一、課題：平面向量基本定理
二、目標(biāo)：1．理解向量的坐標(biāo)表示法,掌握平面向量與一對有序?qū)崝?shù)一一對應(yīng)關(guān)系；
2．正確地用坐標(biāo)表示向量，對起點不在原點的平面向量能利用向量相等的
關(guān)系來用坐標(biāo)表示；
3．掌握兩向量的和、差,實數(shù)與向量積的坐標(biāo)表示法。
三、重、難點：1．平面向量的坐標(biāo)運算；
2．對平面向量的坐標(biāo)表示的理解。
四、教學(xué)過程：
（一）復(fù)習(xí)：
1．平面向量的基本定理： ；
2．在平面直角坐標(biāo)系中，每一個點都可用一對實數(shù) 表示，那么，每一個向量可否也用
一對實數(shù)來表示？
（二）新課講解：
1．向量的坐標(biāo)表示的定義：
分別選取與 軸、 軸方向相同的單位向量 ， 作為基底，對于任一向量 ， ，（ ），實數(shù)對 叫向量 的坐標(biāo)，記作 ．
其中 叫向量 在 軸上的坐標(biāo)， 叫向量 在 軸上的坐標(biāo)。
說明：（1）對于 ，有且僅有一對實數(shù) 與之對應(yīng)；
（2）相等的向量的坐標(biāo)也相同；
（3） ， ， ；
（4）從原點引出的向量 的坐標(biāo) 就是點 的坐標(biāo)。
例1 如圖，用基底 ， 分別表示向量 、 、 、 ， 并求出它們的坐標(biāo)。
解：由圖知： ；
；
；
2．平面向量的坐標(biāo)運算：
問題：已知 ， ，求 ， ．
解：
即 ．
同理： ．
結(jié)論：兩個向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差。
3．向量的坐標(biāo)計算公式：
已知向量 ，且點 ， ，求 的坐標(biāo)．
．
歸納：（1）一個向量的坐標(biāo)等于表示它的有向線段的終點坐標(biāo)減去始點坐標(biāo)；
（2）兩個向量相等的充要條件是這二個向量的坐標(biāo)相等。
4．實數(shù)與向量的積的坐標(biāo)：
已知 和實數(shù) ，求
結(jié)論：實數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo)。
例2 已知 ， ，求 ， ， 的坐標(biāo)．
解： = ； ；
．
例3 已知 ABCD的三個頂點 的坐標(biāo)分別為 、 、 ，求頂點 的坐標(biāo)。
解：設(shè)頂點 的坐標(biāo)為 ．
∵ ， ，
由 ，得 ．
∴ ∴ ∴頂點 的坐標(biāo)為 ．
例4 （1）已知 的方向與 軸的正向所成的角為 ，且 ，則 的坐標(biāo)為 ，
．
（2）已知 ， ， ，且 ，求 ， ．
解：（2）由題意， ，
∴ ∴ ．
五、課堂小結(jié)：1．正確理解平面向量的坐標(biāo)意義；
2．掌握平面向量的坐標(biāo)運算；
3．能用平面向量的坐標(biāo)及其運算解決一些實際問題。
六、作業(yè)：
補(bǔ)充：1．已知向量 與 相等，其中 ， ，求 ；
2．已知向量 ， ， ， ，且 ，求 ．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaoyi/61616.html
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