（一）知識(shí)點(diǎn)
1．對(duì)數(shù)的概念；2．對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化．
（二）能力訓(xùn)練要求
1．理解對(duì)數(shù)的概念；２．能夠進(jìn)行對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化；３．培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)．
（三）德育滲透目標(biāo)
1．認(rèn)識(shí)事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化；２．用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題；
３．了解對(duì)數(shù)在生產(chǎn)、生活實(shí)際中的應(yīng)用．
教學(xué)重點(diǎn)
對(duì)數(shù)的定義．
教學(xué)難點(diǎn)
對(duì)數(shù)概念的理解．
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)引入：
假設(shè)2002年我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值為a億元，如果每年平均增長(zhǎng)8%，那么經(jīng)過(guò)多少年國(guó)民生產(chǎn)總值是2002年的2倍？
=2 x=?
也是已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)．你能看得出來(lái)嗎？怎樣求呢？
二、新授內(nèi)容：
定義：一般地，如果 的b次冪等于N,就是 ，那么數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作 ，a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)．
例如： ； ；
； ．
探究：1。是不是所有的實(shí)數(shù)都有對(duì)數(shù)？ 中的N可以取哪些值？
⑴負(fù)數(shù)與零沒(méi)有對(duì)數(shù)（∵在指數(shù)式中N＞0）
2．根據(jù)對(duì)數(shù)的定義以及對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系， ？ ？
⑵ ， ；
∵對(duì)任意 且 ,都有 ∴ 同樣易知：
⑶對(duì)數(shù)恒等式
如果把 中的b寫(xiě)成 ,則有 ．
⑷常用對(duì)數(shù)：我們通常將以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)．為了簡(jiǎn)便,N的常用對(duì)數(shù) 簡(jiǎn)記作lgN．
例如： 簡(jiǎn)記作lg5； 簡(jiǎn)記作lg3.5.
⑸自然對(duì)數(shù)：在科學(xué)技術(shù)中常常使用以無(wú)理數(shù)e=2.71828……為底的對(duì)數(shù)，以e為底的對(duì)數(shù)叫自然對(duì)數(shù)，為了簡(jiǎn)便，N的自然對(duì)數(shù) 簡(jiǎn)記作lnN．
例如： 簡(jiǎn)記作ln3； 簡(jiǎn)記作ln10．
（6）底數(shù)的取值范圍 ；真數(shù)的取值范圍 ．
三、講解范例：
例1．將下列指數(shù)式寫(xiě)成對(duì)數(shù)式：
（1） （2） （3） (4)
解：（1） 625=4；（2） =-6；（3） 27=a；（4） ．
例2．將下列對(duì)數(shù)式寫(xiě)成指數(shù)式：
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
解：（1） （2） =128；（3） =0.01；（4） =10．
例3．求下列各式中的 的值：
（1） ；（2） （3） （4）
例4．計(jì)算：⑴ ，⑵ ，⑶ ，⑷ ．
解法一：⑴設(shè) 則 ,∴
⑵設(shè) 則 , ,∴
⑶令 = ,∴ ,∴
⑷令 ,∴ , ,∴
解法二：
⑴ ；⑵
⑶ = ;⑷
四、練習(xí)：(書(shū)P64`)
1.把下列指數(shù)式寫(xiě)成對(duì)數(shù)式
(1) ＝８；（２） ＝32；（３） ＝ ； （４） ．
解：(1) ８＝３(2) 32＝５(3) ＝－１(4) ＝－
2.把下列對(duì)數(shù)式寫(xiě)成指數(shù)式
(1) ９＝２⑵ １２５＝３⑶ ＝－２⑷ ＝－４
解：(1) ＝９(2) ＝１２５(3) ＝ (4) ＝
3.求下列各式的值
(1) 25⑵ ⑶ 100
⑷ 0.01⑸ 10000⑹ 0.0001
解：(1) 25＝ ＝２(2) ＝－４(3) 100＝２
(4) 0.01＝－２(5) 10000＝４(6) 0.0001＝－４
4.求下列各式的值
(1) 15⑵ 1⑶ 81⑷ 6.25⑸ 343⑹ 243
解：(1) 15＝１(2) 1＝０(3) 81＝２
(4) 6.25＝２(5) 343＝３(6) 243＝５
五、課堂小結(jié)
⑴對(duì)數(shù)的定義；⑵指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互換；⑶求對(duì)數(shù)式的值．
2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算（二）
教學(xué)目標(biāo)
（三）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．
（四）能力訓(xùn)練要求
1．進(jìn)一步熟悉對(duì)數(shù)定義與冪的運(yùn)算性質(zhì)；2.理解對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的推倒過(guò)程；
3．熟悉對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的內(nèi)容；4．熟練運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)求值；
5．明確對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)與冪的運(yùn)算性質(zhì)的區(qū)別．
（三）德育滲透目標(biāo)
1．認(rèn)識(shí)事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化；2．用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題．
教學(xué)重點(diǎn)
證明對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．
教學(xué)難點(diǎn)
對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的證明方法與對(duì)數(shù)定義的聯(lián)系．
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)引入：
1．對(duì)數(shù)的定義 其中 與
2．指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化
3.重要公式：
⑴負(fù)數(shù)與零沒(méi)有對(duì)數(shù)；⑵ ，
⑶對(duì)數(shù)恒等式
4．指數(shù)運(yùn)算法則
二、新授內(nèi)容：
1．積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則：
如果a＞0，a?1，M＞0，N＞0有：
證明：①設(shè) M=p, N=q．由對(duì)數(shù)的定義可以得：M= ，N= ．
∴MN= = ∴ MN=p+q，即證得 MN= M+ N．
②設(shè) M=p， N=q．由對(duì)數(shù)的定義可以得M= ，N= ．
∴ ∴ 即證得 ．
③設(shè) M=P由對(duì)數(shù)定義可以得M= ,
∴ ＝ ∴ =np，即證得 =n M．
說(shuō)明：上述證明是運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，先通過(guò)假設(shè)，將對(duì)數(shù)式化成指數(shù)式，并利用冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行恒等變形；然后再根據(jù)對(duì)數(shù)定義將指數(shù)式化成對(duì)數(shù)式．
①簡(jiǎn)易語(yǔ)言表達(dá)：“積的對(duì)數(shù)=對(duì)數(shù)的和”……
②有時(shí)逆向運(yùn)用公式：如 ．
③真數(shù)的取值范圍必須是 ：
是不成立的．
是不成立的．
④對(duì)公式容易錯(cuò)誤記憶，要特別注意：
， ．
2．講授范例：
例1．用 ， ， 表示下列各式：
．
解：（1） = （xy）- z= x+ y- z
（2） = （
= + =2 x+ ．
例2．計(jì)算
（1） ，（2） ，（3） ，（4）
解：（1） 25= =2 （2） 1=0．
（3） （ ×25）= + = + =2×7+5=19．
（4）lg = ．
例3．計(jì)算：
(1) (2)
(3)
說(shuō)明：此例題可講練結(jié)合.
