平衡條件的應(yīng)用

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 高一 來(lái)源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)
平衡條件的應(yīng)用
[本章本節(jié)概述]
本章講述有關(guān)力的基本知識(shí),包括了以后學(xué)習(xí)的動(dòng)力學(xué)和靜力學(xué)所必須的預(yù)備知識(shí),基礎(chǔ)性和預(yù)備性仍然是本章的特點(diǎn)。
力學(xué)平衡狀態(tài)是比較常見(jiàn)的力學(xué)狀態(tài),研究物體力學(xué)平衡狀態(tài)的種類(lèi),保持平衡狀態(tài)的條件,是本章的主要任務(wù)。物體的力學(xué)狀態(tài)與物體的受力情況緊密聯(lián)系。研究物體的平衡狀態(tài),歸根結(jié)底就是研究物體的受力情況、研究物體保持平衡狀態(tài)的受力條件。
力的平衡要有正確的思路:首先確定研究對(duì)象,其次是正確分析物體的受力,然后根據(jù)平衡條件列方程求解。對(duì)于比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題,可以用直角三角形的知識(shí)求解,對(duì)于不成直角的受力問(wèn)題可以用正交分解方法求解。
[設(shè)計(jì)]
目標(biāo) :
1.能用共點(diǎn)力的平衡條件,解決有關(guān)力的平衡問(wèn)題;
2.進(jìn)一步學(xué)習(xí)受力分析,正交分解等方法。
3.學(xué)會(huì)使用共點(diǎn)力平衡條件解決共點(diǎn)力作用下物體平衡的思路和方法,培養(yǎng)靈活分析和解決問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn):
共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn):
受力分析,正交分解法,共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用。
教學(xué)方法:
以題引法,講練法,啟發(fā)誘導(dǎo),歸納法。
課時(shí)安排:1~2課時(shí)
[教學(xué)過(guò)程]:

解共點(diǎn)力平衡問(wèn)題的一般步驟:

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入:
復(fù)習(xí)
(1)如果一個(gè)物體能夠保持 靜止或 勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),我們就說(shuō)物體處于平衡狀態(tài)。
(2)當(dāng)物體處于平衡狀態(tài)時(shí)
a:物體所受各個(gè)力的合力等于 0 ,這就是物體在共點(diǎn)力作用下的平衡條件。
b:它所受的某一個(gè)力與它所受的其余外力的合力關(guān)系是 大小相等,方向相反 ,作用在一條直線(xiàn)上 。
教師歸納:
平衡狀態(tài): 勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài),或保持靜止?fàn)顟B(tài)。
平衡條件: 在共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件是合力為零。即
F合=0
以力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立直角坐標(biāo)系,則平衡條件又可表示為:
Fx=0 Fy=0
二 、新課教學(xué):
例題1
如圖,一物塊靜止在傾角為37°的斜面上,物塊的重力為20N,請(qǐng)分析物塊受力并求其大。
  分析:物塊受豎直向下的重力 G,斜面給物塊的垂直斜面向上的支持力 N,斜面給物塊的沿斜面向上的靜摩擦力 f.

