一、內容與解析
(一）內容：函數單調性的應用
（二）解析：本節(jié)課要學的內容指的是會判定函數在某個區(qū)間上的單調性、會確定函數的單調區(qū)間、能證明函數的單調性,其關鍵是利用形式化的定義處理有關的單調性問題,理解它關鍵就是要學會轉換式子 .學生已經掌握了函數單調性的定義、代數式的變換、函數的概念等知識,本節(jié)課的內容就是在此基礎上的應用.的重點是應用定義證明函數在某個區(qū)間上的單調性,解決重點的關鍵是嚴格按過程進行證明。
二、目標及解析
(一)教學目標:
掌握用定義證明函數單調性的步驟，會求函數的單調區(qū)間，提高應用知識解決問題的能力.
(二)解析:
會證明就是指會利用三步曲證明函數的單調性；會求函數的單調區(qū)間就是指會利用函數的圖象寫出單調增區(qū)間或減區(qū)間；應用知識解決問題就是指能利用函數單調性的意義去求參變量的取值情況或轉化成熟悉的問題。
三、問題診斷分析
在本節(jié)課的教學中,學生可能遇到的問題是如何才能準確確定 的符號,產生這一問題的原因是學生對代數式的恒等變換不熟練.要解決這一問題,就是要根據學生的實際情況進行知識補習，特別是因式分解、二次根式中的分母有理化的補習.
四、教學支持條件分析
在本節(jié)課()的教學中,準備使用(),因為使用(),有利于().
五、教學過程
問題1.用三種語言描述函數單調性的意義
問題2.基本例題
例1如圖是定義在區(qū)間［－5，5］上的函數y=f(x)，根據圖象說出函數的單調區(qū)間，以及在每一單調區(qū)間上，它是增函數還是減函數？
活動：教師提示利用函數單調性的幾何意義.學生先思考或討論后再回答，教師點撥、提示并及時評價學生.圖象上升則在此區(qū)間上是增函數，圖象下降則在此區(qū)間上是減函數.
解：函數y=f(x)的單調區(qū)間是［-5,2),［-2,1),［1,3),［3,5］.其中函數y=f(x)在區(qū)間［-5,2),［1,3)上是減函數，在區(qū)間［-2,1),［3,5］上是增函數.
點評：本題主要考查函數單調性的幾何意義，以及圖象法判斷函數單調性.圖象法判斷函數的單調性適合于選擇題和填空題.如果解答題中給出了函數的圖象，通常用圖象法判斷單調性.
圖象法求函數單調區(qū)間的步驟是第一步：畫函數的圖象；第二步：觀察圖象，利用函數單調性的幾何意義寫出單調區(qū)間.
變式訓練
課本P32練習1、3.
例2物理學中的玻意耳定律p= （k為正常數）告訴我們，對于一定量的氣體，當其體積V減少時，壓強p將增大.試用函數的單調性證明.
活動：學生先思考或討論，再到黑板上書寫.當學生沒有證明思路時，教師再提示,及時糾正學生解答過程出現的問題，并標出關鍵的地方，以便學生總結定義法的步驟.體積V減少時，壓強p將增大是指函數p= 是減函數；刻畫體積V減少時，壓強p將增大的方法是用不等式表達.已知函數的解析式判斷函數的單調性時，常用單調性的定義來解決.
解：利用函數單調性的定義只要證明函數p= 在區(qū)間(0,+∞)上是減函數即可.
點評：本題主要考查函數的單調性，以及定義法判斷函數的單調性.
定義法判斷或證明函數的單調性的步驟是第一步：在所給的區(qū)間上任取兩個自變量x1和x2,通常令x1
課本P32練習4.
1.利用圖象法寫出基本初等函數的單調性.
解：①正比例函數：y=kx(k≠0)
當k>0時，函數y=kx在定義域R上是增函數；當k<0時，函數y=kx在定義域R上是減函數.