解：(1) ＝ ＝
＝ ＝ ＝1；
(2) ＝ ＝ ＝2；
(3)解法一：lg14-2lg +lg7-lg18=lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg( ×2)
=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0．?
解法二：
lg14-2lg +lg7-lg18=lg14-lg +lg7-lg18=lg
評(píng)述：此例題體現(xiàn)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的綜合運(yùn)用，應(yīng)注意掌握變形技巧，如(3)題各部分變形要化到最簡(jiǎn)形式，同時(shí)注意分子、分母的聯(lián)系.(2)題要避免錯(cuò)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì).
例4．已知 ， ，求
例5．課本P66面例5.
20世紀(jì)30年代，里克特制訂了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測(cè)震儀衡量地震能量的等級(jí)，地震能量越大，測(cè)震儀記錄的地震曲線的振幅就越大.這就是我們常說(shuō)的里氏震級(jí)M，其計(jì)算公式為
M＝lgA－lgA0.
其中，A是被測(cè)地震的最大振幅，A0是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅(使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測(cè)震儀距實(shí)際震中的距離造成的偏差).
(1)假設(shè)在一次地震中，一個(gè)距離震中100千米的測(cè)震儀記錄的地震最大振幅是20，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是0.001，計(jì)算這次地震的震級(jí)(精確到0.1)；
(2)5級(jí)地震給人的震感已比較明顯，計(jì)算7.6級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震的最大振幅的多少倍(精確到1).
3．課堂練習(xí)：
教材第68頁(yè)練習(xí)題1、2、3題．
4．課堂小結(jié)
對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，公式的逆向使用．
2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算（三）
教學(xué)目標(biāo)
（五）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1．了解對(duì)數(shù)的換底公式及其推導(dǎo)；2．能應(yīng)用對(duì)數(shù)換底公式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值、證明；
3．運(yùn)用對(duì)數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。
（六）能力訓(xùn)練要求
會(huì)用 ， 等變形公式進(jìn)行化簡(jiǎn)．
（三）德育滲透目標(biāo)
培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．
教學(xué)重點(diǎn)
對(duì)數(shù)換底公式的應(yīng)用．
教學(xué)難點(diǎn)
對(duì)數(shù)換底公式的證明及應(yīng)用．對(duì)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用。
教學(xué)過(guò)程
二、復(fù)習(xí)引入：
對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則
如果a＞0，a?1，M＞0，N＞0有：
二、新授內(nèi)容：
1.對(duì)數(shù)換底公式： (a＞0,a?1，m＞0,m?1,N＞0)．
證明：設(shè) N=x,則 =N．
兩邊取以m為底的對(duì)數(shù)：
從而得： ∴ ．
2.兩個(gè)常用的推論:
① ， ．
② （a,b＞0且均不為1）．
證：① ；
② ．
三、講解范例：
例1
練
1.已知 ， ,用a,b表示 ．
解：因?yàn)?3=a，則 ,又∵ 7=b,
∴ .
2.求值
例2．設(shè) ，求m的值．
解：∵ ，
∴ ，即m＝9．
例3．計(jì)算：① ,② ．
解：①原式= ．
②∵ ， ，∴原式＝ ．
例4．P67例6
生物機(jī)體內(nèi)碳14的“半衰期”為5730年，湖南長(zhǎng)沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r碳14的殘余量約占76.7%，
試推算馬王堆古墓的年代.
例5．已知 x= ，求x．
分析：由于x作為真數(shù)，故可直接利用對(duì)數(shù)定義求解；另外，由于等式右端為兩實(shí)數(shù)和的形式，b的存在使變形產(chǎn)生困難，故可考慮將 c移到等式左端，或者將b變?yōu)閷?duì)數(shù)形式．
解法一：由對(duì)數(shù)定義可知： ．
解法二：由已知移項(xiàng)可得 ，即 ．
由對(duì)數(shù)定義知： ．
解法三： ．
.
練習(xí)：教材P68第4題
三、課堂小結(jié)
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaoyi/65614.html
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