1．1回歸分析的基本思想及其初步應用
一、
1. 下列說法中正確的是（ ）
A．任何兩個變量都具有相關關系 B．人的知識與其年齡具有相關關系
C．散點圖中的各點是分散的沒有規(guī)律 D．根據(jù)散點圖求得的回歸直線方程都是有意義的
2. 某同學由 與 之間的一組數(shù)據(jù)求得兩個變量間的線性回歸方程為 ，已知：數(shù)據(jù) 的平均值為2，數(shù)據(jù) 的平均值為3，則 ( )
A．回歸直線必過點（2，3） B．回歸直線一定不過點（2，3）
C．點（2，3）在回歸直線上方 D．點（2，3）在回歸直線下方
3. 在一次試驗中，測得 的四組值分別是 ，則Y與X之間的回歸直線方程為（ ）
A． B． C． �。模�
4. 在對兩個變量 ， 進行線性回歸分析時，有下列步驟：
①對所求出的回歸直線方程作出解釋； ②收集數(shù)據(jù) 、 ）， ，…， ；
③求線性回歸方程； ④求相關系數(shù)； ⑤根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點圖
如果根據(jù)可行性要求能夠作出變量 具有線性相關結論，則在下列操作中正確的是
A．①②⑤③④ B．③②④⑤① C．②④③①⑤ D．②⑤④③①
5. 下面的各圖中，散點圖與相關系數(shù)r不符合的是（ ）
6. 設有一個直線回歸方程為 ，則變量 增加一個單位時（ �。�
A． 平均增加 個單位B． 平均增加 個單位
C． 平均減少 個單位D． 平均減少 個單位
7. 在畫兩個變量的散點圖時，下面哪個敘述是正確的( )
(A)預報變量在 軸上，解釋變量在 軸上
(B)解釋變量在 軸上，預報變量在 軸上
(C)可以選擇兩個變量中任意一個變量在 軸上
(D)可以選擇兩個變量中任意一個變量在 軸上
8. 一位母親記錄了兒子3～9歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸模型為y=7.19x+73.93用這個模型預測這個孩子10歲時的身高，則正確的敘述是（ ）
A.身高一定是145.83cm;
B.身高在145.83cm以上;
C.身高在145.83cm以下;
D.身高在145.83cm左右.
9. 兩個變量 與 的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關指數(shù) 如下 ，其中擬合效果最好的模型是( )
A.模型1的相關指數(shù) 為0.98
B.模型2的相關指數(shù) 為0.80
C.模型3的相關指數(shù) 為0.50
D.模型4的相關指數(shù) 為0.25
10. 在回歸分析中，代表了數(shù)據(jù)點和它在回歸直線上相應位置的差異的是( )
A.總偏差平方和 B.殘差平方和
C.回歸平方和 D.相關指數(shù)R2
11. 工人月工資（元）依勞動生產(chǎn)率（千元）變化的回歸直線方程為 ，下列判斷正確的是（）
A.勞動生產(chǎn)率為1000元時，工資為50元
B.勞動生產(chǎn)率提高1000元時，工資提高150元
C.勞動生產(chǎn)率提高1000元時，工資提高90元
D.勞動生產(chǎn)率為1000元時，工資為90元
12. 下列結論正確的是（ �。�
①函數(shù)關系是一種確定性關系；②相關關系是一種非確定性關系；③回歸分析是對具有函數(shù)關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種方法；④回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法．
Ａ．①②Ｂ．①②③Ｃ．①②④Ｄ．①②③④
13. 已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線方程為（ �。�
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
二、題
14. 在比較兩個模型的擬合效果時，甲、乙兩個模型的相關指數(shù) 的值分別約為0.96和0.85，則擬合效果好的模型是 ．
15. 線性回歸模型 （ 和 為模型的未知參數(shù)）中， 稱為 ．
16. 若一組觀測值（x1,y1）（x2,y2）…（xn,yn）之間滿足yi=bxi+a+ei (i=1、2. …n)若ei恒為0，則R2為_____
三、解答題
17. 調查某市出租車使用年限 和該年支出維修費用 （萬元），得到數(shù)據(jù)如下：
使用年限
23456
維修費用
2．23．85．56．57．0
（1）求線性回歸方程；
（2）由（1）中結論預測第10年所支出的維修費用．（ ）
18. 以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格 和房屋的面積 的數(shù)據(jù)：
（1）畫出數(shù)據(jù)對應的散點圖；
（2）求線性回歸方程，并在散點圖中加上回歸直線；
（3）據(jù)（2）的結果估計當房屋面積為 時的銷售價格.
19. 假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下的統(tǒng)計資料：
x23456
y2 2
3 8
5 5
6 5
7 0
若由資料可知y對x呈線性相關關系 試求：
（1）線性回歸方程；
（2）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？
1．1回歸分析的基本思想及其初步應用(參考答案)
一、
1. B
2. A
3. A
4. D
5．B
6．C
7. 解析：通常把自變量 稱為解析變量,因變量 稱為預報變量.選B
8. D
9. A
10. B
11. C
12. C
13. C
二、題
14. 甲
15. 隨機誤差
16. 解析: ei恒為0，說明隨機誤差對yi貢獻為0.答案:1.
三、解答題
17． 解析：(1) 回歸方程為：
(2) 預計第10年需要支出維修費用12．38 萬元．
18. 解析：（1）數(shù)據(jù)對應的散點圖如圖所示：
（2） ， ，
設所求回歸直線方程為 ，
則
故所求回歸直線方程為
（3）據(jù)（2），當 時，銷售價格的估計值為：
（萬元）
19. 解析：（1）列表如下：
i12345
23456
2 2
3 8
5 5
6 5
7 0
4 4
11 4
22 0
32 5
42 0
49162536
， ， ，
于是 ，
∴線性回歸方程為： （2）當x=10時， （萬元）
即估計使用10年時維修費用是12 38萬元
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