解:方法1——用合成法
 。1)合成支持力 N和靜摩擦力 f,其合力的方向豎直向上,大小與物塊重力大小相等;
 。2)合成重力 G和支持力 N,其合力的方向沿斜面向下,大小與斜面給物塊的沿斜面向上的靜摩擦力 f的大小相等;
(3)合成斜面給物塊的沿斜面向上的靜摩擦力 f和重力G,其合力的方向垂直斜面向下,大小與斜面給物塊的垂直斜面向上的支持力N的大小相等.
合成法的講解要注意合力的方向的確定是唯一的,這有共點(diǎn)力平衡條件決定,關(guān)于這一點(diǎn)一定要與學(xué)生共同分析說(shuō)明清楚.(三力平衡:任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力大小相等、方向相反)
  方法2——用分解法
  理論上物塊受的每一個(gè)力都可分解,但實(shí)際解題時(shí)要根據(jù)實(shí)際受力情況來(lái)確定分解哪個(gè)力(被確定分解的力所分解的力大小方向要明確簡(jiǎn)單易于計(jì)算),本題正交分解物塊所受的重力 ,利用平衡條件 , ,列方程較為簡(jiǎn)便.
(為了學(xué)生能真正掌握物體的受力分析能力,要求學(xué)生全面分析使用力的合成法和力的分解法,要有一定數(shù)量的訓(xùn)練.)
總結(jié):解共點(diǎn)力平衡問(wèn)題的一般步驟:
1、選取研究對(duì)象。
2、對(duì)所選取的研究對(duì)象進(jìn)行受力分析,并畫(huà)出受力圖。
3、對(duì)研究對(duì)象所受力進(jìn)行處理,選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ汉铣煞ā⒎纸夥、正交分解法等?br />4、建立適當(dāng)?shù)钠胶夥匠獭?br />5、對(duì)方程求解,必要時(shí)需要進(jìn)行討論。
   拓展1: 一物塊靜止在傾角為 的斜面上,物塊的重力為 G,請(qǐng)分析物塊受力并分析當(dāng)傾角 慢慢減小到零的過(guò)程其大小的變化情況.
   解:依題意 用分解法將物塊受的重力 G正交分解,利用 , 的平衡條件,得斜面給物塊的垂直斜面向上的支持力 N的大小為 ,
  斜面給物塊的沿斜面向上的靜摩擦力 的大小 .
  物塊受的重力 G是不變的(關(guān)于這一點(diǎn)學(xué)生非常清楚),根據(jù)數(shù)學(xué)的知識(shí)的分析可以知道當(dāng)傾角 慢慢減小到零的過(guò)程,
   逐漸增大,最后等于物塊的重力 G;
   逐漸減小,最后等于零.
 。ㄟm當(dāng)?shù)臅r(shí)候,提醒學(xué)生分析的方法和結(jié)論;提醒學(xué)生極限法的應(yīng)用,即傾角 等于零時(shí)的極限情況下分析題目)
  拓展2:一物塊放在傾角為 的斜面上,物塊的重力為 G,斜面與物塊的動(dòng)摩擦因數(shù)為 ,請(qǐng)分析物塊受力的方向并分析當(dāng)傾角 慢慢由零增大到90°的過(guò)程,物塊對(duì)斜面的壓力及受到的摩擦力大小的變化情況.
  分析物塊受力: 時(shí),只受兩個(gè)力重力 G和斜面給的支持力 N,此時(shí)沒(méi)有摩擦力;
    時(shí),物塊只受一個(gè)力,物塊的重力 G.(此亦為極限法處理).
  借此,和學(xué)生一起分析,可知物塊的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是變化的,既開(kāi)始時(shí)物塊靜止在斜面上,這時(shí)物塊受三個(gè)力.物塊的重力 G,斜面給物塊的支持力 N和斜面給物塊的靜摩擦力 f.
  在斜面給物塊的靜摩擦力 f等于 時(shí),物塊開(kāi)始滑動(dòng),此時(shí)物塊依舊受三個(gè)力, 物塊的重力 G,斜面給物塊的支持力 N和斜面給物塊的滑動(dòng)摩擦力 f.物塊處于加速運(yùn)動(dòng)狀態(tài).(這里學(xué)習(xí)應(yīng)用了運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的分段處理方法).在此基礎(chǔ)上分析每個(gè)力的大小變化情況.(利用物體平衡條件和滑動(dòng)摩擦力的性質(zhì)來(lái)分析求解).
重力大小不變;斜面給物塊的支持力的大小逐漸減小;斜面給物塊的摩擦力的大小是先增大后減小.
課堂練習(xí)(詳解)
如圖所示,電燈的質(zhì)量為m ,BO與頂板間的夾角為α,AO繩水平,求繩AO、BO受到的拉力F1 、F2 是多少?
[分析]取電燈作為研究對(duì)象,分析它受到那些力的作用。如圖乙所示。它共受到三個(gè)力的作用:重力G=mg,懸繩的拉力F1F2.
解法一:合成法
取電燈為研究對(duì)象。由共點(diǎn)力的平衡條件可知,F(xiàn)1和mg的合力F與F2大小相等、方向相反。從圖示的平行四邊形可求得:

解法二:正交分解法
解:取電燈作為研究對(duì)象,受三個(gè)共點(diǎn)力作用.以水平方向?yàn)閤軸,豎直方向?yàn)閥軸,將F2 分解在X軸和Y軸方向進(jìn)行分解,由平衡條件可知,FX合=0和FY合=0
Fx合=F1 ? F2sinα=0 (1)
Fy合=F2cosa-G=0 (2)
由(2)式解得:F2=mg/cosa
代入(1)式得:F1=F2sina=mgtga
解法三:分解法
取電燈為研究對(duì)象,受三個(gè)共點(diǎn)力作用,如圖所示,將
重力G分解為F 和F ,由共點(diǎn)力平衡條件可知,F(xiàn)1 和F 的合力必為零,F(xiàn)2 和F 的合力必為零。所以
F1 = F =mgtana F2 =F =mg/cosa

課堂練習(xí):
如圖所示,重為10N的小球在豎直擋板作用下靜止在傾角為300的光滑斜面上,擋板也是光滑的,求:
1)擋板對(duì)小球彈力的大小
2)斜面對(duì)小球彈力的大小