②反比例函數：y= (k≠0)
當k>0時，函數y= 的單調遞減區(qū)間是(-∞,0)，(0,+∞)，不存在單調遞增區(qū)間；當k<0時，函數y= 的單調遞增區(qū)間是(-∞,0)，(0,+∞),不存在單調遞減區(qū)間.
③一次函數：y=kx+b(k≠0)
當k>0時，函數y=kx+b在定義域R上是增函數；當k<0時，函數y=kx+b在定義域R上是減函數.
④二次函數：y=ax2+bx+c(a≠0)
當a>0時，函數y=ax2+bx+c的單調遞減區(qū)間是(-∞, ］，單調遞增區(qū)間是［ ,+∞)；
當a<0時，函數y=ax2+bx+c的單調遞減區(qū)間是［ ,+∞)，單調遞增區(qū)間是(-∞, ］.
點評：以上基本初等函數的單調性作為結論記住，可以提高解題速度.
2.已知函數y=kx+2在R上是增函數，求實數k的取值范圍.
答案：k∈(0,+∞).
3.二次函數f(x)=x2-2ax+m在(-∞,2)上是減函數，在(2,+∞)上是增函數，求實數a的值.
答案：a=2.
問題3。能力型例題
例1（1）畫出已知函數f(x)=-x2+2x+3的圖象；
（2）證明函數f(x)=-x2+2x+3在區(qū)間 (-∞,1］上是增函數；
（3）當函數f(x)在區(qū)間(-∞,m］上是增函數時，求實數m的取值范圍.
圖1-3-1-4
解：（1）函數f(x)=-x2+2x+3的圖象如圖1-3-1-4所示.
(2)設x1、x2∈(-∞,1］，且x1
=(x22-x12)+2(x1-x2)
=(x1-x2)(2-x1-x2).
∵x1、x2∈(-∞,1］，且x1
（3）函數f(x)=-x2+2x+3的對稱軸是直線x=1，在對稱軸的左側是增函數，那么當區(qū)間(-∞,m］位于對稱軸的左側時滿足題意，則有m≤1，即實數m的取值范圍是(-∞,1］.
點評：本題主要考查二次函數的圖象、函數的單調性及其應用.討論有關二次函數的單調性問題時，常用數形結合的方法，結合二次函數圖象的特點來分析；二次函數在對稱軸兩側的單調性相反；二次函數在區(qū)間D上是單調函數，那么二次函數的對稱軸不在區(qū)間D內.
判斷函數單調性時，通常先畫出其圖象，由圖象觀察出單調區(qū)間，最后用單調性的定義證明.
判斷函數單調性的三部曲：
第一步，畫出函數的圖象，觀察圖象，描述函數值的變化趨勢；
第二步，結合圖象來發(fā)現函數的單調區(qū)間；
第三步，用數學符號即函數單調性的定義來證明發(fā)現的結論.
函數的單調性是函數的一個重要性質,是高考的必考內容之一.因此應理解單調函數及其幾何意義,會根據定義判斷、證明函數的單調性，會求函數的單調區(qū)間，能綜合運用單調性解決一些問題，會判斷復合函數的單調性.函數的單調性與函數的值域、不等式等知識聯系極為密切，是高考命題的熱點題型.
例2.已知函數f(x)是R上的增函數，設F(x)=f(x)-f(a-x).用函數單調性定義證明F(x)是R上的增函數；
活動：（1）本題中的函數解析式不明確即為抽象函數，用定義法判斷單調性的步驟是要按格式書寫；解：（1）設x1、x2∈R，且x1
=［f(x1)-f(x2)］+［f(a-x2)-f(a-x1)］.
又∵函數f(x)是R上的增函數，x1
∴F(x1)
課本P32練習2.
例3.已知f(x)是定義在(0,+∞)上的減函數，若f (a+1)
拓展提升
例4．1. 畫出函數y= 的圖象，根據圖象指出單調區(qū)間.
2. 試分析函數y=x+ 的單調性.
六、課堂小結
本節(jié)學習了:①函數的單調性;②判斷函數單調性的方法:定義法和圖象法.
活動：學生先思考或討論，再回答.教師提示、點撥，及時評價.
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaoyi/66250.html
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