數(shù)學在人類歷史發(fā)展和社會生活中發(fā)揮著不可替代的作用，也是學習和研究現(xiàn)代科學技術必不可少的基本工具，以下是廣東松山湖莞美學校2016屆高三數(shù)學一模試卷，希望考生認真練習。
第Ⅰ卷
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，有
且只有一項符合題目要求.
(1)已知復數(shù)z滿足(3+4i)z=25，則z=()
A.3-4i B.3+4i
C.-3-4i D.-3+4i
命題對任意xR，都有x2的否定為()
A.存在x0R，使得x0B.對任意xR，都有x20
C.存在x0R，使得x0D.不存在x0R，使得x20
將圓x2+y2-2x-4y+1=0平分的直線是()
A.x+y-1=0 B.x+y+3=0
C.x-y+1=0 D.x-y+3=0
設aR，則a=1是直線l1：ax+2y-1=0與直線l2：x+(a+1)y+4=0平行的()
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績(單位：分).已知甲組數(shù)據的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為()
A.2,5 B.5,5
C.5,8 D.8,8
6)設不等式組表示的平面區(qū)域為D.在區(qū)域D內隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是()
A. B.C. D.
(7)如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為()
A.6B.9
C.12 D.18
(8)如圖，矩形ABCD中，已知設，那么當取得最大值時，( )
A.2 B. C. D.1
(9)已知sin -cos =，(0，)，則tan =()
A.-1 B.-
C. D.1
(3a2 -) n 展開式中含有常數(shù)項，則正整數(shù)n的最小值是 ( )
A.4 B.5 C. 6 D. 8
(11)如圖橢圓的中心在坐標原點為其左焦點當時橢圓的離心率為此類橢圓被稱為黃金橢圓.類比黃金橢圓可得黃金雙曲線的離心率為()
A. B.
C.-1 +1函數(shù)y=的圖像與函數(shù)y=2sinx4)的圖像所有交點的橫坐標之和等于()
A.2B.4
C.6 D.8
在平面直角坐標系xOy中，直線x+2y-3=0被圓(x-2)2+(y+1)2=4截得的弦長為________.
曲線y=e-5x+2在點(0,3)處的切線方程為________.
(15)如圖所示的程序框圖運行相應的程序輸出的結果i=____________.是上的奇函數(shù)，則的解集是______________________
三、解答題：本大題共70分，其中(17)(21)題為必考題，(22)，(23)，(24)題
為選考題.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
(17)(本小題滿分12分)
已知等比數(shù)列an的公比q=3，前3項和S3=.
(1)求數(shù)列an的通項公式;
(2)若函數(shù)f(x)=Asin(2x+0,0)在x=處取得最大值，且最大值為a3，求函數(shù)f(x)的解析式.
(18)(本小題滿分12分)
對某班學生是愛好體育還是愛好文娛進行調查，根據調查得到的數(shù)據，所繪制的二維條形圖如下圖.
(1)根據圖中數(shù)據，制作22列聯(lián)表;
(2)若要從更愛好文娛和從更愛好體育的學生中各選一人分別做文體活動協(xié)調人，求選出的兩人恰好是一男一女的概率;
(3)是否可以認為性別與是否愛好體育有關系?
參考數(shù)據：
P(K2k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
(19)(本小題滿分12分)
如圖，三棱錐中，底面，，，為的中點，點在上，且(1)求證：平面 ;
(2)求直線與平面所成角的弦值.的離心率為，其下焦點到點的距離為.不過原點O的直線與橢圓相交于A，B兩點，且線段AB被直線平分.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)求面積取最大值時直線的方程.
(21)(本小題滿分12分)
已知函數(shù)1)求曲線在處的切線方程2)證明：過點P作傾斜角為的直線與曲線+=1交于點M求的最小值及相應的值.已知函數(shù)f(x)=|x-a|其中1.(1)當a=2時求不等式f(x)4-|x-4|的解集;(2)已知關于x的不等式|f(2x+a)-(x)|2的解集為x求a的值.
