必修四模塊測試2
一．：（每題４分，共４０分）
1．函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間為 （ B ）
A． B．
C． D．
2．下列函數(shù)中，圖象的一部分如右圖所示的是 （ D ）
A． B．
C． D．
3．設 ，則 的值為（ A ）
A． 　　　　　　B． 　　　C． 　　　 D．
４．已知函數(shù) 的圖象與 的圖象在 軸的右側交點按從橫坐標由小到大的順序記為 ，則 ＝（　B�。�
A. 　　　　　　　　B． 　　　　　　C． 　　　　　　　D．
５．若非零向量 滿足 ，則（�。谩。�
Ａ． 　　　　Ｂ．
Ｃ． 　　　�。模�
６．設O、A、B、C為平面上四個點， =a， =b， =c，且a+b+c=0，a?b=b?c=c?a=－1，則a+b+c等于（C ）
A．2 　　　B．2 　　　　　　　　C．3 　　　　　　　　D．3
7．已知函數(shù) （ 、 為常數(shù)， ， ）在 處取得最小值，則函數(shù) 是（　D�。�
A．偶函數(shù)且它的圖象關于點 對稱 　　　　　　B．偶函數(shù)且它的圖象關于點 對稱
C．奇函數(shù)且它的圖象關于點 對稱　 　　　　D．奇函數(shù)且它的圖象關于點 對稱
８．若函數(shù) 同時具有下列三個性質：（1）最小正周期為 ；（2）圖象關于直線 對稱；（3）在區(qū)間 上是增函數(shù)．則 的解析式可以是 ( C )
A. B .
C. D.
9.如果 的三個內(nèi)角的余弦值分別等于 的三個內(nèi)角的正弦值，則（ D ）
A． 和 都是銳角三角形
B． 和 都是鈍角三角形
C． 是鈍角三角形， 是銳角三角形
D． 是銳角三角形， 是鈍角三角形
10．已知 為 所在平面內(nèi)一點，滿足 ，
則點 是 的（ C ）
A．外心 　B．內(nèi)心 　　C．垂心 D．重心
二．題：（每題4分，共24分）
１１．若兩個向量 與 的夾角為?，則稱向量“ × ”為“向量積”，其長度 × = ? ?sin?。今已知 =1， =5， ? =－4，則 × =　　3　　　　。
１２．已知 ，且存在實數(shù)k和t，使得 且 ，則 的最小值是___ ____.
１３．若函數(shù) 的圖象與直線 有且僅有四個不同的交點，則 的取值范圍是__ ________。
１４．在 中， ， 是邊 上一點， ，則 　　 　　�。�
15．在△ABC中，O為中線AM上的一個動點，若AM=2，則
１6．下面有五個命題：
①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是 .
②終邊在y軸上的角的集合是{aa= .
③在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點.
④把函數(shù)
⑤函數(shù)
其中真命題的序號是 ① ④ （（寫出所有真命題的編號））
三．解答題：
１７．求（ — ）? 的值
解:原式 = ? ………….(2分)
= ? …………(6分)
= ? ………….(9分)
= ? = 16 ……
18．在 中，已知內(nèi)角 ，邊 ．設內(nèi)角 ，周長為 ．
（1）求函數(shù) 的解析式和定義域；
（2）求 的最大值．
解：（1） 的內(nèi)角和 ，由 得 ．
應用正弦定理，知
，
．
因為 ，
所以 ，
（2）因為
，
所以，當 ，即 時， 取得最大值 ．
19．如圖,甲船以每小時 海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向勻速直線航行,當
甲船位于 處時,乙船位于甲船的北偏西 的方向 處,
此時兩船相距20海里.當甲船航行20分鐘到達 處時,乙
船航行到甲船的北偏西 方向的 處,此時兩船相距
海里,問乙船每小時航行多少海里?
解如圖，連結 ， ， ，
是等邊三角形， ，
在 中，由余弦定理得
，
因此乙船的速度的大小為
答：乙船每小時航行 海里.
20．已知 < < < ,(Ⅰ)求 的值.（Ⅱ）求 .
本題考察三角恒等變形的主要基本公式、三角函數(shù)值的符號，已知三角函數(shù)值求角以及計算能力。
解：（Ⅰ）由 ，得
∴ ，于是
（Ⅱ）由 ，得
又∵ ，∴
由 得：
所以


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