吉林市普通中學2015—20104學年度上學期期中教學質量檢測高 一 數 學本試卷分第ⅠⅡ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。共21小題．共120分。共8頁，考試時間90分鐘，考生作答時將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效。注意事項： 1、答題前，考生務必將自己的學校、班級、姓名、準考證號填寫在答題卡上。 2、請按照題號在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。 文保持卡面清潔，不折疊、不破損。第Ⅰ卷(選擇題，共48分)選擇題(本大題共12小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。) ⒈下列幾個關系中正確的是A、0∈{0}；B、0={0}0；C、0{0}；D、Ф={0}⒉函數f(x)=lg(3x+1)的定義域是A、(0，+∞)；B、(-1，0)；C、(-，+∞)；D、(-，0)；⒊下列函數y = x中與函數是同一個函數的是A、y=()2；B、y=()；C、y=；D、y=x2/x；⒋ 函數f(x) = 1- log2x 的零點是A、（1，1）；B、1；C、（2，0）；D、2；⒌如果函數f(x)= x2+2(a- 1)x+2在區(qū)間(-∞,4}上單調遞減，那么實數a的取值范圍是A、a≥5；B、a≤5；C、a≥-3；D、a≤-3；⒍三個數0.76，60.7 ，log0.76 的大小關系為A、log0.76＜0.76＜60.7； B、0.76＜60.7＜log0.76；C、log0.76＜60.7＜0.76； D、0.76＜log0.76＜60.7； ⒎已知函數f(x) = ，則f[f()]的值是A、；B、4；C、；D、；⒏設P，Q兩個非空集合，定義運算“⊙”；P⊙Q ={ xxP∪Q，且xP∩Q}如果P={ yy= }，Q={ yy=2x, x＞0 }，則P⊙Q=A、[0，1]∪（2，+∞）；B、[0，1]∪（4，+∞）；C、[1，4]；D、（4，+∞）；⒐給出下列函數：①y= x2+1；②y=-x；③y=() x；④y= log2x；其中同時滿足下列兩個條件的函數的個數是：條件一：定義在R上的偶函數；條件二：對任意x1 ，x2∈（0，+∞），（x1≠x2），有[f(x1)- f(x2)]/（x1-x2）＜0A、0；B、1；C、2；D、3；⒑某工廠2015年生產某產品4萬件，計劃從2015年開始每年比上一年增產20%，從哪一年開始這家工廠生產這種產品的年產量超過12萬件（已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）A、2018年；B、2019年；C、2020年；D、2021年；⒒已知冪函數f(x)= x-，若f(a+1)＜ f(10-2a)，則a的取值范圍是A、（0，5）；B、（5，+∞）；C、（-1，3）；D、（3，5）；⒓已知函數f(x)=2-1/ x，（x＞0）若存在實數a,b(a＜b)，使y= f(x)的定義域為(a,b)時，值域為(ma, mb)，則實數m的取值范圍是A、（-∞，1）；B、（0，1）；C、（0，）；D、（-1，1）；第卷(非選擇題，共72分)(本大題共4個小題．每小題4分．共16分)f(x)=0的近似解，已知f(1)=-2，f(3)=0.625，f(2)=-0.984，若要求下一個f (m )，則m = ⒕已知二次函數f(x)滿足 f(x+1)= x2+ 2x+2，則 f(x)的解析式為 ⒖下列說法：①若集合A={( x,y) y = x-1}， B={( x,y) y =x2-1}，則A∩B={-1，0，1}；②若集合A={ x x =2n +1, n ∈Z}，B={ x x =2n -1, n ∈Z }，則A=B；③若定義在R上的函數f(x) 在（-∞，0）,（0，+∞）都是單調遞增，則f(x)在（-∞，+∞）上是增函數；④若函數f(x)在區(qū)間[a,b]上有意義，且f(a ) f(b)＜0，則f(x)在區(qū)間(a,b)上有唯一的零點；其中正確的是 （只填序號）⒗若不等式3x2- logax＜0在x ∈（0，）內恒成立，則a的取值范圍是 三、解答題（本大題共5小題，、共56分，解答題應根據要求寫出必要的文字說明。證明過 程或演算步驟)x 3≤x＜7}， B={ x 2＜x＜10 }，C={ x x＜a }，全集為實數集R.⑴求A∪B， (CRA)∩B；⑵如果A∩C≠Φ,求實數a的取值范圍.⒙（本題滿分10分）計算：⑴（0.001）-+27+()--()-⑵ lg25+ lg2- lg- log29? log32⒚（本題滿分12分）已知函數f(x) = x /( x+1), x∈[2，4].⑴判斷f(x)的單調性，并利用單調性的定義證明：⑵求f(x)在[2，4]上的最值.⒛（本題滿分12分）某地上年度電價為0.8元／千瓦時，年用電量為1億千瓦時，本年度計劃將電價調至每千瓦時0.55元～0.75元之間，經測算，若電價調至每千瓦時x元，則本年度新增用電量y (億千瓦時)與(x-0.4)(元／千瓦時)成反比例．又當x=0.65時，y=0.8． ⑴求y與x之間的函數關系式； ⑵若每千瓦時電的成本價為0.3元，則電價調至多少時，本年度電力部門的收益將比 上年增加20％?【收益=用電量×(實際電價-成本價)】21．設函數f(x) =loga(a2x) ?loga(ax) (a ＞0且a≠1)，≤x≤9。令t= logax⑴若t∈[-2,2]，求a的取值范圍;⑵當a =時，求函數f(x)的最大值與最小值及對應的x值．高一數學一、選擇題二、填空題13． 14. ; 15．②16. 17．，∴ 2分∵全集為實數集∴ 4分∴= 6分（Ⅱ）若，∵，∴ . 10分18． ……5分(2) 原式 ……10分19．區(qū)間上單調遞增. 1分任取，，且 5分∵ ∴ ，，∴ ，即∴由單調性的定義知，函數區(qū)間上單調遞增. 8分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函數區(qū)間上單調遞增，∴， ∵，∴， 12分20．解　(1)由題意，設y＝(k≠0)，當x＝0.65時，y＝0.8，∴0.8＝，∴k＝0.2，從而y＝.(2)根據題意，得?(x－0.3)＝1×(0.8－0.3)×(1＋20%)．整理得x2－1.1x＋0.3＝0，∴x1＝0.5，x2＝0.6.又0.55≤x≤0.75，∴取x＝0.6.故當電價調至0.6元時，本年度電力部門的收益將比上年度增加20%.21．I)當時，由，所以因為，所以.........4分當時，由，所以因為，所以綜上...............................6分(II) 由 令 ........8分當t＝時，，即.，此時(寫成也可以) 當t=4時，，即.，此時 .............................................12分吉林市普通中學2015—20104學年度上學期期中教學質量檢測高一數學第 5 頁 共 5 頁吉林市普通中學2015—20104學年度高一上學期期中教學質量檢測數學試題（A卷）
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