(x)＝13x－lnx(x＞0)則y＝f(x)( )
A．在區(qū)間1e，1，(1，e)內(nèi)均有零點(diǎn)
B．在區(qū)間1e，1，(1，e)內(nèi)均無零點(diǎn)
C．在區(qū)間1e，1內(nèi)有零點(diǎn)；在區(qū)間(1，e)內(nèi)無零點(diǎn)
D．在區(qū)間1e，1內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點(diǎn)
[答案] D
[解析] ∵f(x)＝13x－lnx(x＞0)，
∴f(e)＝13e－1＜0，
f(1)＝13＞0，f(1e)＝13e＋1＞0，
∴f(x)在(1，e)內(nèi)有零點(diǎn)，在(1e，1)內(nèi)無零點(diǎn)．故選D.
4．(2010?天津文，4)函數(shù)f(x)＝ex＋x－2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是( )
A．(－2，－1)B．(－1,0)
C．(0,1)D．(1,2)
[答案] C
[解析] ∵f(0)＝－1<0，f(1)＝e－1>0，
即f(0)f(1)<0，
∴由零點(diǎn)定理知，該函數(shù)零點(diǎn)在區(qū)間(0,1)內(nèi)．
5．若方程x2－3x＋mx＋m＝0的兩根均在(0，＋∞)內(nèi)，則m的取值范圍是( )
A．m≤1B．0
[解析] 設(shè)方程x2＋(m－3)x＋m＝0的兩根為x1，x2，則有Δ＝(m－3)2－4m≥0，且x1＋x2＝3－m>0，x1?x2＝m>0，解得0
A．0個(gè)B．1個(gè)
C．2個(gè)D．3個(gè)
[答案] A
[解析] 令f(x)＝0得，(x－1)ln(x－2)x－3＝0，
∴x－1＝0或ln(x－2)＝0，∴x＝1或x＝3，
∵x＝1時(shí)，ln(x－2)無意義，
x＝3時(shí)，分母為零，
∴1和3都不是f(x)的零點(diǎn)，∴f(x)無零點(diǎn)，故選A.
7．函數(shù)y＝3x－1x2的一個(gè)零點(diǎn)是( )
A．－1B．1
C．(－1,0)D．(1,0)
[答案] B
[點(diǎn)評(píng)] 要準(zhǔn)確掌握概念，“零點(diǎn)”是一個(gè)數(shù)，不是一個(gè)點(diǎn)．
8．函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(1)>0，f(2)<0，則f(x)在(1,2)上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )
A．至多有一個(gè)B．有一個(gè)或兩個(gè)
C．有且僅有一個(gè)D．一個(gè)也沒有
[答案] C
[解析] 若a＝0，則b≠0，此時(shí)f(x)＝bx＋c為單調(diào)函數(shù)，
∵f(1)>0，f(2)<0，∴f(x)在(1,2)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；
若a≠0，則f(x)為開口向上或向下的拋物線，若在(1,2)上有兩個(gè)零點(diǎn)或無零點(diǎn)，則必有f(1)?f(2)>0，
∵f(1)>0，f(2)<0，∴在(1,2)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，故選C.
9．(哈師大附中2009～2010高一期末)函數(shù)f(x)＝2x－log12x的零點(diǎn)所在的區(qū)間為( )
A.0，14B.14，12
C.12，1D．(1,2)
[答案] B
[解析] ∵f14＝214－log1214＝42－2<0，f12＝2－1>0，f(x)在x>0時(shí)連續(xù)，∴選B.
10．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程ex－x－2＝0的一個(gè)根所在的區(qū)間為( )
x－10123
ex0.3712.727.3920.09
A.(－1,0)B．(0,1)
C．(1,2)D．(2,3)
[答案] C
[解析] 令f(x)＝ex－x－2，則f(1)?f(2)＝(e－3)(e2－4)<0，故選C.
二、題
11．方程2x＝x3精確到0.1的一個(gè)近似解是________．
[答案] 1.4
12．方程ex－x－2＝0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解有________個(gè)．
[答案] 2
三、解答題
13．借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，用二分法求方程2x－x2＝0在區(qū)間(－1,0)內(nèi)的實(shí)數(shù)解(精確到0.01)．
[解析] 令f(x)＝2x－x2，∵f(－1)＝2－1－(－1)2＝－12<0，f(0)＝1>0，
說明方程f(x)＝0在區(qū)間(－1,0)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)．
取區(qū)間(－1,0)的中點(diǎn)x1＝－0.5，用計(jì)算器可算得f(－0.5)≈0.46>0.因?yàn)閒(－1)?f(－0.5)<0，所以x0∈(－1，－0.5)．
再取(－1，－0.5)的中點(diǎn)x2＝－0.75，用計(jì)算器可算得f(－0.75)≈－0.03>0.因?yàn)閒(－1)?f(－0.75)<0，所以x0∈(－1，－0.75)．
同理，可得x0∈(－0.875，－0.75)，x0∈(－0.8125，－0.75)，x0∈(－0.78125，－0.75)，x0∈(－0.78125，－0.765625)，x0∈(－0.7734375，－0.765625)．
由于(－0.765625)－(0.7734375)<0.01，此時(shí)區(qū)間(－0.7734375，－0.765625)的兩個(gè)端點(diǎn)精確到0.01的近似值都是－0.77，所以方程2x－x2＝0精確到0.01的近似解約為－0.77.