A(3)C(4)A(5)C(6)D(7)B(8)B(9)A(10)B(11)A(12)D
第Ⅱ卷
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
(13) (14)5x+y-3=016)
三、解答題：本大題共70分，其中(17)(21)題為必考題，(22)，(23)，(24)題
為選考題.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
(17)(本小題滿分12分)
已知等比數(shù)列an的公比q=3，前3項和S3=.
(1)求數(shù)列an的通項公式;
(2)若函數(shù)f(x)=Asin(2x+0,0)在x=處取得最大值，且最大值為a3，求函數(shù)f(x)的解析式.
解：(1)由q=3，S3=，得=，解得a1=.
所以an=3n-1=3n-2.
(2)由(1)可知an=3n-2，所以a3=3.因為函數(shù)f(x)的最大值為3，所以A=3;
因為當x=時f(x)取得最大值，所以sin(2+)=1.
又0，故=.所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=3sin(2x+).
(1)根據圖中數(shù)據，制作22列聯(lián)表;
(2)若要從更愛好文娛和從更愛好體育的學生中各選一人分別做文體活動協(xié)調人，求選出的兩人恰好是一男一女的概率;
(3)是否可以認為性別與是否愛好體育有關系?
參考數(shù)據：
P(K2k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
解 (1)
更愛好體育 更愛好文娛 合計 男生 15 10 25 女生 5 10 15 合計 20 20 40 (3分)
(2)恰好是一男一女的概率是：=.(6分)
(3)K2==
=2.666 72.706，(9分)
我們沒有足夠的把握認為性別與是否更喜歡體育有關系.(12分)
(19)(本小題滿分12分)
如圖，三棱錐中，底面，，，為的中點，點在上，且.
(1)求證：平面 ;
(2)求直線與平面所成角的弦值.解答：(1)證明：∵底面，且底面， 1分
由，可得 2分
又 ，平面 3分
注意到平面， 4分
,為中點， 5分
， 平面 6分(2)如圖，以為原點、所在直線為軸、為軸建立空間直角坐標系.
則 7分
. 8分
設平面的法向量.
由得，
即(1)
(2)
取，則，. 10分
，
直線與平面所成角的弦值. 12分
的離心率為，其下焦點到點的距離為.不過原點O的直線與橢圓相交于A，B兩點，且線段AB被直線平分.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)求面積取最大值時直線的方程.
(21)(本小題滿分12分)
已知函數(shù)1)求曲線在處的切線方程2)證明：解：(1)函數(shù)f(x)的定義域為(0，+)，
2分
由題意可得f(1)=2，f(1)=e，故曲線在處的切線方程; 4分
(2)證明：由(1)知，f(x)=exln x+ex-1，
從而f(x)1等價于xln xxe-x-.6分
設函數(shù)g(x)=xln x，
則g(x)=1+ln x，
所以當x時，g(x)
當x時，g(x)0.
故g(x)在上單調遞減，在上單調遞增，從而g(x)在(0，+)上的最小值為g=-.8分
設函數(shù)h(x)=xe-x-，則h(x)=e-x(1-x).
所以當x(0，1)時，h(x)
當x(1，+)時，h(x)0.
故h(x)在(0，1)上單調遞增，在(1，+)上單調遞減，從而h(x)在(0，+)上的最大值為h(1)=-.10分
因為gmin(x)=g=h(1)=hmax(x)，
所以當x0時，g(x)h(x)，即f(x)1. 12分
請考生在第(22)，(23)二題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑.
(22)(本小題滿分10分)選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
過點P作傾斜角為的直線與曲線+=1交于點M求的最小值及相應的值.解：設直線方程為(t為參數(shù))將其代入x+2y=1并整理得(1+2)t2+tcos+=0則==又直線與曲線相交=10-4(1+20，得.當=(0)即=或=時有最小值已知函數(shù)f(x)=|x-a|其中1.(1)當a=2時求不等式f(x)4-|x-4|的解集;(2)已知關于x的不等式|f(2x+a)-(x)|2的解集為12求a的值.解：(1)當a=2時(x)+|x-4|=當x2時由-2x+64解得x當2
又已知|h(x)|2的解集為12 解得a=3.
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