楊家坪中學2015-2016學年高一上學期期中考試數(shù)學試題考試時間:120分鐘,滿分150分.一、選擇題：本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的. 1．已知全集U＝R，集合P＝{x∈N*x＜7}，Q＝{xx－3＞0}，那么圖中陰影表示的集合是(　 　)A．{1,2,3,4,5,6} B．{xx＞3} C．{4,5,6} D．{x3＜x＜7}2．設A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，若B?A，則a的值為（ ）A．2或1 B．2或-1 C．-2或1 D．1或-13．已知則f(f(3))的值等于(　 　) A．0 B．9 C．π D．π2 4．已知函數(shù)y＝lg(x＋a)的圖象如圖所示，則a的值為（ ）A．2 B． 3 C．4 D．5 5．函數(shù) 的零點所在的區(qū)間是（ ）A．（0，1）　　 B．（1，2）　　 C．（2，3）　　D．（3，+）6．已知函數(shù)是偶函數(shù)，則當時，的值域是（ ）A． B． C． D．7．函數(shù)的圖像大致是（ ）8．已知關于x的函數(shù) 在[0，1]上是單調(diào)遞減的函數(shù)，則a的取值范圍為（ ）A．（0,1） B．（1， ） C．（0,2） D． （1,2）9.設均為正數(shù)，且，，.則（ ）A． B． C． D．10． 已知函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，當x∈(－1,0)時，有f(x)＝2x，則當x∈(－3，－2)時，f(x)等于(　 　)A．2x B．－2x C．2x＋2 D．－2－(x＋2)二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題卷中的橫線上.11．若冪函數(shù)的圖象過點，則　　　　_________。12．設集合A到B的映射為f：x→y＝，則集合B中的元素0與A中對應的元素是　　　　　　。 13．用二分法求方程x3－2x－5＝0在區(qū)間(2,4)上的實數(shù)根時，取中點x1＝3，則下一個有根區(qū)間是__________。14．函數(shù)的定義域是　　 　　。15．已知函數(shù)，有以下命題：函數(shù)的圖象在y軸的一側(cè)；函數(shù)為奇函數(shù)；函數(shù)為定義域上的增函數(shù)；函數(shù)在定義域內(nèi)有最大值，則正確的命題序號是　　　　　　。三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16．（本小題13分）已知集合 ，。求:（1）； （2） 。17．（本小題13分）計算下列各式的值：（1）； （2）。18．（本小題13分）高一某個研究性學習小組進行市場調(diào)查，某生活用品在過去100天的銷售量和價格均為時間t的函數(shù)，且銷售量近似地滿足g(t)＝－t＋110(1≤t≤100)，t∈N.前40天的價格為f(t)＝t＋8(1≤t≤40)，后60天的價格為f(t)＝－0.5t＋69(41≤t≤100)．(1)試寫出該種生活用品的日銷售額S與時間t的函數(shù)關系式；(2)試求出在過去100天中哪天銷售額最高，最高銷售額是多少？19．（本小題12分）已知函數(shù)。（1）求函數(shù)的定義域； （2）求函數(shù)的零點； （3）若函數(shù)f(x)的最小值為-1，求的值。20．（本小題12分）已知函數(shù)。（1）確定的值, 使為奇函數(shù)；（2）在（1）的條件下，解關于x的不等式：。21.（本小題12分）設函數(shù)定義在上，對于任意實數(shù)，恒有，且當時，。（1）求證： 且當時，；（2）設集合，，且， 求實數(shù)的取值范圍；（3）求證： 在上是減函數(shù)。數(shù)學半期答案：一 選擇題：1C 2B 3A 4B 5C 6A 7B 8D 9A 10C。二 選擇題： 11：； 12：0或-1； 13：(2,3)； 14：； 15：①③。三 解答題16：解：（1）； （2）或，，或。17：解：（1）； （2）。18：解：　(1)S＝g(t)?f(t)＝＝(2)當1≤t≤40時，S＝－t2＋102t＋880＝－(t－51)2＋880＋512，在[1,40]上為增函數(shù)，∴當t＝40時；Smax＝－402＋102×40＋880＝3 360；當41≤t≤100時，S＝0.5t2－124t＋7590＝0.5(t－124)2＋7 590－×1242，在[41,100]上函數(shù)為減函數(shù)，∴t＝41時，Smax＝412×0.5－124×41＋7 590＝3 346.5. ∴在過去100天中第40天的銷售額最高，最高值為3 360元．19：解：（1）要使函數(shù)有意義：則有，解之得：，所以函數(shù)的定義域為： ； （2）函數(shù)可化為，由，得，即，，，的零點是；（3）函數(shù)可化為： ∵　∴ ，，，即 ，由，得， 。20：解: (1) 為奇函數(shù), ,即, 則， ；另解：可得；(2) 定義域為，原函數(shù)即 ，易得為R上的增函數(shù)。由 得： ，又 為奇函數(shù)，則 ，即 ，又為R上的增函數(shù)，則。 若，則，則：；若，則，則：。 綜上：當時，解集為；當時，解集為。21：（1）證明：，為任意實數(shù)，取，則有，當時，，，， 當時， ，則，取 則 ；（2）解：在集合中，由已知條件，有，，即 ，在集合中，有，，則拋物線與直線無交點，，，，即的取值范圍是；（3）證明：由（1）及題設可知，在上，，，，，所以在 上是減函數(shù) 。重慶市楊家坪中學高2016級2015-2016學年高一上學期半期考試數(shù)學答案
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