廣東惠陽高級中學(xué)2014-2014學(xué)年度上學(xué)期高一
第一次段考數(shù)學(xué)試題
一：（每小題5分，共50分）
1.已知集合 則 （ ）
A. B. C. D.
2．設(shè)全集 ，集合 ， ，則 =（ ）
A． B． C． D．
3．設(shè) ： → 是集合 到集合 的映射，若 ， ，則 =（ ）
A. B. C. D.
4．函數(shù) 的定義域是（ ）
A. B. C. D.
5．設(shè) ，則 的值為（ ）
A． B． C． D．
6. 若函數(shù) 為偶函數(shù)，則 =（ ）
A． B． C． D．
7．函數(shù) 的圖象是（ ）
8．若奇函數(shù) 在區(qū)間 上是增函數(shù)且最小值為 ，則 在區(qū)間 上是（ ）
A．增函數(shù)且最大值為 B．增函數(shù)且最小值為
C．減函數(shù)且最小值為 D．減函數(shù)且最大值為
9．某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了，再走余下的路，下圖中 軸表示離學(xué)校的距離， 軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則適合題意的圖形是( )
10．若二次函數(shù) 在區(qū)間 上為減函數(shù)，那么（ ）
A． B。 C。 D。
二：題（每小題5分，共20分）
11．若集合 滿足 ，則集合 的個(gè)數(shù)為________
12．已知函數(shù) ，若 ，則 =________
13．已知函數(shù) ，若 ,則
14．函數(shù) 在區(qū)間 上具有單調(diào)性，則 的取值范圍為_____________
三：解答題（本大題共6小題，滿分80分）
15．(本小題滿分12分)
設(shè)集合 ， ， 。
（1）求 ；
（2）求 ；
（3）若 ，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
16．(本小題滿分12分)
已知二次函數(shù) 滿足： ，且 ．
（1）求 的解析式；
（2）求 在區(qū)間 上的最大值與最小值。
17．(本小題滿分14分)
已知函數(shù) ，且 ，
（1）求 、 的值；
（2）判斷函數(shù) 的奇偶性；
（3）判斷 在 上的單調(diào)性并加以證明。
18．(本小題滿分14分)。
已知 是定義在 上的奇函數(shù)，當(dāng) 時(shí)， 。
（1）求 及 的值；
（2）求 的解析式并畫出簡圖；
（3）寫出 的單調(diào)區(qū)間（不用證明）。
19．(本小題滿分14分)。
某商品進(jìn)貨單價(jià)為 元，若銷售價(jià)為 元，可賣出 個(gè)，如果銷售單價(jià)每漲 元，
銷售量就減少 個(gè)，為了獲得最大利潤，則此商品的最佳售價(jià)應(yīng)為多少？并求出最大利潤。
20．(本小題滿分14分)
已知函數(shù) .
（1）討論函數(shù) 的單調(diào)性；
（2）解關(guān)于 的方程 ；
（3）當(dāng) 時(shí)， 在 上的最小值為 ，求 的值。
廣東惠陽高級中學(xué)2014-2014學(xué)年度上學(xué)期高一
第一次段考數(shù)學(xué)試題（答案）
一：（每小題5分，共50分）
題號12345678910
答案CDBBACDADB
二：題（每小題5分，共20分）
11：3 12：-13 13：-3 14： 或.
三：解答題（共80分）
15(本小題滿分12分)
（1） ……………2分
∴ ………………………………………4分
（2）∵ ………………………………………6分
∴ ………………………………………8分
（3）∵ ，∴
∴ ，∴ ……………………………12分
16(本小題滿分12分)
（1）∵ ，∴ ， ………………………………………1分
∴
∴ ……………4分
∴
∴ ……………………………………………6分
（2） …………………………………………8分
∵ ，∴ 在 上是減函數(shù)，在 上是增函數(shù)
又 ＞ ……………………………………………10分
∴ 。 ………………………12分
17(本小題滿分14分)
（1）依題意有 ， ……………2分
得 ……………………………………………4分
（2） 的定義域?yàn)?關(guān)于原點(diǎn)對稱， ……………5分
∵ ∴函數(shù) 為奇函數(shù)。 ……7分
（3）設(shè) ，且 ……………………………………………8分
…………………………………………………………………………………………11分
∵ ，且
∴ ， ， ……………………………………………12分
∴ ，即 ……………………………………………13分
∴ 在 上是增函數(shù)。 ……………………………………………14分
18(本小題滿分14分)
（1）∵ 是定義在 上的奇函數(shù)，
∴ ，∴ ， ………………………………………………………2分
∴當(dāng) 時(shí)，
∴ ………………………………………………………4分
（2）當(dāng) 時(shí)，
∴ ………………………………………………6分
∵ 是定義在 上的奇函數(shù)，∴
∴ ，即 （ ）
∴ 的解析式為 …………………………………………8分
的圖象如下圖
………………………………………………10分
（3）由 的圖象可知： 的增區(qū)間為 ，減區(qū)間為 …14分
19(本小題滿分14分)
設(shè)商品的售價(jià)定為 元，利潤為 元，則每件商品的利潤為 元，每件商品漲價(jià)了 元，商品少賣了 個(gè)，商品賣了 個(gè)。 ……3分
∴ ……………………………………7分
由 ，得
∴ ……………………………………10分
二次函數(shù) 的對稱軸為 ，且開口向下
∴當(dāng) 時(shí)， 。……………………………13分
答：商品的售價(jià)定為 元時(shí)，銷售利潤最大，最大利潤為 元。 ……………14分
（也可用配方法去求）
20(本小題滿分14分)
（1）當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 在 上為減函數(shù)；……1分
當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 開口向上，對稱軸為
∴函數(shù) 在 上為減函數(shù)，在 上為增函數(shù) ………………3分
當(dāng) ，函數(shù) 開口向下，對稱軸為
∴函數(shù) 在 上為增函數(shù)，在 上為減函數(shù) ………………5分
（2）方程 ，
當(dāng) 時(shí)，方程 有1個(gè)實(shí)根 ， …………………6分
當(dāng) 時(shí)， …………………7分
①若 ，即 時(shí)，方程 沒有實(shí)根 …………………8分
②若 ，即 時(shí)，方程 有1個(gè)實(shí)根 …………9分
③若 ，即 ，且 時(shí)，方程 有2個(gè)實(shí)根 …10分
綜上：當(dāng) 時(shí)，方程 沒有實(shí)根
當(dāng) 時(shí)，方程 有1個(gè)實(shí)根
當(dāng) 時(shí)，方程 有1個(gè)實(shí)根
當(dāng) ，且 時(shí)，方程 有2個(gè)實(shí)根 ………………11分
（3）當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 開口向上，對稱軸為
∴ 在區(qū)間 上為增函數(shù) ………………12分
∴ ，得 ………………14分


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