1.已知a>0且a≠1，則在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝a－x和y＝loga(－x)的圖象可能是( )
[答案] D
[解析] 若0
2.若0
C.第三象限D(zhuǎn)．第四象限
[答案] A
[解析] 將y＝logax的圖象向左平移5個(gè)單位，得到y(tǒng)＝loga(x＋5)的圖象，故不過第一象限，選A.
3.設(shè)0
③logx2
A．①②B．②③
C．①③D．②④
[答案] B
[解析] ∵y＝2u為增函數(shù)，x
∵y＝log2x為增函數(shù)，0
∵y＝log12u為減函數(shù)0
4．如下圖所示的曲線是對數(shù)函數(shù)y＝logax的圖象，已知a的取值分別為3、43、35、110，則相應(yīng)于C1、C2、C3、C4的a值依次是( )
A.3，43，35，110B.3，43，110，35
C.43，3，35，110D.43，3，110，35
[答案] A
[解析] 根據(jù)對數(shù)函數(shù)圖象的變化規(guī)律即可求得．
5．函數(shù)y＝log12x＋2的增區(qū)間為( )
A．(－∞，＋∞)B．(－∞，－2)
C．(－2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(－2，＋∞)
[答案] B
[解析] 由y＝log12x＋2
∵t＝－(x＋2)在x∈(－∞，－2)上是減函數(shù)，y＝log12t為減函數(shù)，∴此函數(shù)在(－∞，－2)上是增函數(shù)．
6．設(shè)a>0且a≠1，函數(shù)y＝logax的反函數(shù)與y＝loga1x的反函數(shù)的圖象關(guān)于( )
A．x軸對稱B．y軸對稱
C．y＝x對稱D．原點(diǎn)對稱
[答案] B
7．(08?陜西)設(shè)函數(shù)f(x)＝2x＋3的反函數(shù)為f－1(x)，若mn＝16(m、n∈R＋)，則f－1(m)＋f－1(n)的值為( )
A．－2 B．1
C．4 D．10
[答案] A
[解析] 解法一：由y＝2x＋3得x＝－3＋log2y，
∴反函數(shù)f－1(x)＝－3＋log2x，
∵mn＝16，∴f－1(m)＋f－1(n)＝－6＋log2m＋log2n
＝－6＋log2(mn)＝－6＋log216＝－2.
解法二：設(shè)f－1(m)＝a，f－1(n)＝b，
則f(a)＝m，f(b)＝n，
∴mn＝f(a)?f(b)＝2a＋3?2b＋3＝2a＋b＋6＝16，
∴a＋b＋6＝4，∴a＋b＝－2.
8．若函數(shù)f(x)＝logax＋1在(－1,0)上有f(x)>0，則f(x)( )
A．在(－∞，0)上是增函數(shù)
B．在(－∞，0)上是減函數(shù)
C．在(－∞，－1)上是增函數(shù)
D．在(－∞，－1)上是減函數(shù)
[答案] C
[解析] 當(dāng)－1
9．已知函數(shù)f(x)＝loga(x－k)的圖象過點(diǎn)(4,0)，而且其反函數(shù)y＝f－1(x)的圖象過點(diǎn)(1,7)，則f(x)是( )
A．增函數(shù)B．減函數(shù)
C．先增后減D．先減后增
[答案] A
[解析] 由于y＝f－1(x)過點(diǎn)(1,7)，因此y＝f(x)過點(diǎn)(7,1)，
∴l(xiāng)oga(4－k)＝0loga(7－k)＝1，解得k＝3a＝4，
∴f(x)＝log4(x－3)是增函數(shù)．
10．已知函數(shù)f(x)＝log12(3x2－ax＋5)在[－1，＋∞)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A．－8≤a≤－6B．－8
[解析] 3－a×(－1)＋5>0a6≤－1
?－8
二、題
11．y＝logax的圖象與y＝logbx的圖象關(guān)于x軸對稱，則a與b滿足的關(guān)系式為________．
[答案] ab＝1
12．方程2x＋x＝2，log2x＋x＝2,2x＝log2(－x)的根分別為a、b、c，則a、b、c的大小關(guān)系為________．
[答案] b>a>c
[解析] 在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出y＝2x，y＝log2x，y＝2－x，y＝log2(－x)的圖象．∴b>a>c.
13．方程a－x＝logax(a>0且a≠1)的解的個(gè)數(shù)為____．
[答案] 1
[解析] 當(dāng)a>1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中作出y＝logax和y＝a－x的圖象如圖，則兩個(gè)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)．同理，當(dāng)0
[答案] m1，m2，m3
[解析] 由圖(1)知c>1>a>b>0
故在圖(2)中m3：y＝cx，m2：y＝bx，m1：y＝ax.
15．函數(shù)y＝ax＋1(0
[解析] 由于y＝ax＋1的圖象過(－1,1)點(diǎn)，因此反函數(shù)圖象必過點(diǎn)(1，－1)．
三、解答題
16．已知函數(shù)f(x)＝log1a(2－x)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求函數(shù)g(x)＝loga(1－x2)的單調(diào)遞減區(qū)間．
[解析] 由于f(x)＝log1a(2－x)在定義域內(nèi)遞增，所以0<1a<1，即a>1，因此g(x)＝loga(1－x2)的遞減區(qū)間為[0,1)．
17．我們知道，y＝ax(a>0且a≠1)與y＝logax(a>0且a≠1)互為反函數(shù)．只要把其中一個(gè)進(jìn)行指對互化．就可以得到它的反函數(shù)的解析式．任意一個(gè)函數(shù)y＝f(x)，將x用y表示出來能否得到它的反函數(shù)？據(jù)函數(shù)的定義：對于自變量x的每一個(gè)值y都有唯一確定的值與之對應(yīng)．如果存在反函數(shù)，應(yīng)是對于y的每一個(gè)值，x都有唯一確定的值與之對應(yīng)，據(jù)此探究下列函數(shù)是否存在反函數(shù)？若是，反函數(shù)是什么？若否，為什么？
(1)y＝2x＋1;(2)y＝x；
(3)y＝x2;(4)y＝2x－1x＋1.
[解析] (1)∵y＝2x＋1是單調(diào)增函數(shù)，由y＝2x＋1解得x＝12(y－1)這時(shí)對任意y∈R，都有唯一確定的x與之對應(yīng)，也就是x是y的函數(shù)，按習(xí)慣用x表示自變量，y表示函數(shù)，則y＝2x＋1的反函數(shù)為
y＝12(x－1)．
(2)同(1)的道理，∵y＝x單調(diào)增，也存在反函數(shù)，由y＝x解出x＝y(tǒng)2，∴y＝x的反函數(shù)為y＝x2，因?yàn)檫@里的x就是y＝x中的y且y≥0，∴x≥0，即反函數(shù)為y＝x2(x≥0)．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaoyi/69411.html
相關(guān)閱讀：2019年高一下冊數(shù)學(xué)期末試卷[1]