例題2
如圖所示的情況,物體質(zhì)量為m,如果力F與水平方向的夾角為θ,物體和水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,那么,要使物體在水平面上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),力F的大小是多大?
[分析]
取物體作為研究對(duì)象。物體受到四個(gè)力的作用:豎直向下的重力G, 豎直向上的支持力,右斜向上的已知力F和水平向左的滑動(dòng)摩擦力f, 物體在這四個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)。分別在水平和豎直方向上列出物體的平衡方程,即可求出F。

課堂練習(xí):
物體A在水平力F1=400N的作用下,沿傾角q=60°的斜面勻速下滑,如圖甲。物體A受的重力G=400N,求斜面對(duì)物體A的支持力和A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)m。
[分析] 取物體A作為研究對(duì)象。物體A受到四個(gè)力的作用:豎直向下的重量G,水平向右的力F1,垂直于斜面斜向上方的支持力N,平行于斜面向上的滑動(dòng)摩擦力f,如圖乙。其中G和F1是已知的。由滑動(dòng)摩擦定律f=mN可知,求得f和N就可以求出m 。
物體A在這四個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)。分別在平行和垂直于斜面的方向上列出物體的平衡方程,即可求出N和f。
[解] 取平行于斜面的方向?yàn)閤軸,垂直于斜面的方向?yàn)閥軸,分別在這兩個(gè)方向上應(yīng)用平衡條件求解。由平衡條件可知,在這兩個(gè)方向上的合力Fx合和Fy合應(yīng)分別等于零,即
Fx = f + F1cosθ- Gsinθ= 0 (1)
Fy = N - F1sinθ- Gcosθ = 0 (2)
由(2)式得
N = Gcosθ + F1sinθ= 564N
由(1)得
f = G sinθ ?F1cosθ=146 N
所求
μ= f/N =0.27
例3:
如圖所示,一個(gè)重為G的小球,夾在斜面與豎直擋板之間保持靜止,斜面傾角為30o,不計(jì)一切摩擦,小球?qū)π泵媾c豎直擋板的壓力各是多少?現(xiàn)使擋板從圖示豎直位置緩慢的順時(shí)針轉(zhuǎn)為水平, 這個(gè)過(guò)程中小球?qū)π泵媾c豎直擋板的壓力大小是怎么變化的?

“圖解法”解有關(guān)變力問(wèn)題: 所謂圖解法就是通過(guò)三角形或平行四邊形的鄰邊和對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)短的關(guān)系或變化情況,做一些較為復(fù)雜的定性分析,從圖上一下就可以看出結(jié)果,得出結(jié)論。
(先畫(huà)不變的力,再畫(huà)方向不變或大小不變的力,最后畫(huà)變化的力)

