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高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)：判斷充分與必要條件的方法二

二、 集合法

如果將命題p，q分別看作兩個(gè)集合A與B，用集合意識(shí)解釋條件，則有：①若A?哿B，則xA是xB的充分條件，xB是xA的必要條件;②若A?芴B，則xA是xB的充分不必要條件，xB是xA的必要不充分條件;③若A=B，則xA和xB互為充要條件;④若A?芫B且A? 蕓B，則xA和xB互為既不充分也不必要條件.

例2 設(shè)x，yR，則x2+y22是|x|+|y|的()條件，是|x|+|y|2的()條件.

A. 充要條件 B. 既非充分也非必要條件

C. 必要不充分條件?搖D. 充分不必要條件

解 如右圖所示，平面區(qū)域P=x2+y22表示圓內(nèi)部分(不含邊界);平面區(qū)域Q=(x，y)表示小正方形內(nèi)部分(含邊界);平面區(qū)域M=+表示大正方形內(nèi)部分(不含邊界).

由于(，0)?埸P，但(，0)Q，則P?蕓Q.又P?芫Q，于是x2+y22是|x|+|y|的既非充分也非必要條件，故選B.

同理P?芴M，于是x2+y22是|x|+|y|2的充分不必要條件，故選D.

點(diǎn)評(píng) 由數(shù)想形，以形輔數(shù)，這種解法正是數(shù)形結(jié)合思想在解題中的有力體現(xiàn).數(shù)形結(jié)合不僅能夠拓寬我們的解題思路，而且也能夠提高我們的解題能力.

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