方城一中高一年級12月月考數(shù)學試卷一、 選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．設(shè)集合，則 （ ）A． 　　B．C．D．2.若平面(//(，直線a( (，直線b ((，那么直線a，b的位置關(guān)系是（ ）（A）垂直（B）平行（C）異面（D）不相交3.下列四個命題中，正確的命題個數(shù)為（ ）①如果兩個平面有三個公共點，那么這兩個平面重合；②兩條直線可以確定一個平面；③若∈,∈,∩=，則∈；④空間中，相交于同一點的三條直線在同一平面內(nèi).. B. C. D.4．一個水平放置的三角形的斜二測直觀圖是如圖等腰直角三角形A′B′O′,若O′B′=1,那么原△ABO的面積是（ ）A． B． C． D．5．如果一個幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖中是邊長為的正三角形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體的側(cè)視圖的面積為（ ) A． B． C． D．6．下列四個命題：① 垂直于同一條直線的兩條直線相互平行；② 垂直于同一個平面的兩條直線相互平行；③ 垂直于同一條直線的兩個平面相互平行；④ 垂直于同一個平面的兩個平面相互平行.其中正確命題個數(shù)為……………………… （ ）A. 1個 B. 2個 C. 3 個 D. 4個7．如下圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，若E是A1C1的中點，則直線CE垂直于(　　)A．AC B．BD C．A1D D．A1D18一個圓柱的軸截面是正方形，其側(cè)面積與一個球的表面積相等，那么這個圓柱的體積與這個球的體積之比為 ( )A 3：2 B 3:1 C 2:3 D 4:39. 已知是兩條不同的直線，是兩個不重合的平面，給出下列命題：①若，則 ②若則 ； ③若則 ； ④若則； 其中正確命題的個數(shù)為（ ） A．�。眰�　　　　 　B.2個 C.3個 D. 4個10.已知正方體的外接球的體積是，則這個正方體的棱長是(　　)A.　　　　B. C. D.11. 某幾何體的三視圖如圖所示，其俯視圖是由一個半圓與其直徑組成的圖形，則此幾何體的體積是（ ）A．B. C．D．12．在正四面體(所有棱長都相等的三棱錐)P－ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，下面四個結(jié)論中不成立的是(　　)A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分．13.設(shè)，則= .14．如圖所示，AB∥α，CD∥α，AC，BD分別交α于M，N兩點，＝2，則＝________.１５.用一個平行于圓錐底面的平面截這個圓錐，截得的圓臺上、下底面半徑的比是1∶4，截去的圓錐的母線長是3 cm，則圓臺的母線的長為________cm．16．如圖PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，E、F分別是點A在PB、PC上的射影，給出下列結(jié)論：①AF⊥PB　　 ②EF⊥PB　�、跘E⊥BC　　? ④平面AEF⊥平面PBC? ?⑤△AFE是直角三角形其中正確的命題的序號是? 三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17、（本小題滿分10分）已知為空間四邊形的邊上的點，且．求證：18．(本小題滿分12分)一個三棱柱的底面是邊長3cm的正三角形，側(cè)棱垂直于底面，它的三視圖如圖所示，cm.（1）請畫出它的直觀圖；（2）求這個三棱柱的表面積和體積.19.（本小題滿分12分）如圖，圓錐SO中， AB、CD為底面圓的兩條直徑，AB∩CD=O，且AB⊥CD，SO=OB=2，P為SB的中點.（1）求證：SA∥平面PCD； （2）求圓錐SO的表面積；（3）求異面直線SA與PD所成的角正切值.20．（本小題滿分12分）如圖所示，PA⊥平面ABCD,ABCD是邊長為1的正方形。點F是PB的中點，點E在邊BC上移動。（1）當點E為BC的中點時，試在AB上找一點G,使得平面PAC∥平面EFG.求此時AG的長度（2）證明：無論點E在邊BC的何處，都有PE⊥AF.21．（本小題滿分12分）把一副三角板如圖拼接，設(shè)BC＝6，∠A＝90°，AB＝AC，∠BCD＝90°，∠D＝60°，使兩塊三角板所在的平面互相垂直．(1)求證：平面ABD⊥平面ACD. (2)求三棱錐C-ABD的高22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)是定義域為實數(shù)集的奇函數(shù),（1）求a的值；（2）判斷函數(shù)f (x)的單調(diào)性并證明；（3）當x∈[-1,2) 時，求函數(shù)f (x)的值域.俯視圖正視圖側(cè)視圖CB1A1BAC1河南省方城一高2015-2016學年高一12月月考數(shù)學試題
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