必修四模塊測(cè)試1
一、
1. 已知D、E、F分別是ΔABC的邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，則下列等式中不正確的是
（A） （B）
（C） （D）
2. 若│ │=2sin150,│ │=4cos150, 與 的夾角為 ，則 ? 的值是
（A） (B) (C)2 (D)
3. 設(shè) 是第二象限角，則點(diǎn) 在
（A）第一象限 (B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
4. 若 是銳角，且滿足 ,則 的值為
(A) (B) (C) (D)
5. 已知 為平面上不共線的三點(diǎn)，若向量 =（1，1）， =（1，-1），
且 ? =2，則 ? 等于
（A）-2 （B）2 （C）0 （D）2或-2
6. 已知 ,則 的值為
(A)0 (B)1 (C)-1 (D) 1
7. 若函數(shù) 在區(qū)間[ ]上單調(diào)遞增，則函數(shù) 的表達(dá)式為
(A) (B)- (C)1 (D)-
8. 函數(shù) 的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是
(A) (B) ) (C)[ ] (D)[ ]
9. 函數(shù) 是奇函數(shù)，則 等于
(A) (B)- (C) (D)-
10. 把函數(shù) 的圖象向右平移 ( >0)個(gè)單位，所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
則 的最小值為
(A) (B) (C) (D)
11.已知 為原點(diǎn)，點(diǎn) 的坐標(biāo)分別為 , 其中常數(shù) ，
點(diǎn) 在線段 上，且 = ( )，則 ? 的最大值為
(A) (B)2 (C)3 (D)
12. 已知平面上直線 的方向向量 =( ),點(diǎn) 和 在 上的
射影分別是 和 ，則 = ,其中 等于
(A) (B)- (C)2 (D)-2
二．題
13.若 ,且 ,則 的值是____________.
14.已知│ │=│ │=2, 與 的夾角為 ，則 + 在 上的正射影的
數(shù)量為_____________________.
15.函數(shù) 的圖象可以看成是由函數(shù) 的圖象向右
平移得到的，則平移的最小長(zhǎng)度為_____________.
16.設(shè)函數(shù) ，給出以下四個(gè)論斷：
①它的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱；
②它的圖象關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱；
③它的最小正周期是 ；
④在區(qū)間[ ]上是增函數(shù).
以其中兩個(gè)論斷作為條件，余下論斷作為結(jié)論，寫出一個(gè)正確的命題：
條件_____________，結(jié)論____________.
三：解答題
17.已知平面內(nèi)三個(gè)已知點(diǎn) ， 為線段 上的一點(diǎn)，且有
，求點(diǎn) 的坐標(biāo).
18.在銳角三角形 中， ，求 的值.
19. 已知 為 的外心，以線段 為鄰邊作平行四邊形，第四個(gè)頂點(diǎn)為
,再以 為鄰邊作平行四邊形，它的第四個(gè)頂點(diǎn)為 .
(1) 若 ,試用 表示 ；
（2）證明： ；
（3）若 的 外接圓的半徑為 ，用 表示 .
20. 已知 是常數(shù)），且
（ 為坐標(biāo)原點(diǎn)）.
（1）求 關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式 ；
（2）若 時(shí)， 的最大值為4，求 的值；
（3）在滿足（2）的條件下，說明 的圖象可由 的圖象如何變化而得到？
參考答案
一
DBBBB DBDCB DD
二題
13. 14. 3 15. 16.②③ ①④或①③ ②④
三解答題
17.解：由已知 ，因?yàn)辄c(diǎn)D在線段BC上，所以
又因?yàn)锽（0，0），所以D ，所以 ，又 ，所以
又 所以 ，即14-73 =0， =
所以D（
18．解：因?yàn)锳+B+C= ，所以 ，又有 ，A為銳角得cosA=
所以
=
19.解：（1）由平行四邊形法則可得：
即
（2） O是 的外心， ? ?=? ?=? ?，
即? ?=? ?=? ?,而 ，
=? ?-? ?=0，
（3）在 中,O是外心A= ，B=
于是 ? ?2=（
= +2 +2 =（ ） ，
20.解：（1） ，所以
（2） ，因?yàn)?所以
， 當(dāng) 即 時(shí) 取最大值3+ ，
所以3+ =4， =1
（3）①將 的圖象向左平移 個(gè)單位得到函數(shù) 的圖象；
②將函數(shù) 的圖象保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的 得到函數(shù) 的圖象；
③將函數(shù) 的圖象保持橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍得到函數(shù) 的圖象；
④將函數(shù) 的圖象向上平移2個(gè)單位，得到函數(shù) +2的圖象
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