課堂練習(xí): 如圖所示, 用水平細(xì)線(xiàn)將電燈拉到圖示位置, 若保持燈的位置不變,將細(xì)線(xiàn)由水平位置順時(shí)針轉(zhuǎn)到豎直為止的過(guò)程中, 細(xì)線(xiàn)受到的拉力如何變化?
三.鞏固練習(xí):
練習(xí)1
如圖所示,A和B的質(zhì)量分別是 4 kg和 10kg ,B 與地面間摩擦因數(shù)u=0.4 ,滑輪摩擦及繩重不計(jì),整個(gè)裝置處于平衡狀態(tài),此時(shí)地面對(duì)B的摩擦力大小為多少?對(duì)地面的壓力為多大?繩子拉力和摩擦力的合力方向是怎樣的?(g=10N /kg)
練習(xí)2如圖所示,物體靜止在斜面上,斜面對(duì)物體作用力的方向是 ( )
A 沿斜面向上
B垂直斜面向上
C 豎直向上
D 以上都不對(duì)
四.課堂小結(jié)
這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了以下幾點(diǎn):
1、應(yīng)用共點(diǎn)力平衡條件解題時(shí)常用的方法————力的合成法、力的分解法、正交分解法
2、解共點(diǎn)力作用下物體平衡問(wèn)題的一般步驟:
1)確定研究對(duì)象
2)對(duì)所選研究對(duì)象進(jìn)行受力分析,并畫(huà)出受力示意圖
3)分析研究對(duì)象是否處于平衡狀態(tài)
4)運(yùn)用平衡條件,選用適當(dāng)方法,列出平衡方程求解。
[教學(xué)建議]
1、物體處于平衡狀態(tài),或者是勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),反過(guò)來(lái)物體處于靜止或勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),物體就是處于平衡狀態(tài),平衡狀態(tài)滿(mǎn)足的條件是合外力為零。既無(wú)論哪個(gè)方向上的合力都是零。
2、有關(guān)研究對(duì)象的選。喝魡(wèn)題中只有一個(gè)物體,一個(gè)過(guò)程,研究對(duì)象沒(méi)有選擇余地,也就是研究這個(gè)物體和這個(gè)過(guò)程。若問(wèn)題中是一個(gè)連接體,又有多個(gè)過(guò)程,首先研究誰(shuí),再研究誰(shuí);是研究一個(gè)物體為好還是研究多個(gè)物體為好,這在審題中需要認(rèn)真思考。總的原則:首先被研究的應(yīng)該是受力最簡(jiǎn)、已知量足夠多的,這樣通過(guò)研究后又可將研究結(jié)果作為一個(gè)已知條件,為下一次研究創(chuàng)造條件。
3、正交分解法求解平衡問(wèn)題,建立坐標(biāo)軸的原則是讓盡可能多的力在坐標(biāo)軸上;被分解的力盡可能是已知力,不宜分解待求力。因一個(gè)待求力分解變成兩個(gè)待求力,給求解帶來(lái)很多不便。
4、平衡分為靜態(tài)平衡和動(dòng)態(tài)平衡。靜態(tài)平衡是指問(wèn)題處于靜止?fàn)顟B(tài),動(dòng)態(tài)平衡指物體勻速運(yùn)動(dòng),也可指在某方向上處于平衡狀態(tài)。
[備課資料]:
物體的平衡狀態(tài)是指物體處于靜止或勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài),即物體的加速度為零。由牛頓第二定律可知物體的平衡條件是物體所受的合外力為零,這一條件也是解決平衡問(wèn)題的基本依據(jù)。在這個(gè)基本結(jié)論的基礎(chǔ)上,我們可以得到一些推論,掌握這些推論,將會(huì)給解題帶來(lái)很大的方便。
推論1:若物體受到幾個(gè)力作用而處于平衡狀態(tài),則其中任意一個(gè)力與其余幾個(gè)力的合力構(gòu)成一對(duì)平衡力。
例1. 如圖所示,某個(gè)物體在F1、F2、F3和F4四個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài),若F4沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)過(guò) 而保持其大小不變,其它三個(gè)力的大小和方向均不變,則此時(shí)物體所受的合力大小為(  )
A.     B.     C.     D.
解析:物體受到四個(gè)力的作用而平衡,則其中一個(gè)力F4與余下的三個(gè)力F1、F2、F3的合力應(yīng)等大,反向。當(dāng)F4沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)過(guò) 而保持其大小不變時(shí),F(xiàn)1、F2、F3的合力大小仍為F4,方向與F4成 角。由平行四邊形定則可知,此時(shí)物體所受合力大小為F4,故正確答案為C項(xiàng)。
推論2:當(dāng)物體受到三個(gè)力作用而平衡時(shí),這三個(gè)力必在同一平面內(nèi),且這三個(gè)力的作用線(xiàn)或作用線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)必相交于一點(diǎn),這就是三力匯交原理。
例2. 如圖所示,AB為一不均勻直桿,長(zhǎng)為 ,將它用兩根細(xì)繩拴住兩端后懸掛于同一點(diǎn)O,當(dāng)AB在水平方向平衡時(shí),兩繩與AB的夾角分別為 和 ,求桿的重心距B端的距離。
解析:以AB桿為研究對(duì)象,它共受到三個(gè)力的作用,即重力G和兩繩對(duì)它的拉力 、 。當(dāng)物體受到三個(gè)力的作用而平衡時(shí),三個(gè)力的作用線(xiàn)必相交于同一點(diǎn),因?yàn)?br />和 相交于O點(diǎn),故桿受到的重力的作用線(xiàn)也必過(guò)O點(diǎn)。由于A(yíng)B桿是水平的,過(guò)O點(diǎn)作AB桿的垂線(xiàn)相交于C,則C即為AB桿的重心。
由三角函數(shù)關(guān)系可得:
即AB桿的重心距B端的距離為l/4。
推論3:當(dāng)物體受到三個(gè)共點(diǎn)力作用而處于平衡時(shí),某個(gè)力的大小與另兩個(gè)力所成角的正弦之比為常數(shù),這一結(jié)論稱(chēng)為拉密定理。
例3. 如圖所示,一根均勻輕繩AB的兩端系在天花板上,在繩上一點(diǎn)C施加一拉力F,逐漸增大F,為使AC、BC兩段繩同時(shí)斷裂,則拉力F與AC繩間的夾角 應(yīng)為多少?
解析:AB是一根均勻輕繩,AC、BC兩段繩能承受的最大拉力T相同。由于已知 各角度,因此可利用拉密定理來(lái)解題。
以C點(diǎn)為研究對(duì)象,它受到拉力F及AC、BC繩對(duì)它的拉力。設(shè)當(dāng)兩繩同時(shí)被拉斷時(shí),AC、BC繩中的拉力都為T(mén),則由拉密定理得


本文來(lái)自:逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaoyi/61443.html

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