14．證明方程(x－2)(x－5)＝1有兩個(gè)相異實(shí)根，且一個(gè)大于5，一個(gè)小于2.
[解析] 令f(x)＝(x－2)(x－5)－1
∵f(2)＝f(5)＝－1＜0，且f(0)＝9＞0.
f(6)＝3＞0.
∴f(x)在(0,2)和(5,6)內(nèi)都有零點(diǎn)，又f(x)為二次函數(shù)，故f(x)有兩個(gè)相異實(shí)根，且一個(gè)大于5、一個(gè)小于2.
15．求函數(shù)y＝x3－2x2－x＋2的零點(diǎn)，并畫出它的簡(jiǎn)圖．
[解析] 因?yàn)閤3－2x2－x＋2＝x2(x－2)－(x－2)
＝(x－2)(x2－1)＝(x－2)(x－1)(x＋1)，
所以函數(shù)的零點(diǎn)為－1,1,2.
3個(gè)零點(diǎn)把x軸分成4個(gè)區(qū)間：
(－∞，－1]，[－1,1]，[1,2]，[2，＋∞]．
在這4個(gè)區(qū)間內(nèi)，取x的一些值(包括零點(diǎn))，列出這個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)值(取精確到0.01的近似值)表：
x…－1.5－1－0.500.511.522.5…
y…－4.3801.8821.130－0.6302.63…
在直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)連線，這個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示．
16．借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程(x＋1)(x－2)(x－3)＝1在區(qū)間(－1,0)內(nèi)的近似解．(精確到0.1)
[解析] 原方程為x3－4x2＋x＋5＝0，令f(x)＝x3－4x2＋x＋5.∵f(－1)＝－1，f(0)＝5，f(－1)?f(0)＜0，∴函數(shù)f(x)在(－1,0)內(nèi)有零點(diǎn)x0.
取(－1,0)作為計(jì)算的初始區(qū)間用二分法逐步計(jì)算，列表如下
端點(diǎn)或中點(diǎn)橫坐標(biāo)端點(diǎn)或中點(diǎn)的函數(shù)值定區(qū)間
a0＝－1，b0＝0f(－1)＝－1，f(0)＝5[－1,0]
x0＝－1＋02＝－0.5
f(x0)＝3.375＞0[－1，－0.5]
x1＝－1＋(－0.5)2＝－0.75f(x1)≈1.578＞0[－1，－0.75]
x2＝－1＋(－0.75)2＝－0.875f(x2)≈0.393＞0[－1，－0.875]
x3＝－1－0.8752＝－0.9375f(x3)≈－0.277＜0[－0.9375，－0.875]
∵－0.875－(－0.9375)＝0.0625＜0.1，
∴原方程在(－1,0)內(nèi)精確到0.1的近似解為－0.9.
17．若函數(shù)f(x)＝log3(ax2－x＋a)有零點(diǎn)，求a的取值范圍．
[解析] ∵f(x)＝log3(ax2－x＋a)有零點(diǎn)，
∴l(xiāng)og3(ax2－x＋a)＝0有解．∴ax2－x＋a＝1有解．
當(dāng)a＝0時(shí)，x＝－1.
當(dāng)a≠0時(shí)，若ax2－x＋a－1＝0有解，
則Δ＝1－4a(a－1)≥0，即4a2－4a－1≤0，
解得1－22≤a≤1＋22且a≠0.
綜上所述，1－22≤a≤1＋22.
18．判斷方程x3－x－1＝0在區(qū)間[1,1.5]內(nèi)有無實(shí)數(shù)解；如果有，求出一個(gè)近似解(精確到0.1)．
[解析] 設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－x－1，因?yàn)閒(1)＝－1<0，f(1.5)＝0.875>0，且函數(shù)f(x)＝x3－x－1的圖象是連續(xù)的曲線，所以方程x3－x－1＝0在區(qū)間[1,1.5]內(nèi)有實(shí)數(shù)解．
取區(qū)間(1,1.5)的中點(diǎn)x1＝1.25，用計(jì)算器可算得f(1.25)＝－0.30<0.因?yàn)閒(1.25)?f(1.5)<0，所以x0∈(1.25,1.5)．
再取(1.25,1.5)的中點(diǎn)x2＝1.375，用計(jì)算器可算得f(1.375)≈0.22>0.因?yàn)閒(1.25)?f(1.375)<0，所以x0∈(1.25，1.375)．
同理，可得x0∈(1.3125,1.375)，x0∈(1.3125，1.34375)．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaoyi/59989.html
相關(guān)閱讀：2019年高一下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷[1]