注意事項： 本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。考試時間120分鐘，滿分150分�？忌鷳�先閱讀答題卡上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無效，交卷時只交答題卡。 參考公式： , , 其中R為球的半徑。 ，其中S為錐體的底面積，h是錐體的高。 ，其中S為柱體的底面積，h是錐體的高。第I卷（選擇題，共60分）選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分。在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）若集合 ， ，則= A. B. C. D. 下列函數(shù)中，在R上單調遞增的是A. B. C. D. D、在R上單調遞減，故不正確,故選C．考點：函數(shù)單調性的判斷與證明．經過點的直線的斜率等于1，則m的值為 A. 1 B. 4 C. 1或3 D. 1或4如果直線//直線,且//平面,那么與的位置關系是A. 相交 B. // C. D. //或設 ， ，，則A. B. C. D. 如圖是一個簡單的組合體的直觀圖與三視圖，一個棱長為4的正方體，正上面中心放一個球，且球的一部分嵌入正方體中，則球的半徑是A. B. 1 C. D. 2若直線與直線互相垂直，則等于A. 1 B. -1 C.±1 D. -2為圓內異于圓心的一點，則直線與該圓的位置關系為A. 相切 B. 相交 C. 相離 D.相切或相交【答案】C【解析】由圓的方程得到圓心坐標為（0，0），半徑r=a，由M為圓內一點得到：則圓心到已知直線的距離，所以直線與圓的位置關系為：相離．故選C考點：直線與圓的位置關系．直線與圓相交于A、B兩點，則的最小值是A. B. C.2 D. 1已知,且，則A的值是A.15 B. C. ± D.225如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點E,、F，且,則下列結論中錯誤的是A. B. C. 三棱錐的體積為定值 D. 的面積與的面積相等D．由圖形可以看出，B到線段EF的距離與A到EF的距離不相等，故△AEF的面積與△BEF的面積相等不正確，故D是錯誤的．綜上應選D考點：棱柱的結構特征．已知，是R上的增函數(shù)，那么的取值范圍是 A. B. C. D. 第II卷 （非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）棱長為2的正方體的外接球的表面積為　　　　　　　　．已知函數(shù)，則＝　　　　　　　．集合，，其中,若中有且僅有一個元素，則的值是　　　　　　　　．一條直線經過點，并且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為1，則此直線的方程為　　　　　　　　．【答案】2x+y+2=0或x+2y-2=0【解析】設直線在x軸、y軸上的截距分別是a、b,則有S=a?b=1.∴ab=±2.設直線的方程是=1.∵直線過點(-2,2),代入直線方程得=1,即b=.∴ab==±2,解得∴直線方程是=1或=1,即2x+y+2=0或x+2y-2=0.考點：直線的一般式方程．三．解答題（本大題共６小題，共７０分。解答應寫出文字說明、證明過程或驗算步驟）（本小題滿分１０分） 如圖，一個圓錐形的空杯子上面放著一個半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了并流入杯中，會溢出杯子嗎？請用你的計算數(shù)據(jù)說明理由。（冰、水的體積差異忽略不計）（本小題滿分１２分）某商場經營一批進價是30元/件的商品，在市場試銷中發(fā)現(xiàn)，此商品銷售價元與日銷售量件之間有如下關系：x4550y2712（Ｉ）確定與的一個一次函數(shù)關系式；（）若日銷售利潤為P元，根據(jù)（Ｉ）中關系寫出P關于的函數(shù)關系，并指出當銷售單價為多少元時，才能獲得最大的日銷售利潤？【答案】（Ｉ）y=162-3x0≤x≤54）；（）銷售單價為42元/件時，獲得最大日銷售利潤（本小題滿分１２分）已知直線經過點，且斜率為．（Ｉ）求直線的方程；（）若直線與平行，且點P到直線的距離為3，求直線的方程．（本小題滿分１２分）在長方體中，截下一個棱錐，求棱錐的體積與剩余部分的體積之比．（本小題滿分１２分）已知圓C和軸相切，圓心C在直線上，且被直線截得的弦長為，求圓C的方程.（本小題滿分１２分）已知,函數(shù).（Ｉ）證明：函數(shù)在上單調遞增；（）求函數(shù)的零點． 世紀金榜 圓您夢想 www.jb1000.com第11頁（共11頁） 山東世紀金榜科教文化股份有限公司河南省鄭州市2015-2016學年高一上學期期末考試試題（數(shù)學）
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