——函數(shù)的單調性（1）
【學習目標】：
理解函數(shù)單調性的概念，能正確地判定和討論函數(shù)的單調性，會求函數(shù)的單調區(qū)間。
【過程】：
一、復習引入：
1．畫出 的圖象，觀察（1）x∈ ;（2）x∈ ;（3）x∈（-∞，+∞）
當x的值增大時，y值的變化情況。
2．觀察實例：課本P34的實例，怎樣用數(shù)學語言刻畫上述時間段內“隨著時間的推移氣溫逐漸升高”這一特征？
二、新課講授：
1．增函數(shù)：設函數(shù) 的定義域為A，區(qū)間 ，若對于區(qū)間 內的 ，當 時，
都有 ，則稱函數(shù) 在 是單調增函數(shù)， 為
圖象示例：
2．減函數(shù)：設函數(shù) 的定義域為A，區(qū)間 ，若對于區(qū)間 內的 ，當 時，
都有 ，則稱函數(shù) 在 是單調減函數(shù)， 為
圖象示例：
3．單調性：函數(shù) 在 上是 ，則稱 在 具有單調性
4. 單調區(qū)間：
三、典例欣賞：
例1．證明：（1）函數(shù) 在 上是增函數(shù)．
（2）函數(shù) 在 上是減函數(shù)．
變題：（1）判斷函數(shù) 在（０，１）的單調性。
（2）若函數(shù) 在區(qū)間（ ，1）上是增函數(shù)，試求 的取值范圍。
例2．（1）如圖，已知函數(shù)y=f(x)，y=g(x)的圖象（包括端點），根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調區(qū)間，以及在每一個區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)。
（2）函數(shù) 的單調遞增區(qū)間 ；單調遞減區(qū)間 。
變題1：作出函數(shù) 的圖象，并寫出函數(shù)的單調區(qū)間。
變題2：函數(shù) 在 上是增函數(shù)，求實數(shù) 的取值范圍.
變題3：函數(shù) 在 上是增函數(shù)，在 上是減函數(shù)，求函數(shù) 的解析表達式。
例3．（1）函數(shù)f（x）在（0，＋∞）上是減函數(shù),比較f（a2－a＋1）與f（34 ）的大小關系。
（2）已知 在 上是減函數(shù)，且 則 的取值范圍是________ _____ 。
變題：已知 在定義域 上是減函數(shù)，且 則 的取值范圍是________ _____ 。
【反思小結】：
【針對訓練】： 班級 姓名 學號
1．在區(qū)間 上是減函數(shù)的是________________.
(1) (2) (3) (4)
2．若函數(shù) 是實數(shù)集R上的增函數(shù)，a是實數(shù)，則下面不等式中正確的是_________.
(1) (2) (3) (4)
3．已知函數(shù)f (x)= x2－2x＋2，那么f (1)，f (－1)，f ( )之間的大小關系為 .
4、函數(shù) 在區(qū)間 上是增函數(shù)，在區(qū)間 上是減函數(shù)，則 ______
5．已知函數(shù)f（x）＝x2－2ax＋a2＋1在區(qū)間（－∞，1）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是 。
6．函數(shù) 的單調遞增區(qū)間為
7．已知 ，指出 的單調區(qū)間.
8． 在區(qū)間 上是增函數(shù)，則實數(shù) 的取值范圍是__ __ .
9．函數(shù) 的遞增區(qū)間是 ，則 的遞增區(qū)間是
10．求證：（1）函數(shù)f(x)=x2+1在 上是減函數(shù).
（2）函數(shù)f(x)=1- 在 上是增函數(shù).
（3）函數(shù) 在 是減函數(shù).
10．函數(shù) 在 上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.
11．已知函數(shù) 在區(qū)間 上是增函數(shù)，試求 的取值范圍。
12．判斷函數(shù) 內的單調性.
13．已知函數(shù)
（1）當 時，試判斷函數(shù) 在區(qū)間 上的單調性；
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